"Zdać maturę z matematyki". Program zajęć przygotowujących do matury

"ZDAĆ MATURĘ Z MATEMATYKI"
PROGRAM ZAJĘĆ PRZYGOTOWUJĄCYCH DO MATURY Z MATEMATYKI

opracowany przez
ANNĘ MERMER
nauczyciela matematyki w Zespole Szkół im. W. S. Reymonta
w Częstochowie
w oparciu o program napisany przez Aleksandrę Perygę, nauczyciela matematyki w Zespole Szkół
im. W. S. Reymonta w Częstochowie, opublikowany na stronie portalu edukacyjnego Edux.pl

I. Charakterystyka programu.
Program ten ma na celu skutecznie pomóc przygotować uczniów klas trzecich liceum ogólnokształcącego do egzaminu maturalnego z matematyki.
Zajęcia przeznaczone są dla wszystkich uczniów, którzy chcą zdać maturę. Zarówno dla tych słabszych, którzy muszą uzupełnić braki edukacyjne, jak i dla tych, którzy chcą przypomnieć i utrwalić materiał zrealizowany w klasie pierwszej, drugiej i trzeciej. Wszystko zależy od zaangażowania uczniów, ich chęci, systematyczności i pracowitości. Zajęcia mogą być realizowane w każdym roku szkolnym w wymiarze jednej/ dwóch godziny w tygodniu lub czterech, raz/ dwa razy na miesiąc. Program obejmuje 50 godzin zajęć pozalekcyjnych.
Wszystkie zagadnienia omawiane na zajęciach są oparte na standardach wymagań egzaminacyjnych opracowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Program rozpoczyna się napisaniem testu sprawdzającego wiadomości uczniów realizowane w klasie pierwszej, drugiej i trzeciej. Po analizie tych testów można zmienić ilość godzin przeznaczonych na powtórzenie materiału z danego działu. Po przypomnieniu zagadnień i przerobieniu zadań maturalnych z danego działu uczniowie piszą test sprawdzający, składający się z typowych zadań maturalnych, znajdujących się w informatorze maturalnym lub w oparciu o arkusze z lat poprzednich. Na koniec uczniowie piszą arkusz próbnej matury w celu sprawdzenia, ile wiadomości zapamiętali.

II. Cele dydaktyczne zajęć.
1. Przypomnienie i utrwalenie materiału realizowanego w klasach pierwszej, drugiej i trzeciej szkoły średniej.
2. Uświadomienie uczniom, jakie umiejętności i wiadomości powinni mieć opanowane przed przystąpieniem do matury.
3. Pomoc uczniom w usystematyzowaniu wiedzy i uzupełnieniu zaległości z lat wcześniejszych.
4. Kształtowanie i doskonalenie umiejętności doboru odpowiedniego algorytmu do podanego problemu w zadaniu.
5. Rozwijanie umiejętności sprawnego posługiwania się twierdzeniami, definicjami i wzorami.
6. Rozwijanie umiejętności szybkiego wyszukiwania i sprawnego posługiwania się tablicami matematycznymi oraz kalkulatorem prostym.
7. Doskonalenie i kształtowanie umiejętności przetwarzania danej informacji w celu rozwiązania sytuacji problemowej.
8. Kształtowanie umiejętności twórczego i logicznego myślenia.
9. Rozwijanie i doskonalenie umiejętności czytania ze zrozumieniem.
10. Doskonalenie umiejętności precyzyjnego wykonywania poleceń dotyczących danego zadania.
11. Rozwijanie i doskonalenie sprawnego posługiwania się schematami w typowych zadaniach.
12. Zachęcanie do wyszukiwania nietypowych rozwiązań danego problemu.

III. Cele wychowawcze zajęć.
1. Kształtowanie nawyku pracowitości, systematyczności i wytrwałości.
2. Motywowanie uczniów do samodzielnej pracy.
3. Wyrabianie umiejętności planowania nauki i jej odpowiedniej organizacji.
4. Wyrabianie umiejętności radzenia sobie z danym problemem oraz ze stresem.
5. Wzmacnianie wiary we własne możliwości.
6. Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
7. Rozwijanie umiejętności pomocy koleżeńskiej i uczenia się od siebie nawzajem.
8. Współpracowanie uczniów i ich integracja.
9. Tworzenie przyjemnej i koleżeńskiej atmosfery oraz pozytywnych relacji w zespole.

IV. Metody i formy pracy.
1. Metody pracy.
- metoda problemowa.
- ćwiczenia.
- praca z informatorem maturalnym.
- praca z tablicami matematycznymi.
- praca z kalkulatorem prostym.
- pokazy prezentacji multimedialnych.
2. Formy pracy.
- praca zbiorowa
- praca indywidualna.
- praca w parach
- praca w podgrupach
a) losowych
b) koleżeńskich
c) jednorodnych
d) o zróżnicowanym poziomie
Metody i formy pracy zostaną dobrane w zależności od tematu realizowanego na zajęciach oraz od indywidualnych potrzeb uczniów.

V. Termin realizacji
Wrzesień 2012- kwiecień 2013
Wrzesień 2013- kwiecień 2014

VI. Plan realizacji zajęć.
1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych oraz wyrażenia algebraiczne( 10 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach
- posługiwanie się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia
- stosowanie praw działań na pierwiastkach
- stosowanie pojęcia procentu i punktu procentowego w obliczaniach
- wykonywanie obliczeń procentowych
- obliczanie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia
- posługiwanie się pojęciem przedziału liczbowego
- zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej
- obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych
- stosowanie praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych
- wykorzystywanie pojęcia wartości bezwzględnej
- interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
- posługiwanie się definicją logarytmu
- stosowanie w obliczeniach wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu. logarytm potęgi o wykładniku naturalnym
- używanie wzorów skróconego mnożenia (a - b)2; (a + b)2; a2 - b2; a3 - b3; a3 + b3; (a - b)3; (a + b)3
2. Funkcje oraz funkcja liniowa ( 7 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- określenie funkcji za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego
- obliczanie ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu
- wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji oraz obliczanie dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
- obliczanie miejsc zerowych funkcji
- odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, wartości najmniejszej i największej, monotoniczności funkcji
- szkicowanie wykresu funkcji y = f (x - a) + b na podstawie wykresu funkcji y = f (x)
- interpretacja współczynnika kierunkowego funkcji y = ax
- interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
- wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty
- wyznaczanie równania prostej, która jest równoległa lub prostopadła do danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt
- badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań
- rozwiązywanie równań i nierówności liniowych
3. Funkcja kwadratowa ( 9 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej
- przekształcanie wzoru funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i na odwrót
- odczytywanie wartości największej i wartości najmniejszej funkcji kwadratowej określonej w przedziale domkniętym
- rozwiązywanie równań kwadratowych z jedna niewiadomą
- zapisywanie funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
- rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą
- rozwiązywanie układów równań prowadzących do równań kwadratowych
- wykorzystywanie własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych, a także osadzonych w kontekście praktycznym
- szkicowanie wykresu funkcji na podstawie jej wzoru
- odczytywanie własności funkcji z jej wykresu
- wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z wykorzystaniem informacji o tej funkcji lub o jej wykresie
- opisywanie okręgu za pomocą równania ( x - a )2 + ( x - b )2 = r2
- badanie wzajemnego położenia okręgów
- wyznaczanie punktów wspólnych prostej i okręgu
4. Wielomiany i funkcje wymierne ( 6 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej zmiennej
- stosowanie wzorów skróconego mnożenia
- rozwiązywanie równań wielomianowych
- rozkładanie wielomianu na czynniki poprzez stosowanie wzorów skróconego mnożenia lub wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z jedną zmienną
- rozszerzanie i skracanie wyrażenia wymiernego
- sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
- rozwiązywanie równań wymiernych
- wyznaczanie dziedziny funkcji wymiernej
5. Funkcje trygonometryczne ( 4 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- wykorzystywanie definicji i wyznaczanie funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych
- rozwiązywanie równań typu sinx=a, cosx= a, tgx= a, dla 0o< x < 90o
- stosowanie prostych związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego
- wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość jednej z funkcji
6. Ciągi liczbowe (3 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- wyznaczanie wzorów ciągu określonego wzorem ogólnym
- rozpoznawanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny
- stosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, geometrycznego
- stosowanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego
- obliczanie procentu składanego
- obliczanie zysku z lokat
- stosowanie wszystkich wymienionych wyżej wzorów w zadaniach z kontekstem praktycznym
7. Planimetria ( 3 godziny lekcyjne)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- korzystanie ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu
- wykorzystywanie własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym
- znajdowanie związów miarowych w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym
8. Praca z informatorem maturalnym ( 4 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- zademonstrowanie i wykorzystanie zdobytych i opanowanych powyższych wiadomości w rozwiązywaniu przykładowych zadań maturalnych umieszczonych w informatorze maturalnym
9. Praca z arkuszami maturalnymi ( 4 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- zademonstrowanie poziomu opanowanych wiadomości w rozwiązywaniu zadań maturalnych umieszczonych w przykładowym arkuszu maturalnym

VII. Środki dydaktyczne.
1." Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka"
2. " Wybrane wzory matematyczne" Wydawnictwo Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
3. Arkusze egzaminacyjne z matematyki- matura 2010, 2011, 2012, 2013.
4. Nośniki danych z prezentacjami multimedialnymi przygotowanymi przez uczniów.
5. Komputer.
6. Rzutnik.
7. Kalkulatory proste.
8. Przybory do geometrii: linijka, cyrkiel, ekierka.

VIII. Literatura.
1." Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka".
2. Wojciech Babiński, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Barbara Mojsiewicz, Jolanta Wesołowska, "Zbiór zadań maturalnych i zestawy maturalne", Nowa Era.
3. Marcin Wesołowski, " Arkusze maturalne", Nowa Era.
4. Piotr Jurczyszyn, Marcin Wesołowski, "Zbiór zadań przygotowujących do matury", Nowa Era.
5. Kinga Gałązka, "Obowiązkowa matura z matematyki" ,Operon.
6. Alicja Cewe, Halina Nahorska, " Matura z matematyki od roku 2010" Wydawnictwo Podkowa.
7. Dorota Masłowska, Tomasz Masłowski, Adam Makowski, Piotr Nodzyński, Elżbieta Słomińska, Alicja Strzelczyk, "Zbiór zadań i testów maturalnych do obowiązkowej matury z matematyki" , Wydawnictwo Aksjomat.
8. Kazimierz Kasprzyk, Katarzyna Piórek, Danuta Smołucha, "Matematyka. Matura od 2010 roku. Arkusze egzaminacyjne- poziom podstawowy", Wydawnictwo Szkolne Omega.
9. Elżbieta Świda, Elżbieta Kurczab, Marcin Kurczab, "Matematyka. Próbne arkusze maturalne", Oficyna Edukacyjna- Krzysztof Pazdro.
10. Praca zbiorowa pod redakcją Marzeny Litke, "Testy powtórki przed obowiązkową maturą z matematyki"
11. Andrzej Kiełbasa, "Matura z matematyki 2010-... . Poziom podstawowy. Część I", Wydawnictwo Lubatka.
12. Andrzej Kiełbasa, "Matura z matematyki 2010-... . Poziom podstawowy. Część II" , Wydawnictwo Lubatka.

IX. Ewaluacja programu
Końcoworoczna ewaluacja programu będzie w formie:
- analiza wyników testu sprawdzającego na "wstępie"
- analizy wyników próbnej matury,
-analizy wyników matury przeprowadzonej na ostatnich zajęciach,
- ankiety dla uczniów uczestniczących w zajęciach,
Ewaluacja ma na celu wyciągnięcie wniosków, które będą wykorzystywane do zmodyfikowania programu i dostosowania go do danej klasy i typu szkoły.

Ankieta ewaluacyjna dla uczniów klas trzecich liceum ogólnokształcącego uczestniczących w dodatkowych zajęciach z matematyki

1. Czy udział w zajęciach pomógł Ci przygotować się, przypomnieć i opanować potrzebny materiał do zdania egzaminu maturalnego z matematyki?
A. tak
B. raczej tak
C. raczej nie
D. nie
E. nie wiem
2. Jak oceniasz tempo realizowanego materiału na zajęciach?
A. bardzo dobre
B. dobre
C. wolne
D. bardzo wolne
E. nie mam zdania
3. Czy treści realizowane na zajęciach spełniły Twoje oczekiwania?
A. tak
B. raczej tak
C. raczej nie
D. nie
E. nie wiem
4. Czy sposób przekazywania wiadomości spełnił Twoje oczekiwania?
A. tak
B. raczej tak
C. raczej nie
D. nie
E. nie wiem
5. Jaka jest Twoja opinia o zajęciach, czy coś byś zmienił w sposobie lub formie prowadzenia zajęć?
........................................
........................................
Dziękuję