Problemy w rozwiązywaniu zadań tekstowych

Uczniowie pierwszych klas szkoły ponadgimnazjalnej rozwiązywali poniżej przedstawione zestawy zadań.

ZESTAW I

1. Oblicz długość boków prostokąta, którego obwód równy jest 48 cm. Jeżli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi zmniejszymy o 2 cm to obwód nie ulegnie zmianie.
2. Suma dwóch cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 16. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby i powiększymy ją o dwa to otrzymamy liczbę o 20 większą. Jaka to liczba?
3. Z dwóch miast odległych o 70 km wyruszają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Prędkość jazdy jednego jest o 25% mniejsza od prędkości drugiego. Oblicz ich prędkości, jeżeli wiadomo, że spotkają się po 2 godzinach i 30 minutach.
4. O godzinie 1500 wskazówki zegara tworzą kąt prosty. Po jakim najkrótszym czasie znów utworzą kąt prosty?

ZESTAW II

1. Obwód prostokąta jest równy 24 cm. Jeżeli długość jednego boku zwiększymy o 3.5 cm a drugiego zmniejszymy o 1.5 cm to otrzymamy kwadrat. Oblicz boki prostokąta.
2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 4. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby i dodamy 8 to otrzymamy liczbę trzy razy większą. Jaka to liczba?
3. Odległość między przystaniami wynosi 48 km. Statek płynie z prądem rzeki od jednej przystani do drugiej 3 godziny, a pod prąd 4 godziny. Jaka jest prędkość prądu rzeki?
4. Teraz mam dwa razy więcej lat niż ty miałeś, gdy ja byłem w twoim wieku. Gdy ty będziesz w moim wieku razem będziemy mieli 81 lat. Ile lat mają obecnie przyjaciele?

Po szczegółowej analizie prac uczniów zawierających rozwiązania powyższych zadań wyodrębniłam następujące wnioski:
1) Prawidłowe ustalenie danych i szukanych z reguły nie sprawiło uczniom poważnych problemów. Większość rozwiązujących poprawnie wykonała ten etap
2) W rozwiązaniach analizowanych zadań najwięcej błędów pojawiło się podczas zapisu informacji zawartych w zadaniu.
Najczęściej występujące problemy to:
- brak umiejętności zapisu:
- liczby dwucyfrowej
- informacji dotyczących zwrotów takich jak „powiększamy o 2”, „otrzymamy liczbę o 20 większą” „zmniejszamy 0 1.5”, „otrzymujemy kwadrat”
- zła interpretacja dużej ilości informacji nagromadzonych w jednym zadaniu, tak jak w zadaniu 4 zestawu II;
- nieznajomość wzorów i praw fizycznych dotyczących prędkości;
- błędne wykonanie rysunku, oraz rzadkie posługiwanie się schematem graficznym w rozwiązywaniu
3) Podczas rozwiązywania zadań uczniowie najczęściej posługiwali się układami równań, których poprawne rozwiązanie stanowiło problem dla około 30% badanych osób
4) Tylko w sporadycznych przykładach rozwiązanie odbywało się drogą kalkulacji
5) Uczniowie bardzo rzadko sprawdzali otrzymane wyniki często też ograniczali się jedynie do sprawdzenia poprawności obliczeń rachunkowych, bez konfrontacji z treścią zadania.
Podsumowując rozważania na temat badań właściwych mogę stwierdzić, że prawidłowe rozwiązanie zadań tekstowych, w szczególności na stosowanie matematyki stanowi dla uczniów bardzo duży problem. Tylko nieliczna grupa badanych osób przedstawiła prawidłowe wyniki rozwiązywanych zadań.
Charakterystyczną cechą był także fakt, że w większości analizowanych przeze mnie prac wszystkie zadania zawierały jakieś błędy; tylko w nielicznych przypadkach liczba poprawnie rozwiązanych zadań przez jedną osobę była wyższa niż jeden.
Największą przeszkodą utrudniającą poprawne wykonanie całego procesu rozwiązywania okazała się faza matematyzacji, w której popełniło błędy aż 66% badanych.
W przypadku zadań typowo matematycznych – rozwiązywanych prawie przez wszystkich uczniów – trudności spowodowane były przeważnie nieznajomością lub błędnym zastosowaniem wiedzy matematycznej.
Natomiast nieumiejętność „przechodzenia ze świata rzeczywistości w świat matematyki” spowodowała, że próbę rozwiązania zadań na stosowanie matematyki podjęło około 40% badanych i tylko nielicznym udało się wykonać to poprawnie.
Na podstawie przeprowadzonej przeze mnie analizy mogę wysunąć wniosek, że uczniowie kończący gimnazjum mają bardzo duży problem w posługiwaniu się umiejętnościami związanymi ze stosowaniem matematyki a określonymi przez podstawę programową edukacji matematycznej.
Taki obraz rzeczywistości szkolnej w zakresie osiągnięć matematycznych absolwentów szkół gimnazjum nie jest czymś nowym. W wynikach ogólnopolskich badań osiągnięć uczniów, nauczycieli i szkół pojawia się wniosek: „poziom przeciętny umiejętności uczniów pozostaje w tyle poza wymaganiami programowymi i nie jest, nawet przy bardzo wyrozumiałym ocenianiu, zadawalający