Liczby wpisywane w figury - zadania tekstowe

Zadanie 1. Czy w wierzchołkach sześciokąta foremnego można wpisać sześć różnych liczb całkowitych tak, aby każda z nich była sumą dwóch sąsiednich? Jeśli tak, to na ile sposobów można to uczynić?

Zadanie 2. W wierzchołkach sześciokąta foremnego wpisano sześć liczb rzeczywistych tak, że każda z nich jest sumą dwóch sąsiednich. Znajdź sumę dwóch liczb zapisanych w przeciwległych wierzchołkach.

Zadanie 3. Wzdłuż okręgu zapisano 100 liczb, których suma wynosi 100 i ponadto suma każdych sześciu kolejnych liczb jest mniejsza lub równa 6. Czy można wyznaczyć te liczby, jeżeli wiadomo, że jedną z nich jest
7 ? Jeśli tak, to wyznacz je. Jeśli nie, wyjaśnij dlaczego jest to niemożliwe.

Zadanie 4. Wzdłuż okręgu rozmieszczono liczby czerwone i niebieskie. Każda czerwona liczba jest równa sumie liczb sąsiednich, a każda niebieska – połowie sumy liczb sąsiednich. Wyznacz sumę liczb czerwonych.

Zadanie 5. 40 wierzchołków dziewięćdziesięciokąta foremnego pomalowano na czerwono, 30 na niebiesko i 20 na zielono. Przy każdym boku, którego jeden z końców jest czerwony, a drugi niebieski wpisano liczbę 1, przy każdym boku, którego jeden z końców jest czerwony, a drugi zielony wpisano liczbę 2, a przy każdym boku, którego jeden z końców jest niebieski, a drugi zielony wpisano liczbę 3, natomiast przy bokach o jednokolorowych końcach wpisano liczbę 0. Wyznacz maksymalną możliwą sumę tych liczb.

Zadanie 6. Wzdłuż linii prostej zapisano wszystkie liczby całkowite – każdą dokładnie jeden raz, przy czym na każdym odcinku prostej zapisano skończoną ilość liczb. Czy mogło się tak zdarzyć, że dla dowolnych dwóch liczb ich średnia arytmetyczna nie leży między nimi?