Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupami i ostrosłupami

PRZEDMIOT: Matematyka

KLASA: III gimnazjum

DZIAŁ PROGRAMOWY: Bryły

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupami i ostrosłupami.

Cele lekcji:
Uczeń:

o Zna pojęcie graniastosłupa i ostrosłupa (w szczególności prostopadłościanu, sześcianu i czworościanu foremnego).
o Zna sposób tworzenia nazw rozważanych brył.
o Potrafi obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa.
o Potrafi obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa stosując odpowiednie wzory.
o Zapisuje wzory za pomocą symboli i przekształca je.
o Oblicza długości odcinków w rozważanych bryłach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach , oraz
o Rozwiązuje zadania tekstowe związane z graniastosłupami i ostrosłupami.

Metody:

o Rozmowa dydaktyczna.
o Metoda praktyczna – rozwiązywanie zadań.

Formy: zbiorowa, praca w grupach.

Środki dydaktyczne: modele graniastosłupów i ostrosłupów, kartki z zadaniami (załącznik 2), podręcznik i zbiór zadań dla gimnazjum: Matematyka 3, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Przebieg lekcji:

Faza początkowa

Sprawdzenie przez nauczyciela zadania domowego.

Podanie tematu i celu lekcji.

Powtórzenie podstawowych wiadomości o graniastosłupach i ostrosłupach.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

o Podaj nazwy brył przedstawionych na danych modelach. Jaką bryłę nazywamy graniastosłupem, a jaką ostrosłupem?
o Jak obliczamy pola i objętości tych brył?
o Przypomnijcie wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości rozważanych brył.
o W jakich jednostkach wyrażamy omawiane wielkości?


Faza śródlekcyjna
__________________________________________________________________

Uczniowie zostają podzieleni na grupy według umiejętności matematycznych; każda z nich otrzymuje zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Zadania są zróżnicowane pod względem stopnia trudności i dostosowane do poziomu danej grupy. Uczniowie rozwiązują zadania; w razie konieczności nauczyciel udziela niezbędnych wskazówek.
Na forum klasy przedstawiciele wybranych grup prezentują swoje rozwiązania i omawiają je. Za poprawną odpowiedź zostają nagrodzeni punktami.


Faza końcowa
__________________________________________________________________

Podsumowanie lekcji.

Uczniowie otrzymują karty samooceny. Na ich podstawie dowiaduję się m.in. jakie były odczucia uczniów, czy aktywnie uczestniczyli w pracy grupy, czy rozumieli zadania oraz jaki wkład, wnieśli w rozwiązanie postawionego problemu (załącznik 1).

Podanie i omówienie zadania domowego.
z.13, 14 s.73 (zbiór zadań).

Załącznik 1.

Aktywnie uczestniczyłem w pracy grupy TAK NIE
Rozumiałem zadania TAK NIE

Przejmowałem główną rolę w grupie TAK NIE
Wniosłem wkład w rozwiązywanie postawionego problemu
TAK NIE
Jestem zadowolony z efektów pracy TAK NIE

Załącznik 2.
Zestaw zadań


1. Oblicz sumę długości krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 4cm, 5cm, 6cm.

2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 2 dm i wysokości 6 dm.

3. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 4 cm, a wysokość 5 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a krawędź boczna 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

5. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między przekątną ściany bocznej, a krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni; długość tej przekątnej wynosi 8 cm. Oblicz pole powierzchni danego graniastosłupa.

6. Ostrosłup prawidłowy czworokątny, o krawędzi podstawy długości 6 cm ma objętość 16 cm sześciennych. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

7. Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 15. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

8. Długości krawędzi prostopadłościanu mają się do siebie jak 1:2:5. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 8704 cm kwadratowe. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Czy gdyby zbudować zbiornik w kształcie tego prostopadłościanu, to można by zmieścić w nim 50 litrów wody?

9. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, w którym pole przekroju płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołek i wysokość podstawy wynosi 20 cm kwadratowych. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość, jeżeli krawędź podstawy wynosi 6 cm.

10. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27.Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.