Kształtowanie psychicznej dojrzałości do uczenia się matematyki

„Każde dziecko, na każdym etapie rozwoju, można uczyć efektywnie
Każdego przedmiotu podanego w określonej formie, rzetelnej pod względem intelektualnym.”
Jereme Bruner

Dzieci sześcioletnie na etapie rozwoju psychoruchowego odnoszą się do
otaczającej rzeczywistości w pewien charakterystyczny sposób i dlatego należy dostosować treści do sposobu myślenia dzieci oraz metody pracy dydaktyczno – wychowawczej.
Badania psychologiczne przeprowadzone przez Ziemowita Włodarskiego
wykazują, że te same ćwiczenia mogą być mniej lub bardziej efektywne zależnie od stadium rozwojowego dziecka.
Najwłaściwszym momentem w rozwoju dziecka jest okres, w którym
podatność na oddziaływanie zewnętrzne danej kategorii jest maksymalna. Lew Wygotski ten moment rozwojowy nazwał „strefą najbliższego rozwoju”. Strefa ta określa zachowania dziecka, które można inspirować, wyzwalać, gdyż w organizmie jego rozwijają się procesy, które warunkują te zachowania.
Rozwój ogólnej sprawności ruchowej i manualnej odzwierciedla się
najlepiej w urozmaiconych formach działalności dziecka.
Matematyka wymaga od dzieci wykonania wielu złożonych czynności,
które oparte są na spostrzeganiu wzrokowym, sprawności rąk i koordynacji wzrokowo – ruchowej. Dzieci o nieco niższej sprawności manualnej, koordynacji wzrokowo – ruchowej oraz nadpobudliwe i zahamowane mają kłopoty w wykonaniu czynności organizacyjnych i potrzebują dużo czasu. Ma to niewątpliwie związek z dojrzałością szkolną.
Pojęcia matematyczne i język matematyki – podkreśla Z. Krygowska, są
ze swej natury operacyjne. Fakt ten uwzględniają programy nauczania, podręczniki i metodyki nauczania matematyki. Operacyjność określa się na podstawie analizy czynności intelektualnych potrzebnych dzieciom przy rozwiązywaniu różnych zadań matematycznych. Biegłości nabiera dziecko poprzez wykonywanie wielu różnych czynności takich jak:
- układanie kolorowych klocków (liczby w kolorach Cuisinaire’a), patyczków, klocków materiału logicznego,
- rozpinanie gumki na geoplanie, budowanie przestrzennych konstrukcji z klocków itp.,
- układanie gier i zabaw logicznych z użyciem kart logicznych, kostek do gry, materiału logicznego.
Wykonanie tych złożonych czynności pełni niezwykle ważną rolę w procesie opanowania pojęć i umiejętności matematycznych.
Podstawową formą działalności dziecka sześcioletniego (i nie tylko) jest zabawa. W zabawach konstrukcyjnych potrafią one budować z klocków konstrukcje przestrzenne, trójwymiarowe posiadające złożoną strukturę.
Ogólny poziom koordynacji wzrokowo – ruchowej dziecka pozwala na
osiąganie sukcesów w zabawach konstrukcyjnych, jednocześnie podejmowanie ich doskonali funkcje percepcyjno – motoryczne. Budowanie według wzoru wymaga od dziecka analizy struktury wzoru, doboru klocków właściwego kształtu, koloru i wielkości, oraz odpowiedniego ułożenia. Ten sposób budowania sprzyja rozwijaniu procesów analityczno – syntetycznych w zakresie spostrzegania stosunków przestrzennych.
Doskonalenie spostrzegania, sprawności manualnej, koordynacji
wzrokowo – ruchowej pozwala dziecku na tworzenie elementów z wieloma szczegółami.
Zabawy dydaktyczne rozwijają myślenie dziecka, jego spostrzegawczość,
uwagę, cierpliwość. Dzięki nim dziecko umie stosować się do reguł i zasad oraz przezwyciężenia trudności i właściwie reagować na niepowodzenia, które mogą się jemu przydarzyć podczas rozwiązywania zadań matematycznych, gier planszowych oraz gier typu: bierki, pchełki, skaczące czapeczki, które wymagają od dziecka odporności psychicznej, precyzji ruchów ręki i dobrej koordynacji wzrokowo – ruchowej.
U dzieci sześcioletnich doskonaleniu podlegają spostrzeżenia wzrokowe
i słuchowe. Dziecko lepiej i dokładniej spostrzega w czasie działania oraz wtedy, gdy spostrzeżeniom towarzyszy mowa. Jakość i dokładność spostrzeżeń w dużym stopniu zależy od uwagi. Badania przeprowadzone przez Stefana Szumana wykazały, że wyobrażenia spostrzegawcze dziecka sześcioletniego są pełne, dokładne i pozwalają jemu na odtworzenie takich figur jak: kwadrat (70%), trójkąt (85%), oraz figur złożonych z samej linii: krzyżyk (100%), spirale (90%). Pod koniec wieku przedszkolnego dziecko potrafi reprodukować kąt skierowany w dół i romb.
W umyśle dzieci powstają obrazy zwane wyobrażeniami różnych
elementów rzeczywistości. Są one odtwarzaniem minionych spostrzeżeń.
Każde słowo sygnalizuje jakiś element rzeczywistości, przedmiot,
czynność czy stan. Mowa stwarza nowe warunki do przebiegu procesów myślenia. Chociaż myślenie pozostaje nadal w ścisłym związku z działaniem, staje się czynnością samodzielną i wskazuje na formowanie się wyobrażeń rzeczy i działań. „Jednak rozwój wyobrażeniowej reprezentacji świata stanowi dopiero wstępny szczebel na drodze kształtowania się najwyższej formy myślenia, jakim jest myślenie pojęciowe”, zwane także abstrakcyjnym lub słowno logicznym.
Pojęcie powstaje wówczas gdy, „szereg wyabstrahowanych cech na nowo
ulega syntezie i gdy taka abstrakcyjna synteza staje się podstawową formą myślenia, pozwalającą dziecku poznać otaczającą rzeczywistość”.
Badania przeprowadzone przez współpracowników J. Piageta i innych
psychologów w różnych krajach wykazały, że dziecko przechodzi od pojęć stosunkowo prostych do coraz bardziej złożonych. Powyżej 6 roku życia czynności umysłowe zdaniem J. Piageta organizują się w określone struktury logiczne.
Tworzenie się pojęć rozpoczyna się wówczas, gdy dziecko poszczególne
spostrzeżone przedmioty wiąże w pewne grupy i jest na etapie uogólniania i łączenia różnych konkretnych przedmiotów. Za pomocą określonych czynności myślowych dziecko może dojść do uogólnień. Do tych czynności zaliczamy głównie: porównanie, analizę i syntezę. Proces porównywania prowadzi do uświadomienia sobie cech istotnych dla danego przedmiotu i tworzenia wartościowych uogólnień, dokonywania porządkowania i klasyfikowania przedmiotów. W procesie porównywania podobnych przedmiotów występuje analiza i dziecko może wyszukać cechy wspólne lub cechy różniące te przedmioty. Analiza jest niezbędnym etapem w drodze uogólnienia. Treść uogólnienia podporządkowuje się jednak w procesie syntezy. Ta czynność pozwala na łączenie tych cech w jedną całość, które wydzielone zostały w procesie analizy.
Wszystkie czynności myślowe, prowadzące do opanowania pojęcia zależą
od właściwego kierowania procesem poznawczym dzieci.
Warunkiem opanowania podstawowych pojęć i umiejętności
matematycznych jest osiągnięcie przez dziecko określonego poziomu rozumowania. Ze względu na operacyjny charakter matematyki oraz zastosowanie metod czynnościowych w nauczaniu szczególne znaczenie ma to, czy uczące się dziecko rozumuje już operacyjnie na poziomie konkretnym.
J. Piaget uważa, że dziecko rozpoczyna uczenie około siódmego roku
życia. Wówczas wyraźnie słabnie synkretyzm, a ruchy oczu są lepiej kierowane. „Jest to wiek, gdy powstają pierwsze operacje logiczno – matematyczne, to znaczy, gdy czynności percepcyjne mogą być kierowane przez inteligencje, która lepiej rozumie problemy”.
Gdy w rozumowaniu dziecka pojawiają się pierwsze operacje konkretne
wtedy wchodzi ono w okres rozumowania operacyjnego. Początek tego podokresu u większości dzieci przypada na wiek 6 – 7 lat.
Wiadomo, że rozumowanie dziecka opiera się na zasadzie niezmienności
ilościowej, według której całość pozostaje nie zmieniona niezależnie od ułożenia czy też przemieszczenia w przestrzeni lub czasie. Oznacza to między innymi w tym, że dziecko potrafi ustalić równoliczność w dwu badanych zbiorach przez przyporządkowanie elementów jednego zbioru, elementom drugiego zbioru. Dziecko także potrafi porównywać, przyporządkowywać lub porządkować przedmioty w wyobraźni. Na podstawie takiego rozumowania można kształtować w umysłach dzieci między innymi aspekt kardynalny i aspekt porządkowy liczby naturalnej. Pojawienie się tych możliwości poznawczych w rozumowaniu dziecka nie oznacza, że może je ono stosować we wszystkich kategoriach przestrzenno – czasowych. Pełne zrozumienie istoty liczby następuje po opanowaniu przez dziecko zasady zachowania (stałości) wielkości oraz masy ciał stałych i płynnych.
Dzieci w wieku 5 – 7 lat dochodzą do zrozumienia pojęcia stałości.
Poziom czynności umysłowych jest jednak nadal zależny od treści. Z badań nad kształtowaniem pojęcia stałości przeprowadzonej przez Barbarę Strupczewską wynika, że istnieją trzy stadia rozwoju pojęć liczbowych u dzieci. Dzieci sześcioletnie znajdują się w trzecim stadium. W tym stadium w ich umysłach kształtuje się w pełni pojęcie niezmiennika relacji równoliczności zbiorów. „Pod koniec wieku przedszkolnego dziecko rozumie zasadę zachowania stałości w odniesieniu do masy (tj. ilości), lecz nie pojmuje jeszcze tej zasady w odniesieniu do ciężaru”.
Dzieci osiągają dobre efekty w zakresie uczenia się matematyki, jeżeli:
 rozumieją operacyjnie na poziomie konkretnym,
 potrafią panować nad swoim zachowaniem w sytuacjach pełnych napięć,
 posiadają dobrą koordynację wzrokowo – ruchową i sprawność manualną,
 potrafią uogólniać, co stanowi podstawę dla kształtowania się pojęć.
Aby dziecko mogło osiągnąć dojrzałość psychiczną do uczenia się
matematyki, musi samodzielnie zdobywać, odkrywać i wypróbowywać oraz nabyć odporność emocjonalną na pokonywanie trudności typu matematycznego. Na lekcjach matematyki dzieci wykonują wiele złożonych czynności. „Dlatego zdolność do integrowania funkcji percepcyjnych i motorycznych ma wpływ na efekty uczenia się matematyki”.
Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki wówczas, gdy chcą się
Uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na zajęciach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu różnych zadań matematycznych.

Bibliografia:

1.H. Moroz, Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa, 1982, s. 12-13, 20, 23;
2.L. S. Wygotski, Wybrane prace psychologiczne, PWN, Warszawa, 1971, s. 124, 275;
3.H. Moroz, Współczesne środki dydaktyczne w nauczaniu początkowym matematyki, WSiP, Warszawa, 1986, s. 44-67;
4.Z. Krygowska, M. Sznajder, Materiał logiczny w nauczaniu przedszkolnym, „Oświata i Wychowanie” 1977/1, Wersja C, s. 17-21;
5.Z. Semandeni, Karty logiczne [w:] Nauczanie początkowe matematyki, WSiP, Warszawa, 1983, s. 121-133;
6.E. Gruszczyk – Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie potrafią…, s. 51-66, 89-96;
7.S. Lipina, Kształtowanie pojęć dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa, 1984, s. 28;
8.M. Przetacznik, [w:] Psychologia rozwojowa…, s. 471;
9.T. Poznańska, O kształtowaniu pojęć w klasach niższych, WSiP, Warszawa, 1980, s. 37-40;
10.J. Piaget, B. Inhelder, Psychologia dziecka, Siedmiogród, Wrocław, 1996, s. 35;
11.E. Gruszczyk – Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa, 1994, s. 17