Program własny nauczania matematyki w gimnazjum dla uczniów z upośledzeniem umysłowym

Publiczne Gimnazjum w Maszewie Dużym

Program własny nauczania matematyki
w gimnazjum dla uczniów z upośledzeniem umysłowym
w stopniu lekkim.

Monika Agnieszka Olewnik

Wstęp.

Program przeznaczony jest dla uczniów z upośledzeniem lekkim uczących się w szkole masowej. Został opracowany na podstawie programu „Matematyka z plusem” dla III etapu kształcenia. Będzie realizowany 4 razy w tygodniu na lekcjach matematyki oraz na 1 godzinie dodatkowej przeznaczonej wyłącznie dla uczniów z upośledzeniem lekkim.
Program uwzględnia w pełni edukację matematyczną, określoną w podstawie programowej kształcenia ogólnego z dnia 23. XII 2008r Środki dydaktyczne do realizacji programu to:
Podręczniki „Matematyka z plusem ”
Zbiory zadań „Matematyka z plusem”
Karty pracy przygotowane przez nauczyciela.

Cele kształcenia i wychowania:

Głównym celem pracy dydaktycznej z dziećmi upośledzonymi umysłowo w stopniu lekkim jest rewalidacja, czyli ich wszechstronny rozwój, zgodny z możliwościami i potrzebami psychofizycznymi oraz przystosowanie ich do życia, rozwijanie i doskonalenie procesów psychicznych , usprawnianie i rozwijanie funkcji motorycznych w stopniu pozwalającym każdemu uczniowi na zdobycie wiadomości i umiejętności potrzebnych do jak najpełniejszej integracji społecznej.
Zadaniem nauczyciela w pracy z dzieckiem upośledzonym umysłowo jest usprawnianie niezaburzonych funkcji psychicznych i fizycznych, korygowanie nieprawidłowości rozwojowych oraz kompensowanie braków w rozwoju.
Mój program nauczania matematyki formułuje cele następująco:

ukształtowanie podstawowych pojęć i struktur matematycznych
wdrożenie ucznia do samodzielnego rozwiązywania codziennych problemów,
umocnienie w uczniu wiary we własne możliwości,
integracja uczniów z upośledzeniem ze społecznością klasową ,
przyswajanie przez uczniów języka matematyki,
rozwijanie umiejętności czytania i rozumienia tekstów matematycznych,
nauczenie współpracy w grupie,
rozwijanie umiejętności efektywnego komunikowania się w różnych sytuacjach,
przygotowanie do korzystania z nowoczesnych środków technicznymi
wyrobienie nawyku systematyczności, pracowitości i wytrwałości

Cele szczegółowe:

opanowanie przez uczniów pojęcia liczb całkowitych oraz zdobycie umiejętności wykonywa¬nia działań na liczbach całkowitych,
opanowanie oraz zastosowanie wybranych wiadomości o ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
opanowanie podstawowych umiejętności rozwiązywania zadań ze szczególnym uwzględnieniem zadań tekstowych,
zdobycie umiejętności wykorzystywania w praktyce wiadomości o układzie metrycznym miar oraz miar czasu,
przyswajanie podstawowych wiadomości z geometrii,
przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin życia codziennego,
rozwijanie wyobraźni przestrzennej ,
wyrabianie sprawności rachunkowej,
wyposażenie ucznia w podstawowe wiadomości matematyczne potrzebne do podjęcia nauki zawodu.
odczytywania i interpretowania innych niż tekstowe źródeł informacji,

Sposoby osiągania celów

W nauczaniu matematyki każde nowe zagadnienie jest ściśle powiązane z uprzednio już opanowanym. Podstawy wiedzy i umiejętności matematycznych, przyswojone na I etapie edukacyjnym przez dziecko upośledzone umysłowo w stopniu lekkim, są utrwalane, pogłębiane, poszerzane, doskonalone w II etapie edukacyjnym.
Przyswojenie wiadomości oraz nabycie umiejętności w dużym stopniu zależy od aktywnego udziału uczniów w lekcji. Ważną rolę odgrywa stosowanie metody czynnościowego nauczania matematyki, która pozwala tworzyć różnorodne sytuacje dydaktyczne, angażuje uczniów, rozbudza zainteresowania, wyzwala do samodzielnej pracy, a w końcu ułatwia i przyspiesza opanowanie podstawowych wiadomości i umiejętności matematycznych.
Proces nauczania powinien często stosować czynności manualno - praktyczne, czyli różne formy zabaw na konkretnych przedmiotach (klocki, patyczki, owoce, karty, zabawki i inne).
Zadaniem nauczyciela jest obudzić w dzieciach chęć działania. Potrzebne są do tego: łagodność, cierpliwość, współdziałanie, umiejętne dobieranie oddziaływań (zachęta, pochwała, wspólne przeżywanie radości z sukcesu), ostrożne dawkowanie pracy, by w dziecku obudziła się chęć działania. Raz obudzony dynamizm wymaga opieki, w wyniku, której budzi się i wzmaga w dziecku inicjatywa.
Słaba pamięć, trudności w odtwarzaniu i przechowywaniu dyktują konieczność częstych powtórzeń słownych i czynnościowych przez stworzenie możliwości powracania do znanych zagadnień.
W procesie nauczania ważnym elementem są zasady dydaktyczne. W nauczaniu matematyki duże znaczenie ma zasada stopniowania trudności. Przed wprowadzaniem nowych pojęć czy rozwiązywaniem nowych zadań należy przypomnieć te partie materiału które są niezbędne do zrozumienia nowego tematu. Rozwiązywanie zadań należy zawsze rozpoczynać od przykładów najprostszych a następnie można przejść do uogólnień i zadań trudniejszych.
Równie ważną zasadą jest zasada trwałości wiedzy. Osiąganie dobrych wyników w nauczaniu matematyki wymaga stałego utrwalania wiadomości i umiejętności. Przy każdej okazji należy nawiązywać do poprzednich tematów. Celowym jest przeznaczenie kilku minut lekcji na powtórzenie i utrwalenie materiału.
Realizacji celów kształcenia służyć powinny następujące procedury postępowania nauczyciela:
właściwy dobór treści programowych oraz ich prawidłową i systematyczną realizację,
poprawne przygotowanie i dobrze przeprowadzone lekcje,
odpowiedni dobór pomocy i środków dydaktycznych,
dostosowanie metod pracy do określonych treści i możliwości ucznia, pozwalających na kształtowanie pojęć matematycznych,
przestrzeganie zasad nauczania, a w szczególności zasady stopniowania trudności, zasady poglądowości oraz zasady trwałości wiedzy,
rozwijanie aktywności uczniów, motywacji do zdobywania wiedzy,
określenie umiejętności, które uczeń powinien zdobyć,
systematyczne sprawdzanie i ocenianie zdobytych wiadomości i umiejętności,
wykorzystanie komputerów w procesie dydaktycznym jako nowoczesnego narzędzia pracy,
współpraca z rodzicami oraz starszym rodzeństwem,
zapewnienie dziecku poczucia bezpieczeństwa, możliwości rozmowy z nauczycielem w każdej chwili, bliskiej więzi z prowadzącym zajęcia oraz kolegami, dobrego samopoczucia w grupie,
indywidualizowanie pracy z uczniem mającym kłopoty, wymagającym szczególnej opieki i trudności oraz z uczniem zdolniejszym,
wskazywanie uczniom dobrych wzorców osobowościowych,
stosowanie przejrzystych kryteriów oceniania oraz uczciwych ocen,

Treści nauczania
Liczby wymierne dodatnie
Uczeń:
odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;
zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;
szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
Uczeń:
interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5;
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
Potęgi
Uczeń:
oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);
porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;

zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych;
zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a∙〖10〗^k, gdzie 1≤a<10 oraz k jest liczbą całkowitą

Pierwiastki
Uczeń:
oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
Procenty
Uczeń:
przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
oblicza procent danej liczby;
oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
Wyrażenia algebraiczne
Uczeń:
opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;
wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
Równania
Uczeń:
zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.
Wykresy funkcji
Uczeń:
zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;
odczytuje współrzędne danych punktów;
odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;
odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);
oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Uczeń:
interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;
wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;
przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;
wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).

Figury płaskie
Uczeń:
korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;
rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;
rozpoznaje kąty środkowe;
oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
oblicza pole koła, pierścienia, wycinka kołowego;
stosuje twierdzenie Pitagorasa;
korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
zamienia jednostki pola;
oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;
oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;
rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;
stosuje cechy przystawania trójkątów;
korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;
rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;
rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;
rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°;
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;
rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
Bryły
Uczeń:
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym);
zamienia jednostki objętości.

Opis założonych osiągnięć ucznia i wymagania edukacyjne:

Klasa I
Liczby.
zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (k)
rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (p)
umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej
umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (k)
zna cyfry rzymskie (k)
zapisuje liczby naturalne całkowite w systemie rzymskim (do 3000) (r)
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres(r)

Zaokrąglanie. Szacowanie wyników.
zna sposób zaokrąglania liczb (k)
rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (p)
umie zaokrąglić liczbę (r)
Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.
zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (k)
umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci(r)
Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.
zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (k)
umie podać liczbę odwrotną do danej (k)
umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (p)
umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej(r)
Wyrażenia arytmetyczne.
zna kolejność wykonywania działań(p)
Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.
umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach (d)
zna pojęcie liczb przeciwnych (p)
Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.
umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (p)
umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (r)
umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (r)
zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (p)
umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5(d)
Procenty i ułamki.
zna pojęcie procentu (k)
rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (p)
umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym(r)
umie zamienić procent na ułamek (p)
umie zamienić ułamek na procent (p)
umie określić procentowo zaznaczoną część figury(k)
Diagramy procentowe
zna pojęcie diagramu procentowego (k)
umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (p)
Jaki to procent?
zna sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (p)
umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (r)
Obliczanie procentu danej liczby.
umie obliczyć procent danej liczby (k)
Podwyżki i obniżki
rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (d)
wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (d)
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (p)
Proste i odcinki.
zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (k)
zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (p)
umie konstruować odcinek przystający do danego (r)
umie podzielić odcinek na połowy (d)
Kąty.
zna pojęcie kąta (k)
zna pojęcie miary kąta (p)
zna rodzaje kątów (p)
korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe(r)
umie konstruować kąt przystający do danego (d)
Trójkąty.
zna pojęcie wielokąta (k)
zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (p)
umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów(r)
Przystawanie trójkątów.
zna definicję figur przystających (p)
umie wskazać figury przystające(r)
Czworokąty.
zna definicję prostokąta i kwadratu (k)
umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (p)
umie rysować przekątne (r)
umie rysować wysokości czworokątów (d)
Pole prostokąta. Jednostki pola.
zna jednostki miary pola (k)
zna zależności pomiędzy jednostkami pola (p)
zamienia jednostki(r)
zna wzór na pole prostokąta (p)
zna wzór na pole kwadratu (p)
umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (d)
Pola wielokątów.
zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (k)
umie obliczać pola wielokątów (d)
Układ współrzędnych.
umie narysować układ współrzędnych (k)
zna pojęcie układu współrzędnych(p)
umie odczytać współrzędne punktów (p)
umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (r)
umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (d)
Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (k)
umie budować proste wyrażenia algebraiczne (r)
umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz(d)
Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych (r)
Jednomiany.
zna pojęcie jednomianu (k)
zna pojęcie jednomianów podobnych (p)
umie porządkować jednomiany (p)
umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (r)
umie rozpoznać jednomiany podobne (d)
Sumy algebraiczne.
zna pojęcie sumy algebraicznej (k)
zna pojęcie wyrazów podobnych (p)
rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (r)
umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (r)
umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (r)
umie wyodrębnić wyrazy podobne (r)
umie zredukować wyrazy podobne (d)
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
umie opuścić nawiasy (r)
umie zredukować wyrazy podobne (d)
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (p)
umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian(r)
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
umie wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) przed nawias (d)
Do czego służą równania?
zna pojęcie równania (k)
Liczby spełniające równania.
zna pojęcie rozwiązania równania (p)
rozumie pojęcie rozwiązania równania (r)
umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (d)
Rozwiązywanie równań.
zna metodę równań równoważnych (p)
umie stosować metodę równań równoważnych (r)
umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (r)
umie wykonać sprawdzenie do równania(r)
Proporcje
umie podać przykłady proporcji(k)
Wielkości wprost proporcjonalne.
rozumie pojęcie proporcjonalności prostej (p)
umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne (d)
Wielkości odwrotnie proporcjonalne.
zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej (p)
umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne (r)
Symetria względem prostej.
zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej (p)
umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej (r)
Rysowanie figur symetrycznych względem prostej.
zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej (p)
umie wykreślić punkt symetryczny do danego (r)
umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-nie mają punktów wspólnych (r)
-mają punkty wspólne (d)
Oś symetrii figury.
zna pojęcie osi symetrii figury (k)
umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (r)
umie narysować oś symetrii figury (r)
Symetralna odcinka.
zna pojęcie symetralnej odcinka (k)
umie konstruować symetralną odcinka (d)
umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka (d)
Dwusieczna kąta.
zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (p)
umie konstruować dwusieczną kąta (d)
Symetria względem punktu.
zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (p)
umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (r)
umie wykreślić punkt symetryczny do danego (r)
umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
-nie należy do figury (r)
- należy do figury (d)
Środek symetrii figury.
zna pojęcie środka symetrii figury (p)
umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii (d)
Symetrie w układzie współrzędnych.
umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (d)


Klasa II

Potęga o wykładniku naturalnym.
Uczeń:
zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (k)
rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (p)

umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (p)
umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi (p)
umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym(r)
Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (k)
umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach(p)
Potęgowanie potęgi.
zna wzór na potęgowanie potęgi (k)
rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (r)
umie potęgować potęgę (d)
Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (p)
umie potęgować iloraz i iloczyn (d)
Działania na potęgach.
umie doprowadzić proste wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (d)
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym(p)
Notacja wykładnicza
zna pojęcie notacji wykładniczej (p)
umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (r)
Pierwiastki.
zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (k)
zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej (r)
umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (r)
Działania na pierwiastkach.
zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (k)
zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (p)
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; (d)
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; (r)
mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. (d)
Liczba p. Długość okręgu.
zna wzór na obliczanie długości okręgu (k)
zna liczbę p (k)
umie obliczyć długość okręgu znając jego promień (r)
Pole koła.
zna wzór na obliczanie pola koła (k)
umie obliczyć pole koła, znając jego promień (r)
Długość łuku. Pole wycinka koła.
zna pojęcie kąta środkowego(p)
zna pojęcie łuku (p)
zna pojęcie wycinka koła (p)
Jednomiany i sumy algebraiczne.
zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (k)
zna pojęcie jednomianu (k)
zna pojęcie jednomianu uporządkowanego (p)
zna pojęcie jednomianów podobnych (p)
rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych(r)
rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (r)
umie budować proste wyrażenia algebraiczne (r)
umie podać współczynnik liczbowy jednomianu (r)
umie wskazać jednomiany podobne (r)
Mnożenie jednomianów przez sumy
umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (K)
umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian (r)
Mnożenie sum algebraicznych.
umie mnożyć sumy algebraiczne (d)
Do czego służą układy równań?
zna pojęcie układu równań (k)
zna pojęcie rozwiązania układu równań (p)
rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (r)
umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (d)
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
zna metodę podstawiania(p)
umie wyznaczyć niewiadomą z równania (r)
umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
zna metodę przeciwnych współczynników (p)
umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (d)

Ile rozwiązań może mieć układ równań?
zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (k)
Twierdzenie Pitagorasa.
zna twierdzenie Pitagorasa (k)
rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (p)
umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (r)
umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa (d)
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (k)
rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (p)
umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (r)
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze (r)
Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.
umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych (r)
Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (k)
zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (p)
zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego(p)
umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok (r)
umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (d)
Trójkąty o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60.
zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60(p)
Okrąg opisany na trójkącie.
zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie (p)
umie konstruować okrąg opisany na trójkącie(r)
Styczna do okręgu.
zna pojęcie stycznej do okręgu (k)
umie konstruować styczną do okręgu (r)
Okrąg wpisany w trójkąt.
zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt (p)
umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt (r)
Wielokąty foremne.
zna pojęcie wielokąta foremnego (k)
rozumie własności wielokątów foremnych (P)
umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (d)
Wielokąty foremne – okręgi wpisane i opisane.
umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku (r)
umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku(r)
umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (d)
umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie (r)
Przykłady graniastosłupów.
zna pojęcie graniastosłupa (k)
zna pojęcie prostopadłościanu(k)
zna pojęcie graniastosłupa prostego (k)
zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (k)
zna budowę graniastosłupa (k)
rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (p)
umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (p)
umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (r)
umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (r)
umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (r)
Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni.
zna pojęcie siatki graniastosłupa (k)
zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (p)
zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (p)
rozumie pojęcie pola figury (p)
rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (r)
rozumie zasadę kreślenia siatki (r)
umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta(r)
umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta
umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (r)
umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (d)
Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.
zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (k)
zna jednostki objętości (p)
zamienia jednostki(r)
rozumie pojęcie objętości figury (p)
umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu
Objętość gra.
zna wzór na obliczanie objętości granias(d)tosłupa (k)
umie obliczyć objętość graniastosłupa
Odcinki w graniastosłupach.
zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa (r)
zna pojęcie przekątnej graniastosłupa (d)
Rodzaje ostrosłupów.
zna pojęcie ostrosłupa (k)
zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (k)
zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (p)
zna budowę ostrosłupa (p)
rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (p)
umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (r)

Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni.
zna pojęcie siatki ostrosłupa (k)
zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (p)
zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (p)
rozumie pojęcie pola figury (r)
rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (r)
rozumie zasadę kreślenia siatki (r)
umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego(d)
umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (r)
umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego (d)
Objętość ostrosłupa.
zna pojęcie wysokości ostrosłupa (k)
zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (p)
zna jednostki objętości (p)
zamienia jednostki(r)
rozumie pojęcie objętości figury (r)
umie obliczyć objętość ostrosłupa (d)
Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach.
zna pojęcie wysokości ściany bocznej (p)
umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (r)

Czytanie danych statystycznych.
zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (k)
zna pojęcie wykresu (k)
rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (r)
umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, (r)
Co to jest średnia?
zna pojęcie średniej i mediany(k)
umie obliczyć średnią i medianę(p)
Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.
umie zebrać dane statystyczne (p)


Klasa III

Różne sposoby zapisywania liczb.
zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (k)
zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej (p)
zna sposób zaokrąglania liczb (k)
zna pojęcie notacji wykładniczej (k)
zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym ,całkowitym ujemnym (p)
zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (p)
rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (p)
umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (r)
umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (r)
wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5(r)
umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym(k)
umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej
umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (k)
zna cyfry rzymskie (k)
zapisuje liczby w systemie rzymskim(d)
Działania na liczbach
zna kolejność wykonywania działań (k)
zna wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania (k)
umie wykonać działania łączne na liczbach (r)
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; (r)
mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; (d)
mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. (d)
Obliczenia procentowe.
zna pojęcie procentu (k)
rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym(p)
umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie (p)
umie obliczyć procent danej liczby (k)
umie odczytać diagram procentowy
umie obliczyć liczbę na podstawie danego procentu (r)
umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (d)
Przekształcenia algebraiczne.
zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (k)
zna wzór na iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (p)
rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (r)
rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (r)
umie budować proste wyrażenia algebraiczne (r)
umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (d)
Równania, układy równań.
zna pojęcie równania (k)
zna metodę równań równoważnych (p)
zna pojęcie układu równań (p)
zna pojęcie rozwiązania układu równań (p)
zna metodę podstawiania (p)
zna metodę przeciwnych współczynników(p)
rozumie pojęcie rozwiązania równania (r)
umie wykonać sprawdzenie do równania, układu równań(r)
rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (r)
umie rozwiązać równanie (r)
umie rozwiązać układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (d)

Odczytywanie wykresów
rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji (r)
umie odczytać informacje z wykresu (r)
Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
zna pojęcie funkcji (k)
zna pojęcia: d(p)ziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna (p)
zna pojęcie miejsca zerowego (p)
rozumie pojęcie przyporządkowania (p)
umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z:
- tabelki , wykresu , grafu (r)
umie wskazać miejsce zerowe funkcji (r)
Wzory a wykresy
zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (p)
rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem (p)
zna etapy rysowania wykresów funkcji (p)
umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji(r)
umie obliczyć miejsce zerowe funkcji (d)
umie odczytać z wykresu miejsce zerowe (r)
Zależności wprost proporcjonalne
zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi (p)
zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych(p)
zna pojęcie współczynnik proporcjonalności (r)
Zależności odwrotnie proporcjonalne
zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (r)
zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (r)
Trójkąty.
zna pojęcie trójkąta (k)
zna warunek istnienia trójkąta (p)
zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (p)
zna wzór na pole dowolnego trójkąta (k)
zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne (k)
zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (p)
zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 (p)
rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego (p)
umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane(r)
umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (r)
umie obliczyć długość przeciwprostokątne(r)
umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku(r)
umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (r)
umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (d)
Czworokąty.
zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (k)
zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (p)
zna własności czworokątów (p)
rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów(r)
umie obliczyć pole czworokąta (r)
Koła i okręgi.
zna pojęcie okręgu i koła (k)
zna elementy okręgu i koła (k)
zna wzór na obliczanie długości okręgu (p)
zna wzór na obliczanie pola koła (p)
zna pojęcie łuku i wycinka koła (k)
zna wzór na obliczanie długości łuku (P)
zna pojęcie stycznej do okręgu (p)
umie obliczyć długość okręgu znając jego promień(r)
umie obliczyć pole koła, znając jego promień (r)
umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (d)
Wzajemne położenie dwóch okręgów.
zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych(k)
Wielokąty i okręgi.
zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (k)
zna pojęcie symetralnej odcinka (p)
zna pojęcie dwusiecznej kąta (p)
zna pojęcie wielokąta foremnego(k)
umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (r)
umie konstruować symetralną odcinka(r)
umie konstruować dwusieczną kąta (r)
Symetrie
zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (p)
zna pojęcie osi symetrii figury (k)
zna pojęcie środka symetrii figury (k)
rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach (p)
rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach (p)
umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (p)
umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-nie mają punktów wspólnych (r)
umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: nie należy do figury(r)
umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (r)
Podział odcinka.
umie dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części (r)
umie dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (d)
Podobieństwo figur.
zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa (k)
rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać (p)
rozumie pojęcie skali podobieństwa (r)
umie określić skalę podobieństwa (r)
umie podać wymiary figury podobnej w danej skali
Pola figur podobnych
zna wzór na stosunek pól figur podobnych(p)
umie określić stosunek pól figur podobnych (d)
Graniastosłupy.
zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu (k)
zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego (k)
zna budowę graniastosłupa (p)
zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (p)
zna jednostki pola i objętości (p)
znamienia jednostki pola i objętości(r)
rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (r)
umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (r)
umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (d)
umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (r)
Ostrosłupy.
zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu (k)
zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego(k)
zna budowę ostrosłupa (p)
zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (p)
zna pojęcie wysokości ostrosłupa (p)
rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (p)
umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (r)
Przykłady brył obrotowych.
zna pojęcie bryły obrotowej (k)
zna pojęcia: walec, stożek, kula (k)
zna budowę brył obrotowych (p)
zna pojęcie osi obrotu (p)
zna pojęcie kąta rozwarcia stożka (p)
umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury(r)
Walec.
zna pojęcie walca (k)
zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (p)
rozumie pojęcie walca, wskazuje model (p)
umie kreślić siatkę walca (r)
umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (d)
umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru (d)
Stożek.
zna pojęcie stożka (k)
zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka(p)
rozumie pojęcie stożka, wskazuje model (p)
umie kreślić siatkę stożka (r)
umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (d)
umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru (d)
Kula.
zna pojęcie kuli i sfery (k)
zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (p)
rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele (p)
umie obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień(d)
Zamiana jednostek.
zna pojęcie jednostki (k)
umie posługiwać się jednostkami miary (p)
umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce (r)
Czytanie informacji.
umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu (k)
umie porównać informacje (p)
umie interpretować informacje (r)
umie wykorzystać informacje w praktyce (d)
Czytanie diagramów.
zna pojęcie diagramu(k)
rozumie pojęcie diagramu (r)
umie odczytać informacje przedstawione na diagramie (d)
Czytanie map.
zna pojęcie mapy (k)
zna pojęcie skali mapy (p)
rozumie pojęcie skali mapy (p)
umie ustalić skalę mapy (r)
umie ustalić odległości na mapie o danej skali (d)
VAT i inne podatki.
zna pojęcie oprocentowanie (k)
zna pojęcia cena netto, cena brutto (p)
rozumie pojęcie podatku (p)
rozumie pojęcie podatku VAT (p)
umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (r)
Lokaty bankowe
zna pojęcie oprocentowanie(k)
rozumie pojęcie oprocentowanie (p)
umie obliczyć stan konta po roku czasu (r)
umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (d)

Propozycje kryteriów oceniania i metod sprawdzania osiągnięć uczniów:
Zamierzone cele edukacyjne osiągnę poprzez systematyczne kontrolowanie umiejętności i wiedzy uczniów, które ma spełniać nie tylko funkcję informacyjną o stanie wiedzy i umiejętnościach ucznia, ale również pełnić funkcję wychowawczą i motywacyjną.
Najważniejszym aspektem przy ocenianiu powinny być postępy ucznia, czyli różnica ilości opanowanej wiedzy i umiejętności. Jak również chęci ucznia do pracy.
Uczeń z upośledzeniem lekkim na ocenę bardzo dobrą ma opanować wiadomości i umiejętności określone w programie „Matematyka z plusem” jako konieczne; (czyli na ocenę dopuszczającą dla ucznia bez deficytów).
Poziomy wymagań edukacyjnych:
k – konieczny – ocena dopuszczająca ( 2 ),
p – podstawowy – ocena dostateczna ( 3 )
r – rozszerzający – ocena dobra ( 4 )
d – dopełniający – ocena bardzo dobra ( 5 )
Prace klasowe i kartkówki, które będą dostosowane do możliwości uczniów, oceniane będą według tej samej skali procentowej jaka przewidziana jest dla wszystkich uczniów..