Zadania konkursowe z matematyki dla III klasy gimnazjum

Zadania na konkurs matematyczny dla klas III:

1. W meczach półfinałowych turnieju koszykówki drużyna A gra z drużyną B, a drużyna C gra z drużyną D. Zwycięzcy meczów półfinałowych rozegrają mecz o miejsca pierwsze i drugie, a pokonani w meczach półfinałowych o miejsca trzecie i czwarte. Ile jest możliwych końcowych rozstrzygnięć tego turnieju ( wypisz wszystkie możliwości od 1-4 miejsca)?
(5p)

2. Zasady rozgrywania turnieju piłkarskiego, w którym uczestniczą cztery drużyny, są następujące:
-każda drużyna spotyka się z każdą inną drużyną dokładnie jeden raz
-drużyna otrzymuje 3 punkty za zwycięstwo, 0 punktów za przegraną i 1 punkt za remis
Po zakończeniu turnieju drużyny zgromadziły odpowiednio 5 punktów, 3 punkty, 3 punkty i 2 punkty. Ile meczów zakończyło się remisem? (uzasadnij)
(5p)

3. Ania ma w pudełku 9 kredek. Co najmniej jedna z nich jest niebieska. Wśród każdych 4 kredek przynajmniej dwie są tego samego koloru, a wśród każdych 5 kredek najwyżej trzy są w tym samym kolorze. Ile niebieskich kredek jest w pudełku? (uzasadnij)
(4p)

4. Na kamieniu nagrobnym greckiego matematyka Diofantosa(III w.n.e) wyryto napis:
Przechodniu!
Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła zanim się ożenił. W pięć lat później urodził się mu syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym.
Ile lat żył Diofantos?
(4p)

5.Matematyk Alkuin (VIII-IX w.n.e) jest autorem takiego zadania:
Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca?
(3p)

6.Pewien chłopiec powiedział: „Mam tylu braci, co sióstr”, jego siostra stwierdziła: ”Mam trzy razy więcej braci niż sióstr”. Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w tej rodzinie?
(3p)

7. Znajdź długość dwusiecznej kąta prostego w trójkącie o przyprostokątnych a i b.
(3p)

8. Kwadrat k1 ma pole 12 cm2, a w kwadracie k2 różnica między przekątną, a bokiem wynosi pierwiastek z dwóch cm. Który kwadrat ma większe pole?
(3p)