Praktyczne metody motywowania uczniów do pracy na lekcjach matematyki

„Strach przed matematyką to tradycja przekazywana z pokolenia na pokolenie jeszcze z tych czasów, kiedy to większość nauczycieli niewiele wiedziała o naturze ludzkiej. Skąd w ogóle bierze się taki lęk przed matematyką? Czy wynika to z natury samego przedmiotu? Czy wielcy matematycy różnią się od innych ludzi? A może wina leży po stronie metod nauczania?” pisze W.W. Sawyer w książce „Matematyka nauką przyjemną”.
Takie zdania u każdego nauczyciela matematyki muszą wzbudzić refleksję: Czy chcę nauczać przedmiotu, który u wielu ludzi wywołuje uczucie lęku? Czy czuję się na siłach przełamać niechęć i strach przed matematyką? Jakie są te właściwe metody nauczania? Czy rzeczywiście wielcy matematycy nie różnią się od innych ludzi?
Żaden nauczyciel praktyk nie łudzi się, że jest w stanie nauczyć matematyki każde dziecko. Problem w tym jak wielu uczniów, spośród tych którzy potencjalnie mogliby się nauczyć, zniechęcimy do nauki matematyki i matematycznego myślenia zanim na dobre przekroczą próg tej dziedziny wiedzy. Bywa, że brak zainteresowania matematyką ma rzeczywiście swe korzenie w osobowości danego człowieka. Jednak w większości przypadków przyczyną niechęci jest sposób w jaki po raz pierwszy zetknęli się z tym przedmiotem. Pamiętając, że to zetknięcie zazwyczaj ma miejsce w szkole, powinniśmy czuć tym większą odpowiedzialność za przełamywanie tych lęków . „Zainteresowanie wiąże się z ufnością we własne siły. Nikt nie lubi okazać się niedołęgą, dlatego unikamy dziedziny, w której spotkały nas jakiekolwiek niepowodzenia lub udajemy, że nam na niej nie zależy” pisze dalej W.W. Sawyer w swojej książce.
Głównym zadaniem nauczyciela jest sprawić, aby jego przedmiot był interesujący. Opanowanie jakiejkolwiek dziedziny wymaga wysiłku. Nie wymaga jednak niemiłego wysiłku, nudziarstwa. Istnieje mnóstwo rzeczy, które pamiętamy choć wcale nie staraliśmy się nigdy ich zapamiętać: anegdotki, ciekawostki, powiedzonka. Po prostu były dla nas naprawdę interesujące. Wielokrotnie obserwujemy dziecko, które w czasie lekcji zdaje się mieć problem z każdą czynnością, nie tylko myślową. Trudzi się niezmiernie podczas zapisywania czegoś w zeszycie, nie może znaleźć w plecaku piórnika, najwyraźniej nie widać w nim chęci do działania. To samo dziecko podczas przerwy bardzo się ożywia i z zapałem opowiada kolegom treść obejrzanego filmu. Jeśli zadalibyśmy sobie trud posłuchania tego co mówi, okazałby się, że jego opowieść jest bardzo logiczna, wątki filmu uczeń pamięta doskonale, dodatkowo opatruje niektóre sceny trafnymi komentarzami. To wyraźny dowód na to, że uczeń mógłby nauczyć się matematyki. Wiemy jednak, że ma podczas lekcji wyraźne kłopoty ze zrozumieniem prostych często zagadnień. Ludzie z reguły wykazują większą bystrość wtedy, gdy chodzi o przedmiot ich zainteresowań, o ich hobby, aniżeli w jakichkolwiek innych dziedzinach życia. Niezmiernie ważną rolę odgrywa wewnętrzne przekonanie, że coś jest naprawdę ciekawe, albo, że zajmowanie się czymś ma naprawdę sens. Dopiero wtedy, gdy wytworzone zostało takie nastawienie, umysł staje się zdolny do rzeczywistego pojęcia przedmiotu.
Na każdym szczeblu nauczania należy odwoływać się do ciekawości uczniów, tak aby pokonanie tego szczebla było w ich oczach warte zachodu. Powyższe zdanie stało się już truizmem, spotykamy je (lub jemu podobne) w podręcznikach dydaktyki i różnego rodzaju opracowaniach na temat pracy z dzieckiem. Czy jednak znajduje ono zastosowanie w praktyce równie często jak często jest cytowane? Na podstawie rozmów z nauczycielami, rodzicami, a także informacji ze strony własnego dziecka, (które w domu musiałam zachęcać do „polubienia” niektórych przedmiotów), wiem że niestety mimo znajomości teorii w praktyce zapominamy o tej ważnej sprawie: motywowaniu uczniów do pracy. A przecież poświęcenie dwóch trzech minut lekcji na przekonanie dzieci, że warto, znakomicie wpłynie na dyscyplinę i nie stracimy później czasu na „sprawy wychowawcze”.
W jaki sposób można zachęcać uczniów do uczenia się matematyki? Praktycznie rzecz biorąc nie ma takiego tematu czy zagadnienia, w odniesieniu do którego nie znaleźlibyśmy prostej motywacji. No i oczywiście lepiej z góry zapomnieć o argumentach typu: bo dostaniesz jedynkę, albo nie napiszesz dobrze klasówki. Jeśli już koniecznie o klasówce musimy wspominać to nie jak o straszaku. Często mówię tłumacząc jakieś zagadnienie: „Teraz skupcie się mocno, w tym miejscu uczniowie często robią błąd na klasówce, popatrzcie jeszcze raz.” I oczywiście raz jeszcze powtarzam swoje wywody, a w pamięci mam słynne zdanie Zofii Krygowskiej (patrz: „Zarys dydaktyki”) o „błogosławionych błędach”
Na pewno żadnemu nauczycielowi nie sprawia trudności uzasadnienie co do sensowności opanowania zagadnień praktycznych w matematyce. Umiejętność sprawdzenia poprawności kwoty wydanej na zakupy, obliczanie ile zapłacimy po obniżce, konieczność policzenia ile puszek farby trzeba na pomalowanie pomieszczenia, zastosowanie liczb ujemnych do zapisu stanu konta bankowego – tu uzasadnienie jest łatwe i oczywiste dla dziecka. Nie znaczy to jednak, że można z niego zrezygnować. Warto pokusić się o zdanie: „Zaskoczysz mamę jak pokażesz, że rozumiesz co jest na paragonie z kasy fiskalnej” lub podobne.

Czasem silną motywację możemy stworzyć opowiadając krótką historyjkę związaną z historią matematyki. I nie jest tu istotne czy są to stwierdzone fakty (tych nie ma za wiele), czy tylko nasze intuicyjne odczucia. Uczniowie uwielbiają wyobrażać sobie Pitagorasa. który siedzi i rysuje trójkąty, a następnie mierzy ich boki, na różne sposoby zestawia ze sobą liczby, zanim zauważy pewne prawidłowości. Zapewne potem w trakcie lekcji, kiedy sami rysują i mierzą długości boków trójkątów, czują, że wykonują bardzo ważne zadanie. Siedzą także zafascynowani, gdy opowiadam jak w umysłach naszych przodków pojęcie liczby zrodziło się z praktycznej potrzeby uściślenia ile to jest: dużo zwierzyny widzianej na polowaniu, osób pomiędzy które trzeba podzielić upieczone przy ognisku zwierzę. W taki sposób staram się, by zapamiętali pojęcie (i nazwę) liczba naturalna.

Pomocną rolę mogą odegrać także filmy dydaktyczne. W takich filmach są często scenki z dziećmi, rówieśnikami naszych uczniów, które wykonują jakieś obliczenia, wypowiadają się, mierzą, rysują, słowem zajmują się matematyką. Nasi uczniowie na pewno zechcą się w jakiś sposób z nimi utożsamiać, a więc zajmować się matematyką tak jak „bohaterowie” filmu z uśmiechem na twarzy. Pamiętam jak bardzo rozbawiła uczniów czwartej klasy scenka z filmu dydaktycznego, w trakcie której dzieci odpowiadały na pytanie: Co to jest kwadrat? Wypowiedzi filmowych uczniów były bardzo różne, czasem nieporadne. Jeden z chłopców, któremu zabrakło słów do opisania kwadratu zaczął wyginać ręce na kształt ramki mówiąc „Kwadrat to jest takie coś, takie coś... o tak”. Minął rok – uczniowie są już w klasie piątej – a do scenki z filmu wracają przy każdej okazji, kiedy ktokolwiek w klasie ma problem ze sformułowaniem swoich myśli podczas odpowiedzi. Bardzo dobrze zrozumieli, że mają do tego prawo, że ważne aby zabierać głos podczas lekcji i nie bać się kiedy wypowiadane zdanie nie od razu przyjmie zgrabną postać. W taki oto sposób krótka scenka filmowa przyczyniła się do przełamywania braku wiary we własne możliwości intelektualne u moich uczniów.

Skoro tak wiele osób sądzi, że nie jest w stanie nauczyć się matematyki, skoro istnieje lęk przed matematyką nie wolno zaniedbywać okazji do wyrabiania u uczniów wiary we własne siły. Czasem warto pokusić się chociażby o zdanie: „Dzisiejsza lekcja będzie trudna, ale na podstawie tego jak pracowaliście dotychczas jestem przekonana, że sobie poradzicie.” Mało? Rzeczywiście niewiele, ale nie może takiego zdania zbraknąć. Oczywiście nie zawsze musi ono brzmieć tak patetycznie. Bywa, że mamy z klasą bardzo dobre układy: jeździliśmy razem na wycieczki, przygotowywaliśmy wspólnie jakieś imprezy szkolne np. akademie, zabawy; znamy wszystkich wesołków klasowych. Możemy na początku lekcji zażartować (mówiąc z powagą): „Mam naprawdę poważny problem – uczniowie rzecz jasna zamieniają się w słuch – dzisiejsza lekcja jest bardzo trudna. Obawiam się że nie poradzimy sobie z tym tematem”. Usłyszymy zapewne w odpowiedzi: „My? Proszę pani, my sobie z czymś nie poradzimy?” Wiem co piszę, niejednokrotnie takie sceny miały miejsce w klasach, które uczyłam.

Warto wykorzystać każdą okazję. W różnych teleturniejach dość często spotyka się pytanie dotyczące bardzo podstawowych zagadnień z matematyki. Na pewno zainicjowanie rozmowy na ten temat w klasie jest wskazane. Zaraz okaże się, że niektóre dzieci oglądały program, znały odpowiedź i mogły zaimponować rodzicom, albo młodszemu rodzeństwu. Ta duma z własnych osiągnięć bardzo dowartościuje ucznia i mobilizuje do dalszych wysiłków przede wszystkim jego, ale i kolegów z klasy.

Jak widać motywowanie uczniów nie koniecznie polega na udowadnianiu, że dane zagadnienie jest do czegoś przydatne w praktyce. „Dzieci chcą dowiadywać się różnych rzeczy. Nauczyciel nie musi wcale stwarzać w nich zainteresowań. Zainteresowania te już w nich są, tylko czekają na jakieś ujście. Potrzeba jedynie podtrzymywać je i kierować nimi.” (W.W. Sawyer, „Matematyka nauką przyjemną”)

Dalsze przykłady. Jeszcze w czasach, kiedy zdobywałam kwalifikacje pedagogiczne, zostałam urzeczona sposobem, w jaki mgr (wówczas mgr) Ruszała z ODN Rzeszów (z przykrością stwierdzam, że nigdzie nie zanotowałam imienia) wykładający metodykę nauczania matematyki rozpoczynał lekcje o potęgach dla uczniów, którzy nie zetknęli się wcześnie z tym działaniem. Na początku lekcji warto poinformować uczniów, że poznają bardzo dziwne działanie, działanie, którego nie zapisuje się żadnym znakiem. Już w tym momencie wyzwalamy w dzieciach ogromną ciekawość (a przecież o to cały czas nam chodzi). Następnie uczniowie wypisują na tablicy przykłady dowolnych działań matematycznych i wyjaśniają skąd wiedzą co i jak mają obliczać. Poznają to po znakach: plus, minus, kropka, dwie kropki. „A właśnie!” – możemy wtedy powiedzieć. Po czym przystępujemy do zapisania na tablicy kilku potęg. To też jest pewne działanie. Nie ma żadnego znaku, jedna liczba mniejsza, druga większa; jedna wyżej, druga niżej. Bardzo tajemniczy zapis. Bawimy się przez chwilę w takie głośne rozważania. Możemy być pewni, że dzieci zapamiętają potęgowanie i chętnie będą rozwiązywać zadania. Metodę Pana Ruszały stosuję od lat z dużym powodzeniem.

Ładnie, pięknie, ale jeśli wszystko jest takie łatwe do osiągnięcia to dlaczego nie mamy w dzienniku samych piątek z matematyki, a oceny z klasówek są często bardzo słabe? Takie sceptyczne głosy możemy usłyszeć ze strony samych nauczycieli matematyki. Nie mam powodu, by zaprzeczać danym statystycznym, że około 30% dzieci w wieku szkolnym nie jest w stanie opanować wymagań programowych z matematyki. To liczby sprzed kilku lat. Dziś gdy wymagania są nieco niższe ze względu na „odchudzenie” programów, być może te dane są inne. Czy jednak chodzi nam tylko o opanowanie materiału? Najważniejsze by uczeń z chęcią pracował podczas lekcji, trenując umysł i rozwijając różne umiejętności, a do tego jest potrzebna motywacja.

Niestety często nauczyciele innych przedmiotów lub sami rodzice niszczą nasz wysiłek jednym nieopatrznie wypowiedzianym zdaniem: „Ja tam nigdy matmy nie rozumiałem”, albo: „Po co komu w życiu te równania i nawiasy?” O właśnie, po co? Uczniowie także mogą tak zapytać na lekcji. Najlepsza strategia to przewidywanie, kiedy może pojawić się takie pytanie i uprzedzenie go. Kiedy zaczynam lekcje (w klasie szóstej, w dziale wyrażenia algebraiczne) dotyczące usuwania nawiasów – liczba lub znak minus przed nawiasem – sama prowokuję uczniów. Piszę przykład wyrażenia z kilkoma nawiasami. Uczniowie potrafią już redukować wyrazy podobne i bardzo lubią to zajęcie, zwłaszcza gdy umówimy się wcześniej co do pewnych nieformalnych określeń np. dodajemy tylko „zwierzęta jednego gatunku”. Znają także kolejność wykonywania działań – najpierw w nawiasie. I tu rodzi się problem: mamy nawiasy, w których nie można wykonać działań np. (a + 6), albo ( 3x + y ), bo nie są to „zwierzęta jednego gatunku”. I co teraz? Czy nic nie da się z tym zrobić? Czy w związku z tym jesteśmy bezradni i zostawimy takie długie wyrażenie z kilkoma nawiasami, choć wcześniej zawsze sprowadzaliśmy wyrażenia do prostszej postaci? Proszę zauważyć, że uczniowie w tym momencie nie zastanawiają się po co te komu nawiasy, ale jak się ich pozbyć. Pozwolę sobie raz jeszcze powtórzyć zdanie sprzed kilku wersów: Wiem, co piszę, niejednokrotnie takie sceny miały miejsce w klasach, które uczyłam.

Załóżmy jednak, że jest w klasie Jasiu (słynny z dowcipów o nim samym), który wyczuł mój podstęp i nie dał się wciągnąć w tę grę. Trele morele, nie będę tego słuchał, nie mam pojęcia po co mi te nawiasy. Postarajmy się przekonać go, że nauczyciel rozumie jego wątpliwości, że Jasiu ma prawo tak myśleć, na razie rzeczywiście nie wiadomo do czego może się to przydać. Dowiemy się w następnych latach nauki. Teraz musimy poznać i potrenować usuwanie nawiasów, by dobrze umieć, gdy już nam będzie to potrzebne. Już nie raz na lekcjach matematyki tak bywało, że nie od razu widzieliśmy zastosowanie dla zdobywanej wiedzy. Tu warto mieć na podorędziu parę przykładów, konkretnie z doświadczeń z daną klasą. Czterech Jasiów na pięciu da się przekonać. I kiwnie główką ze zrozumieniem.

Jeśli nauczyciel jest wychowawcą może także godzinę wychowawczą wykorzystać do rozwijania zainteresowania nauką w ogóle uczeniem się matematyki w szczególności. Kiedy na lekcji wychowawczej przeczyliśmy opowiadanie ucznia pierwszej klasy gimnazjum nr 15 w Lublinie, Konrada Świcia pt. „Lekcja Pitagorasa”, uczniowie mojej klasy przez tydzień tak zgłaszali się do odpowiedzi, że nawet mnie trudno było uwierzyć, że dzieje się to naprawdę. Konrad Świć wygrał konkurs na opowiadanie o przydatności matematyki w życiu ogłoszony przez czasopismo „Matematyka”. Widać w opowiadaniu znalazł argumenty trafiające do rówieśników.

Idealny sposób nauczania nie istnieje. Co jest dobre dla jednego ucznia, dla innego będzie bezużyteczne. Nauczyciel mający do czynienia z klasą liczącą trzydziestu uczniów ma przed sobą zadanie omal że nie wykonalne. Co do jednego nie ma wątpliwości, aby osiągnąć możliwie najlepsze efekty w nauczaniu, nauczyciel musi zadbać o wywołanie zainteresowania uczniów omawianym zagadnieniem i znaleźć sposoby motywowania ich do pracy. „W każdym, absolutnie każdym rodzaju wykonywanej pracy istnieją dwie główne przesłanki powodzenia: zainteresowanie i ufność we własne siły”, pozwolę sobie raz jeszcze zacytować Sawyer’a. O tak oczywistych czynnikach niezbędnych dla kształtowania wiary we własne siły i szacunku dla siebie samego jakimi są dobra i uzasadniona ocena oraz pochwała, nie będę się rozpisywać.

Opracowane w oparciu o książkę
„Matematyka nauką przyjemną W.W. Sawyer’a, Wiedza Powszechna 1988, oraz własne doświadczenia w pracy z dziećmi na poziomie szkoły podstawowej.)