Zadania utrwalające - układy równań

Cel główny: utrwalenie wiadomości dotyczących układu równań
Wymagane umiejętności:
- zna pojęcia: układ równań oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny
- umie sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
- umie rozwiązać układ równań poznanymi metodami algebraicznymi i metodą graficzną
- umie rozwiązać zadanie tekstowe układem równań
Cele operacyjne:
- doskonalenie wiedzy dotyczącej układów równań
Cele wychowawcze:
- zaangażowanie uczniów w rozwiązywaniu problemów
- rozwijanie dociekliwości poznawczej uczniów
- kształtowanie u uczniów dokładności w wykonywaniu zadań
- kształtowanie wyobraźni i logicznego myślenia
- kształtowanie pracy w grupach
Środki dydaktyczne:
- kartki z zadaniami
Metody pracy:
- konkurs
- praca w grupach
Czas trwania zajęć: 45 minut

PRZEBIEG LEKCJI

1. Sprawy organizacyjno – porządkowe
- sprawdzenie obecności
- podział klasy na 5 grup
Lekcja ma formę konkursu, sprawdzającego wiedzę uczniów z materiału dotyczącego układów równań. Klasa zostaje podzielona na 5 grup, której zadaniem jest rozwiązanie 7 wylosowanych zadań. Zadania mają różny stopień trudności i są różnie punktowane:
• Za zadanie typu prawda/fałsz ( 2 zadania do rozwiązania ) – 1 punkt
• Za zadanie I stopnia ( 2 zadania do rozwiązania ) – 1 punkt
• Za zadanie II stopnia ( 2 zadania do rozwiązania ) – 2 punkty
• Za zadanie III stopnia ( 1 zadanie do rozwiązania ) – 1 punkt
Na zakończenie lekcji, nauczyciel ocenia pracę uczniów. Za zdobycie :
• 7 punktów – ocena bardzo dobry
• 6 – 5 punktów – ocena dobry
• 4 – 3 punktów – ocena dostateczny
• 2 – 1 punktów – ocena dopuszczająca
• Uczniowie, którzy nie uczestniczą w pracach grupy otrzymują ocenę niedostateczną.

ZADANIA TYPU PRAWDA/FAŁSZ
Zadanie 1
Oznaczony układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Zadanie 2
Sprzeczny układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie 3
Rozwiązaniem nieoznaczonego układu równań jest każda para liczb.
Zadanie 4
Nieoznaczony układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie 5
Układ równań jest nieoznaczony.
Zadanie 6
Jeśli rozwiązując układ równań, otrzymamy równość 0 = 1, to jest to układ oznaczony.
Zadanie 7
Aby z równania 2x + 7y = 3 wyznaczyć y, można przenieść wyraz 2x ze zmienionym znakiem na prawą stronę równania i obie jego strony podzielić przez 7.

Zadanie 8
Z równania 2x – 4y = x + 3y + x – 1 nie można wyznaczyć zmiennej x.
Zadanie 9
Po dodaniu stronami równań układu otrzymamy równanie 8x = - 1.
Zadanie 10
Para liczb: x = 4 i y = - 1 spełnia równanie 2x + 3y = 6.
Zadanie 11
Aby z równania 3x – xy = 4( y + 4 ) wyznaczyć x, można po lewej stronie równia wyłączyć x przed nawias, a następnie podzielić przez 3 – y.
Zadanie 12
Aby otrzymać równanie równoważne równaniu 2x – 4y = - 3 , w którym współczynnik przy zmiennej y wynosi 8, należy pomnożyć obie strony równania przez 2.
Zadanie 13
Zdania: „Chleb kosztuje x zł, a mleko y zł. Za dwa chleby i mleko zapłacono 3,20 zł” można zapisać za pomocą równania 2x + 2y = 3,2.
Zadanie 14
Równanie 3x + 2y = 6 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie 15
Po podzieleniu obu stron równania 4x + 8y = 16 przez 4, otrzymamy równanie x + 2y = 4.
Zadanie 16
Po dodaniu do obu stron równania 4x + 8y = 16 jednomianu – 4x, otrzymamy równanie 8y=12x.
Zadanie 17
Zdania: ”Andrzej ma x batonów i y czekolad – razem 12 sztuk. Liczba batonów stanowi liczby czekolad” można zapisać za pomocą układu: .
Zadanie 18
Zdania: „Ala kupiła czapkę za x zł i szalik z y zł i zapłaciła 38 zł. Szalik był o 10 % tańszy od czapki” można zapisać za pomocą układu równań: .
Zadanie 19
Zdania: „Obserwuję 11 zwierząt – x kaczek i y psów. Zwierzęta mają łącznie 34 nogi” można zapisać za pomocą układu:

Zadanie 20
Zdanie: „Pomnożyłam przez siebie dwie liczby różniące się o 3 i otrzymałam 70” można zapisać za pomocą układu: .
ZADANIA I STOPNIA
Zadanie 1
Równanie 2x + y = 4 spełnia para liczb:
A. x=1 y=1 C. x=1 y=2
B. x=1 y=0 D. x=1 y=3
Zadanie 2
Wyznaczając y z równania –3x + 2y = 4, otrzymamy:
A. C.
B. D.
Zadanie 3
Po dodaniu do siebie lewych i prawych stron równań układu otrzymamy:
A. y = 7 C. 15y = 9
B. –y = 7 D. –y = 9
Zadanie 4
Dzieląc przez –3 obie strony równania –3x + 2y = 1 otrzymamy:
A. C.
B. D.
Zadanie 5
Aby równanie 2x – 7y = 12 doprowadzić do takiej postaci, że współczynnik przy zmiennej y będzie równy 21, należy obie strony tego równania podzielić przez:
A. – 7 B. 7 C. –3 D. 3

Zadanie 6
Układ równań spełnia para liczb:
A. x = 2 y = -3 C. x = 2 y = -4
B. x = 1 y = -2 D. x = 6 y = -5
Zadanie 7
Układ równań: można tak przekształcić, by otrzymać układ:
A. C.
B. D.
Zadanie 8
Za kalendarz I dwa długopisy zapłacono 27 zł, a dwa kalendarze I jeden długopis kosztował 46,50 zł. Przyjmijmy, że x to cena kalendarza, a y cena długopisu. Powyższe informacje można zapisać za pomocą układu równań:
A. C.
B. D. żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawidłowa
Zadanie 9
Para liczb x = - 1 I y = 1 jest rozwiązaniem układu równań:
A. C.
B. D.
Zadanie 10
Jeśli liczba dodatnia a jest pięć razy większa od liczby b, to:
A. a = 5b C. a = b + 5
B. a = b D. a = b – 5
Zadanie 11
Po dodaniu do siebie lewych i prawych stron równań układu otrzymamy:
A. y = -4 C. 2y = 8
B. –y = -4 D. –2y = -8
Zadanie 12
Układ równań jest równoważny układowi:
A. C. E.
B. D.

Zadanie 13
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
A. C. E.
B. D.
Zadanie 14
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
A. C. E.
B. D.
Zadanie 15
Magda skleiła 22 modele prostopadłościanów i czworościanów, które miały razem 148 wierzchołków. Tę sytuację opisuję układ równań:
A. C. E.
B. D.
Zadanie 16
Para liczb ( - 1,5 ) jest rozwiązaniem układu równań:
A. C. E.
B. D.
Zadanie 17
Układ równań jest:
A. Oznaczony C. nie można określić E. ma dwa rozwiązania
B. Sprzeczny D. nieoznaczony
Zadanie 18
Proste x + y + 5 = 0 i 2x + 3y + 7= 0 przecinają się w punkcie:
A. C. E.
B. D.


Zadanie 19
Układ równań
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie
B. ma nieskończenie wiele rozwiązań
C. ma dokładnie dwa rozwiązania
D. nie ma rozwiązania
E. nie można określić ilość rozwiązań tego układu
Zadanie 20
Zmieszano dwa rodzaje cukierków czekoladowych po 20 zł i po 30 zł za jeden kilogram i otrzymano 4 kg mieszanki po 24 zł za 1 kg. Ilość cukierków każdego rodzajów obliczysz rozwiązując układ równań:
A. C. E.
B. D.
ZADANIA II STOPNIA
Zadanie 1
Przez jakie liczby należy pomnożyć obie strony każdego z równań układu: aby współczynniki przy y były liczbami przeciwnymi.
Zadanie 2
Układ jest nieoznaczony. Oblicz, jakie liczby spełniają ten układ równań.
Zadanie 3
Rozwiąż metodą podstawiania układ równań:

Zadanie 4
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań
Zadanie 5
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Liczba x jest o 1 mniejsza od liczby y. Podwojona liczba y jest 3 razy większa od liczby x.
Zadanie 6
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Licznik ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika . jeżeli do licznika i mianownika ułamka dodamy 2, to otrzymamy liczbę .
Zadanie 7
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Tulipan kosztuje x zł, a róża y zł. Za cztery tulipany i dwie róże zapłacono 16 zł. Tulipan jest dwa razy tańszy od róży.
Zadanie 8
Zapisz odpowiedni układ równań na podstawie rysunku:

Zadanie 9
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Zeszyt ćwiczeń kosztuje x zł, a podręcznik y zł i jest 3 razy droższy od zeszytu ćwiczeń. Za komplet podręczników i zeszytów ćwiczeń dla dwudziestoosobowej klasy zapłacono 560 zł.
Zadanie 10
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Średnia arytmetyczna liczb a i b wynosi 8. liczba a jest o 4 większa od liczby b.

Zadanie 11
Przez jakie liczby należy pomnożyć obie strony każdego z równań układu: aby współczynniki przy y były liczbami przeciwnymi.
Zadanie 12
Układ jest nieoznaczony. Oblicz, jakie liczby spełniają ten układ równań.
Zadanie 13
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań
Zadanie 14
Żeby dany układ miał nieskończenie wiele rozwiązań, w miejsce należy wpisać:
A. – 1 2 B. 12 C. 4 D. – 4 E. 3
Zadanie 15
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: W trójkącie równoramiennym podstawa jest o 3 cm krótsza od ramienia. Obwód tego trójkąta jest równy 12.
Zadanie 16
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Dwie biedronki mają na sobie razem 14 kropek.
kropek czerwonej biedronki równa się kropek żółtej biedronki.
Zadanie 17
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Kasia kupiła na poczcie znaczki pięćdziesięciopięciogroszowe i sześciedziesięciogroszowe na łączną sumę 17 zł. Pierwszych znaczków było o 10 więcej niż drugich.
Zadanie 18
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Dwóch kupców niosło 6 worków złota. Gdyby pierwszy kupiec oddał 1 worek drugiemu kupcowi, to wtedy drugi kupiec niósłby 2 razy więcej worków co pierwszy.
Zadanie 19
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: stosunek boków prostokąta jest równy 2 : 3, a jego obwód 30 cm.
Zadanie 20
Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Tomek zainstalował dwie gry. Zajęły one w pamięci komputera 250 MB. Jedna gra zajmuje o 30 MB pamięci mniej niż druga.
ZADANIA III STOPNIA
Zadanie 1
Dopisz do równania 3y = 4 – 2x takie równanie, aby otrzymać układ nieoznaczony. Oblicz, jakie liczby spełniają ten układ równań.
Zadanie 2
Jakimi liczbami należy zastąpić znaki i aby otrzymać układ równań był sprzeczny?

Zadanie 3
W ubiegłym roku szkolnym w pewnym gimnazjum uczyło się 260 osób. W bieżącym roku szkolnym liczba dziewcząt wzrosła o 10% a liczba chłopców zmalała o 20%. Do szkoły uczęszcza 244 uczniów. Ile dziewcząt uczy się dziś w tym gimnazjum?
Zadanie 4
Stefan jest 5 razy starsza od Ani. Ile lat ma Stefan, jeśli za 6 lat będzie od niej 2 razy starszy?
Zadanie 5
Na podwórzu były kaczki i owce. Razem miały 44 głowy i 108 nóg. Ile było kaczek a ile owiec?
Zadanie 6
Andrzej i Ewa mają razem 16 lat. Pięć lat temu Andrzej był dwa razy młodszy od Ewy. Ile lat ma Ewa?
Zadanie 7
Agnieszka i Monika mają razem 36 kaset. Gdyby Agnieszka oddała Monice 10% swoich kaset, liczba kaset każdej z dziewcząt byłaby taka sama. Ile kaset ma Monika?
Zadanie 8
Ceny bluzek i swetrów podniesiono o 10%. Przed podwyższką 5 bluzek i 4 swetry kosztowały tyle co 4 bluzki i 4 swetry przed podwyższką, jeśli każda bluzka podrożała o 3 zł?
Zadanie 9
Rozwiąż układ równań:
Zadanie 10
Na parkingu stały rowery i samochody. Wszystkich pojazdów było 12, a kół 28. ile było rowerów, a ile samochodów?