Scenariusz lekcji matematyki: Objętość graniastosłupa

MATEMATYKA
Scenariusz lekcji dla klasy VII

Dział: Figury przestrzenne

TEMAT: Objętość graniastosłupa.

Powiązanie z wcześniejszą wiedzą
Uczniowie:
-znają budowę i definicję graniastosłupa
-znają i zamieniają jednostki objętości
-podają wzory na pola powierzchni figur płaskich
-obliczają objętość prostopadłościanu i sześcianu.

Cele lekcji:
-obliczanie objętości graniastosłupa prostego
-rozwiązywanie zadań związanych z objętością graniastosłupa

Cele sformułowane w języku ucznia:

Po dzisiejszej lekcji:
-będziesz potrafił obliczyć objętość graniastosłupa
-będziesz umiał wykorzystać obliczanie objętości graniastosłupa w sytuacji rzeczywistej np. do obliczenia miesięcznego kosztu wody zużywanej podczas kąpieli w wannie

Nacobezu (kryteria oceniania):
-wyjaśnisz słownie, w jaki sposób oblicza się objętość graniastosłupa prostego
-obliczysz pole podstawy graniastosłupa, stosując odpowiedni wzór, podstawiając dane i podając właściwy wynik
-obliczysz objętość graniastosłupa prostego o podstawie prostokąta, znając jego wymiary
-obliczysz objętość dowolnego graniastosłupa prostego, znając pole podstawy i jego wysokość
-objętość zapiszesz we właściwych jednostkach.

Kluczowe pytanie dla uczniów:
Jak sądzisz, w jakich sytuacjach życiowych może być przydatna umiejętność obliczania objętości graniastosłupów. Podaj przynajmniej trzy przykłady.

Metody:
Aktywizujące: rozmowa dydaktyczna, metoda czynnościowa, gra dydaktyczna PRAWDA/FAŁSZ
Praktyczne: pokaz i obserwacja, ćwiczenia praktyczne
Programowe: praca z użyciem podręcznika programowego.

Na zajęciach lekcyjnych zastosowano elementy oceniania kształtującego.

Formy pracy: indywidualna, grupowa, z całą klasą
Środki dydaktyczne: podręcznik i zeszyt ćwiczeń, modele graniastosłupów prostych, kolorowe kartoniki do gry PRAWDA/FAŁSZ, kolorowe kartoniki do „metody świateł”, kolorowa kreda, magnesy.
PRZEBIEG ZAJĘĆ:

Faza wprowadzająca
I. Czynności organizacyjne:
-sprawdzenie obecności,
-sprawdzenie pracy domowej

II. Część wstępna
1.Przypomnienie sposobu obliczania objętości prostopadłościanu w sytuacji rzeczywistej:
-Jak obliczamy objętość prostopadłościanu?
-Oszacuj wymiary sali lekcyjnej, w której masz zajęcia i oblicz ile m3 powietrza znajduje się w tym pomieszczeniu.

2.Zadanie pytania kluczowego: Jak sądzisz, w jakich sytuacjach życiowych może być przydatna umiejętność obliczania objętości graniastosłupów. Podaj przynajmniej trzy przykłady; o odpowiedź poprosimy pod koniec lekcji.

3.Zapoznanie uczniów z tematem lekcji oraz celami sformułowanymi w języku ucznia. Podanie nacobezu.

Faza realizacyjna

1.Uczniowie w 2 – osobowych grupach rozwiązują zadanie z wykorzystaniem dwóch modeli graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego:
•Układają modele graniastosłupów prostych o podstawie trójkąta prostokątnego tak, aby otrzymać prostopadłościan, którego objętość potrafią obliczyć.
•Nauczyciel prowadzi rozmowę dydaktyczną z uczniami:
-Jaka jest długość krawędzi i pole podstawy tych graniastosłupów?
-Zestawcie je razem tak, aby powstał nowy graniastosłup. Co jest jego podstawą? Jakie bryły można w ten sposób utworzyć?
-Jak trzeba zsunąć te graniastosłupy, aby powstał prostopadłościan?
-Jaka jest objętość tego prostopadłościanu? A jaka jest objętość każdego z graniastosłupów trójkątnych?

2.Uczniowie w 2 – osobowych grupach rozwiązują zadanie z wykorzystaniem dwóch modeli graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego:

•Układają modele graniastosłupów prostych o podstawie trapezu prostokątnego tak, aby otrzymać prostopadłościan, którego objętość potrafią obliczyć.
•Nauczyciel prowadzi rozmowę dydaktyczną z uczniami:
-Jaka jest długość krawędzi i pole podstawy tych graniastosłupów?
-Zestawcie je razem tak, aby powstał nowy graniastosłup. Co jest jego podstawą? Jakie bryły można w ten sposób utworzyć? Jak trzeba zsunąć te graniastosłupy, aby powstał prostopadłościan?
-Jaka jest objętość tego prostopadłościanu? A jaka jest objętość każdego z graniastosłupów czworokątnych o podstawie trapezu prostokątnego?

3.Nauczyciel, na podstawie przeprowadzonych ćwiczeń, prowadzi dyskusję zmierzającą do sformułowania wniosku, jak znając wymiary graniastosłupa obliczyć jego objętość.

-Jaka zachodzi zależność pomiędzy objętością prostopadłościanu a objętością graniastosłupa trójkątnego?
-Jaka zachodzi zależność pomiędzy objętością prostopadłościanu a objętością graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego?

-W jaki sposób oblicza się objętość graniastosłupa?
Wybrany uczeń wyjaśnia swoimi słowami sposób obliczania objętości graniastosłupa.

Uczniowie zapisują wzór na objętość graniastosłupa w zeszytach:
V = Pp • h , gdzie Pp – pole podstawy, h – wysokość graniastosłupa

•Sformułowanie słowne wzoru.
Uczniowie formułują słowny opis sposobu obliczania objętości graniastosłupa, używając języka matematycznego:

Objętość graniastosłupa prostego jest równa iloczynowi pola podstawy przez wysokość bryły.

4.Ćwiczenia utrwalające poznany sposób obliczania objętości graniastosłupa – indywidualizacja pracy, uczniowie rozwiązują zadania wskazane przez nauczyciela.

Nauczyciel kontroluje pracę uczniów i w razie potrzeby wyjaśnia wątpliwości. (Zastosowanie „metody świateł”: jeśli uczeń ma problemy, pokazuje światło żółte lub czerwone)

5.Odpowiedź na pytanie kluczowe – wypowiedzi uczniów.

6.Wykorzystanie obliczania objętości graniastosłupa w sytuacji rzeczywistej - rozwiązanie zadania 1a z karty pracy ucznia: Ile litrów wody pomieści wanna pani Anny?

Faza podsumowująca

1.Gra dydaktyczna „PRAWDA/FAŁSZ”
Uczniowie poprzez podniesienie kolorowych kartoników (żółty – PRAWDA, czerwony -FAŁSZ) odpowiadają na pytania zadawane przez nauczyciela:

•Ilość wody, którą pomieści naczynie w kształcie graniastosłupa, poznamy wtedy, gdy obliczymy objętość tego naczynia./PRAWDA/
•Aby obliczyć objętość dowolnego graniastosłupa prostego, trzeba najpierw obliczyć pole jego podstawy i pomnożyć je przez wysokość. /PRAWDA/
•Prostopadłościan o wymiarach: 4 dm x 1 dm x 2 dm ma objętość równą 7 dm3. /FAŁSZ/
•Objętość graniastosłupa o polu podstawy 10 cm2 i wysokości 5 cm wynosi 15 cm3. /FAŁSZ/

2.Podsumowanie - zdania podsumowujące:
•Dziś nauczyłem się, że ...
•Zaskoczyło mnie, że ....

3.Zadanie i omówienie pracy domowej:
•Zadanie 1b,c z karty pracy
•Dla chętnych: zadanie 2 z karty pracy

KARTA PRACY UCZNIA

1.Wanna rogowa w łazience pani Anny ma kształt graniastosłupa trójkątnego (podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 100 cm i 140 cm), wysokość graniastosłupa wynosi 40 cm.
a)Ile litrów wody pomieści wanna pani Anny?
b)Ile pani Anna zapłaciła za wodę w listopadzie, jeśli w tym miesiącu brała kąpiel codziennie napełniając wannę do połowy.
Przyjmij, że 1 litr wody kosztuje 0,3 gr. Listopad ma 30 dni.
c)Jak zmieniłby się miesięczny koszt wody, gdyby pani Anna nalewała wodę do ¼ głębokości wanny?

2.Oblicz, ile razy jest większa objętość Twojej lodówki od objętości kartonika mleka