Ciąg arytmetyczny - scenariusz lekcji matematyki

Scenariusz lekcji
klasa II Technikum
1 TEMAT LEKCJI: CIĄGI ARYTMETYCZNE –ZADANIA.
Czas trwania 45min
2 CELE LEKCJI
2.1 Wiadomości:
Uczeń zna:
- pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu
- pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony
- pojęcie ciągu liczbowego
- pojęcia: wzór ogólny ciągu
- pojęcia: ciąg arytmetyczny, różnica ciągu arytmetycznego
- wzór ogólny ciągu arytmetycznego

2.2 Umiejętności:
Uczeń potrafi::
- zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych
- obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego
- obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu
- podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających określone warunki
- sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego
- rozwiązywać zadania dotyczące ciągu arytmetycznego

2.3 Cele wychowawcze:
- pobudzanie aktywności i inicjatywy
- wpajanie nawyków argumentowania, posługiwania się językiem matematycznym
- budowanie u ucznia postawy zadowolenia z siebie, kształtowanie postawy gotowości niesienia pomocy innym
3 METODY NAUCZANIA
• pogadanka
• mówienie sposobu rozwiązania
• praca uczniów przy tablicy
• pokaz
• prezentacja rozwiązania zadań
• ćwiczeniowe
4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE
• Podręczniki
• Tablica
• Zestawy z zadaniami
5 ZASADY NAUCZANIA
• zasada świadomości i aktywności uczniów
• stopniowania trudności
• zespołowości
6 PRZEBIEG LEKCJI
• czynności organizacyjne:
• realizacja tematu
podanie tematu lekcji
przypomnienie podstawowych informacji dotyczących ciągów
- co to jest ciąg
- kiedy ciąg jest rosnący, a kiedy malejący
- ciągi skończone i nieskończone
podanie kilku przykładów ciągów arytmetycznych
wspólne zaobserwowanie pewnych zależności występujących w ciągach arytmetycznych

Zad. Jaka zależność zachodzi pomiędzy wyrazami ciągów?:
a) (an)=(1,3,5,7,9...)
b) (bn)=(-30, -25, -20, -15,...)
Rozwiązanie:
a) wyraz pierwszy a1=1, różnica wyrazu następującego i poprzedzającego jest stała i wynosi 2:
a4 – a3 = a3 – a2 = a2 – a1 = 2,
b) wyraz pierwszy a1 =-30, różnica wyrazu następującego i poprzedzającego jest stała i wynosi 5:
a4 – a3 = a3 – a2 = a2 – a1 = 5.

o wprowadzenie pojęcia: różnica ciągu, wyraz ciągu, wzór ogólny ciągu
o podanie definicji ciągu arytmetycznego

Def.1.Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz oprócz pierwszego jest równy sumie wyrazu poprzedzającego i stałej liczby r zwanej różnicą ciągu.

wspólne wyprowadzenie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego

a1
a2= a1+r
a3= a2+r = a1+r+r = a1+2r
a4= a3+r = a1+2r+r = a1+3r
...
an= an-1+r = ... = a1+(n-1)r

Wniosek1:
an = a1+(n-1)r

r = an – an-1

Wniosek2:
Różnica dowolnego wyrazu ciągu i wyrazu poprzedzającego jest stała i wynosi r.

pokazanie możliwości rozwiązywania zadań z zastosowaniem tego wzoru
rozwiązywanie zadań na tablicy i w zeszytach z pomocą nauczyciela, a następnie samodzielnie

Zad. 1
Liczby 102,105,108,111,..., są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (an). Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu oblicz wyraz 81 tego ciągu.

Zad. 2
W ciągu arytmetycznym dane są:
a1=2 r =3. Oblicz: a2, a3, a4, a5, a7, a9, an, an-2, an+2

Zad. 3
Spośród czterech liczb a1, r, an, n dane są trzy. Oblicz niewiadomą:
a) a1=1/2, r=2/3, n=7,
b) a1=3/4, r=1/2, an= 29/4
c) a1=-3, r=0,1, n=5

• ocena pracy uczniów
• zadanie pracy domowej 1,2,3/211; 11/212 lub (stare książki) 1,2,3/175; 11/176
• podsumowanie pracy