Gotowość do nauki matematyki

Mówiąc o gotowości do nauki matematyki, niezbędne jest zaznajomienie się z terminem „gotowość szkolna”, która jest używana na przemian z pojęciem „dojrzałość szkolna”. Bardzo ważnym punktem w procesie nauczania jest taki moment, w którym dziecko jest odpowiednio i w wystarczającym stopniu gotowe do tego, aby podjąć naukę w szkole. Problematyką dojrzałości szkolnej dziecka zajmowano się już od wielu lat, o czym świadczą liczne publikacje na ten temat. Obecnie dojrzałość szkolną rozumie się jako stan umysłowej, fizycznej i emocjonalno – społecznej gotowości do podjęcia nauki w szkole. Warto zaznaczyć, iż definicja gotowości szkolnej ma charakter dynamiczny.
W. Okoń dojrzałość szkolną określa jako „osiągnięcie przez dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego, emocjonalnego, społecznego i fizycznego, jaki umożliwia mu udział w życiu szkolnym i opanowanie treści programowych klasy I”. S. Szuman przez pojęcie gotowości szkolnej rozumie „osiągnięcie przez dzieci takiego poziomu rozwoju fizycznego, społecznego i psychicznego, który czyni je wrażliwym i podatnym na systematyczne nauczanie i wychowanie w klasie pierwszej”. T. Domaniewska stwierdza z kolei, iż określenie dojrzałość dotyczy „poziomu rozwoju dziecka, natomiast sformułowanie szkolna- pozwala nam zrozumieć, że idzie tu o taki poziom rozwoju, który uczyniłby dziecko gotowym do przekroczenia progu szkoły i sprostania stawianym przed nim w szkole zadaniom i obowiązkom”. Ważne jest, że dojrzałość szkolna nie jest uwarunkowanym biologicznie etapem samorzutnego rozwoju. Składają się na nią różnorodne doświadczenia dziecka w sferze zarówno motorycznej, umysłowej, emocjonalnej, jak i społecznej. Nie można pominą również tego, że cena stopnia dojrzałości szkolnej jest oceną poziomu rozwoju dziecka w danym momencie.
Dziecko dojrzałe do rozpoczęcia nauki w szkle to takie, które osiągnęło odpowiednią dojrzałość fizyczną, emocjonalno – społeczną, umysłową, a także dojrzałość do nauki czytania i pisania, a także dojrzałość do nauki matematyki.

Zastanówmy się teraz bardziej szczegółowo nad dojrzałością do nauki matematyki. Prawdą jest, iż dojrzałość ta związana jest ze rozumieniem, a także umiejętnością określania stosunków przestrzennych, czasowych i ilościowych w praktycznym działaniu oraz klasyfikowania przedmiotów według przeznaczenia, wielkości, kształtu czy koloru. To, czy dzieci osiągną pożądane efekty matematyki w szkole, zależy przede wszystkim od tego, czy dzieci są odpowiednio dojrzałe do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych. Istnieją trzy podstawowe składniki dojrzałości dziecka do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych, jest to:
- dojrzałość intelektualna (dojrzałość operacyjna na poziomie konkretnym, dojrzałość symboliczna, dojrzałość numeryczna)
- dojrzałość motoryczno – percepcyjna (sprawność manualna, precyzja spostrzegania, koordynacja wzrokowo – ruchowa)
- dojrzałość emocjonalna (poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne)
Proces przygotowania dzieci do szkolnej nauki matematyki dokonuje się przez konkretne działania dzieci oraz konkretne operacje umysłowe. „W ten sposób dzieci uczą się uzasadniania, wnioskowania, wiązania przyczyn ze skutkami, porządkowania wiadomości, a także uczą się operować nimi samodzielnie. Stanowi to podstawę do przyszłego myślenia abstrakcyjnego, niezbędnego w nauce szkolnej”.
Szczególna uwagę na przygotowanie dziecka do szkoły, w tym także o ukształtowanie dojrzałości do uczenia się matematyki zwraca E. Gruszczyk-Kolczyńska, która jest autorką programu terapii dla dzieci z niepowodzeniami w nauce matematyki. Uważa ona, że „Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki wówczas, gdy chcą się uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych” . Według niej, zakres dojrzałości do uczenia się matematyki w szkolnych warunkach uzależniony jest od pewnych czynników, do których należy to, czy dziecko:
- opanowało umiejętności składające się na dziecięce liczenie (czy potrafi sprawnie liczyć i rozróżniać prawidłowe liczenie od błędnego, czy potrafi ustalać równo liczność, nie tylko przez policzenie elementów, ale również ustawiając je w pary po jednym elemencie z porównywalnych zbiorów, a także czy umie wyznaczyć wynik dodawania i odejmowania, licząc na zbiorach zastępczych, a łatwiejsze przypadki potrafi obliczyć w pamięci)
- rozumuje operacyjnie na poziomie konkretnym
- orientuje się w konwencji szkolnych zadań i potrafi układać łatwe zadania(czy posiada zdolność do odrywania się od konkretów i czy potrafi posługiwać się reprezentacyjnymi, symbolicznymi w zakresie pojęć liczbowych działaniami arytmetycznymi i schematami graficznymi)
- czy potrafi rozumnie zachowywać się w sytuacjach trudnych, które wymagają wysiłku umysłowego (skupić się przez czas dłuższy na konkretnej sytuacji, nie poddawać się frustracji, gdy jest mu trudniej, znosić porażki z przekonaniem, że gdy się postara wszystko będzie układało się lepiej)
- czy umie wykonać złożone czynności pod kontrolą wzorku (czy posiada na tyle sprawne ręce, aby rysować, wycinać z papieru, układać klocki ) .
„Gotowość do uczenia się matematyki powinna być oceniana z uwzględnieniem wszystkich wymienionych kontekstów dotyczących dziecka oraz środowiska stwarzającego mu możliwości rozwoju.” Warto zaznaczyć, iż gotowość do uczenia się matematyki obejmuje nie tylko aspekt pedagogiczny (czyli osiągnięcie przez dziecko odpowiedniego stopnia przygotowania do edukacji matematycznej w zakresie znajomości figur geometrycznych, umiejętności liczenia, obliczania działań arytmetycznych czy znajomości zasad liczenia i dokonywania obliczeń), ale także aspekt psychologiczny (dotyczący umiejętności radzenia sobie w sytuacjach problemowych, przezwyciężania i pokonywania niepowodzeń, reagowania na porażkę, wyciągania wniosków błędów oraz odpowiedniego poziomu odporności emocjonalnej). Aspekt psychologiczny dotyczy także funkcjonowania dziecka w zakresie procesów poznawczych (percepcja wzrokowa – analiza i synteza oraz wzrokowo-przestrzenna, kompetencje językowe, analityczno-syntetyczne, uwaga i pamięć) .
Dojrzałość do uczenia się matematyki można ująć również w kategoriach wrażliwości i podatności. Jasne jest bowiem to, że jeśli to, czego uczymy, jest zrozumiałe i przystępne dla dziecka, stanie się ono podatne na naukę szkolną. Dziecko powinno być zdolne do samodzielnego rozwiązywania zadań i stosowania różnego rodzaju umiejętności matematycznych w sytuacjach życiowych. Ważne jest także, aby dziecko zdolne było do wytrzymania napięć, a także odporne na pokonywanie trudności (np. typu matematycznego) .

Mówiąc o gotowości do nauki matematyki należy zastanowić się, w jaki sposób można tę gotowość zdiagnozować. Jedną z metod oceny gotowości szkolnej w zakresie umiejętności matematycznych jest obserwacja zachowań i aktywności dzieci podczas zajęć, a następnie ich porównywanie z wymaganiami programowymi. Jest to jednak metoda subiektywna i zawodna. „Diagnozy umiejętności matematycznych oraz stopnia i zakresu przygotowania dzieci do rozpoczęcia edukacji szkolnej można dokonać wraz z ocena innych aspektów funkcjonowania, ważnych u progu kształcenia szkolnego albo tez odrębnie, koncentrując się na bardziej szczegółowych kryteriach działalności matematycznej” Ważną rolę mogą odegrać tutaj dwa nowe narzędzia badawcze. Mają one na celu kompleksowa ocenę gotowości szkolnej, a w związku z tym również gotowości do uczenia się matematyki. Pierwszy z tych narzędzi jest Diagnoza Edukacyjna w opracowaniu E. Tryzno , a drugim Skala Gotowości Szkolnej, opracowana przez E. Koźniewska . Oba narzędzia uwzględniają metodę obserwacji dziecka, a mimo to nie ograniczają się wyłącznie do niej. Diagnoza Edukacyjna wymaga większej aktywności dziecka i wykonywania przez nie zadań diagnostycznych, co prowadzi do uzyskania bardziej rzetelnych informacji i minimalizuje wpływ subiektywizmu badającego. Skala Gotowości Szkolnej oprócz umiejętności związanych z przygotowaniem do nauki szkolnej uwzględnia cechy funkcjonowania społecznego dziecka, takie jak samodzielność i niekonfliktowość, niezmiernie ważne także z punktu widzenia przygotowania do edukacji matematycznej.
Diagnoza Edukacyjna składa się z dwóch części. Pierwsza obejmuje badanie umiejętności rozumowania, wypowiadania się i ocenę podstawowych wiadomości, druga z kolei badanie przygotowania dziecka do nauki czytania, pisania i liczenia. „Część pierwsza ma charakter rozmowy dotyczącej podstawowych informacji o dziecku, jego rodzinie i otoczeniu, w czasie której pomocne są obrazki sytuacyjne, historyjki obrazkowe czy obrazki z niedorzecznościami, przydatne w ocenie krytycznego myślenia. Dodatkowo w tej części badania ocenia się również orientacje w czasie i przestrzeni oraz w schemacie własnego ciała.
W części drugiej zadaniem dziecka jest wykonywanie ćwiczeń umożliwiających ocenę poziomu analizy i syntezy wzrokowej, umiejętności słuchowo - językowych, grafomotorycznych oraz matematycznych.”
W Diagnozie Edukacyjnej E. Tryzno ocena przygotowania do uczenia się matematyki u dzieci 6-7-letnich obejmuje sześć rodzajów umiejętności, które dotyczą:
- umiejętności rozpoznawania figur geometrycznych i porządkowanie ich według
wielkości w kolejności rosnącej,
- umiejętności przeliczania przedmiotów w zakresie 10, z uwzględnieniem aspektu
kardynalnego i porządkowego liczby,
- znajomości cyfr i umiejętności łączenia ich z odpowiednią liczba elementów,
- umiejętności stosowania znaków graficznych związanych z porównywaniem zbiorów
pod względem liczby elementów (<, >, =),
- umiejętności dodawania i odejmowania na konkretnych obiektach w zakresie 10,
- umiejętności rozwiązywania zadań z treścią, ich analizy i wykonania obliczeń
Skala Gotowości Szkolnej obejmuje: poznawczą aktywność dziecka, zachowania w grupie rówieśników z umiejętnością współdziałania, przejawy samodzielności i skutecznego radzenia sobie w sytuacjach trudnych, aktywność zadaniową, podejmowaną spontanicznie lub z pomocą nauczyciela w formie nauki i pracy a także przygotowanie do nauki czytania, pisania i matematyki. Diagnoza matematyczna dokonywana jest w oparciu o stwierdzenia zawarte w podskalach umiejętności szkolnych i kompetencji poznawczych, które są wymieszane ze stwierdzeniami dotyczącymi innych osiągnięć rozwojowych dziecka, takich jak przekształcenia na materiale językowym czy ujmowanie relacji między zdarzeniami. Zachowania i umiejętności, które bezpośrednio związane są z matematyką obejmują:
- rozumienie relacji i pojęć dotyczących przestrzeni (prawo - lewo, nad, pod, obok),
- znajomość określeń czasu (pory roku, dni tygodnia),
- wykonywanie operacji logicznych i matematycznych (liczebniki porządkowe, dodawanie i odejmowanie przedmiotów),
- przejawianie zainteresowań matematycznych (gry liczbowe, zagadki matematyczne),
- opanowanie umiejętności powyżej oczekiwanych (dodawanie i odejmowanie w pamięci, liczenie sekwencyjnie do 100, umiejętności liczbowe powyżej oczekiwanych).
Diagnozy umiejętności matematycznych dzieci sześcioletnich można dokonywać także przy użyciu Skali Umiejętności Matematycznych . Ma ona formę skali obserwacyjnej i dotyczy oceny przez nauczyciela takich aspektów działalności matematycznych dzieci jak: figury geometryczne, orientacja (prawo, lewo), relacje przestrzenne, porządkowanie obiektów, klasyfikacja, porównywanie wielkości i ilości, czas, kalendarz, pojecie liczby, przeliczanie, leksykon matematyczny, czytanie cyfr, pisanie liczb, dodawane i odejmowanie. Istotne jest jednak to, że skala ta może być wykorzystywana wyłącznie eksperymentalnie i jej wyniki traktować należy orientacyjne, ponieważ nie posiada ona normalizacji.

Podsumowując pragnę zauważyć, iż dojrzałości szkolnej, a co za tym idzie, dojrzałości do nauki matematyki jest tematem bardzo rozległym. Dojrzałości do rozpoczęcia nauki w szkole jest bowiem tematem prac wielu psychologów i pedagogów. Na temat samych tych badań można byłoby napisać bardzo obszerną pracę. Jednak nie można pominąć, mówiąc o gotowości do rozpoczęcia nauki czytania nowej, bardzo dobrze przygotowanej publikacji: „Doradca Nauczyciela Sześciolatków” . Są to materiały metodyczne dla nauczycieli, opracowane w wyniku projektu „Badanie gotowości szkolnej sześciolatków”, zrealizowane w Centrum Metodycznym Pomocy Psychologiczno – Pedagogicznej. W materiałach tych osobny zeszyt poświęcony jest rozwojowi i ocenie umiejętności matematycznych dzieci sześcioletnich. Bardzo szczegółowo opisane są w nich przeprowadzone badania, wnioski i zalecenia metodyczne. Materiały te są bardzo cenną pomocą dla nauczyciela, który chce bardziej szczegółowo przyglądnąć się zjawisku dojrzałości szkolnej, a co za tym idzie, również dojrzałości do nauki matematyki.
To oczywiste, że temat dojrzałości szkolnej jest tematem bardzo istotnym i ważnym. Od tego bowiem, czy dziecko osiągnęło dojrzałość szkolną zależy jego szkolna przyszłość, losy jego szkolnej kariery. Dlatego ważne jest, aby dziecko, które nie osiągnęło dojrzałości do uczenia się matematyki, zostało otoczone specjalistyczną opieką. Warto także zastanowić się, czy nie odłożyć pójścia dziecka do szkoły, aby miało czas na dalsze emocjonalne i intelektualne rozwinięcie się.

Bibliografia:

♦ Domaniewska T., Osiągnięcie przez dzieci dojrzałości szkolnej, [w:] Podstawy pedagogiki przedszkolnej, red. Kwiatkowska M., Warszawa 1991, WSiP.

♦ Gruszczyk-Kolczyńska E., Dojrzałość do nauki matematyki i niszczące konsekwencje rozpoczynania edukacji bez takiej dojrzałości, [w:] „O pomyślny start w szkole” red. W. Brejak, Warszawa 2002.

♦ Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1994.

♦ Koźniewska E., Skala gotowości szkolnej. Podręcznik, Warszawa 2006.

♦ Okoń W., Słownik pedagogiczny, Warszawa 1984.

♦ Oszwa U., Wczesna diagnoza dziecięcych trudności w liczeniu, Kraków 2008.

♦ Oszwa U., Zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych: problem diagnozy i terapii, Kraków 2005.

♦ Semadeni Z., Nauczanie początkowe matematyki. Tom I, Warszawa 1991.

♦ Szuman S., O dojrzałości szkolnej dzieci 7 – letnich, „Nowa Szkoła”, 1962, nr 6.

♦ Tryzyno E., Diagnoza edukacyjna dzieci 6-7 letnich rozpoczynających naukę, Gdańsk 2006.

♦ Waszkiewicz E., Pracuję z sześciolatkiem, Warszawa 1996.

♦ „Doradca nauczyciela sześciolatków” - Materiały metodyczne dla nauczycieli, opracowane w wyniku projektu „Badanie gotowości szkolnej sześciolatków”, Warszawa 2006.