Indywidualny program nauczania matematyki w kl. V

INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI DLA UCZENNICY KLASY PIĄTEJ
na podstawie programu „Matematyka z plusem" Gdańskiego Wydawnictwa
Oświatowego dopuszczonego do użytku szkolnego przez Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu, wpisanego do wykazu programów pod numerem
DKOW- 5002-37/08

Opracowała nauczycielka matematyki
w Szkole Podstawowej w Szczecinie.

Szczecin, maj 2009

SPIS TREŚCI
1 Uwagi wstępne
2 Ogólne cele edukacyjne
3 Szczegółowe cele edukacyjne
4 Materiał nauczania dla klasy V
5 Opis założonych osiągnięć ucznia po klasie V
6 Procedury osiągania celów

1.UWAGI WSTĘPNE
Praca z uczniem zdolnym odbywać się musi na każdej lekcji, na zajęciach pozalekcyjnych oraz spotkaniach indywidualnych ucznia z nauczycielem. Czynne uczestnictwo w zajęciach pozalekcyjnych sprzyja kształtowaniu osobowości i rozwijaniu zainteresowań. W różnorodnych zajęciach każdy uczeń powinien mieć możliwość rozwijania swych zdolności. Zajęcia pozalekcyjne pozwalają nauczycielowi lepiej poznać ucznia, jego zdolności i predyspozycje. W indywidualnej pracy nauczyciela z uczniem zdolnym potrzebna jest swoboda, samodzielność, właściwy klimat poszukiwań twórczych, dyskretna inspiracja i kierowanie przez nauczyciela rozwojem ucznia, jego zainteresowaniami i zdolnościami.
Program ten został napisany dla uczennicy klasy V. Program będzie realizowany w ramach lekcji matematyki oraz zajęć indywidualnych – 1 godziny tygodniowo. Program ten jest rozszerzeniem programu nauczania matematyki w klasach IV-VI szkoły podstawowej zgodnie z programem „Matematyka z plusem”. W ramach zajęć rozwiązywana będzie większa liczba zadań z zakresu danego tematu, przedstawianie hipotez, formułowanie problemów, rozwiązywanie i weryfikowanie ich.

2.OGÓLNE CELE EDUKACYJNE
Głównym celem indywidualnego programu nauki z matematyki jest ułatwienie uczniowi zdobywania poszerzonej, pogłębionej wiedzy w interesującej go dziedzinie, do której ma szczególne predyspozycje.
Celem kształcenia i wychowania matematycznego jest:
rozwijanie umiejętności czytania i tworzenia tekstów napisanych językiem matematycznym,
rozwijanie umiejętności prowadzenia prostych rozumowań matematycznych,
zdobywanie umiejętności dostrzegania związków między matematyką a otaczającym światem,
rozwijanie intuicji, wyobraźni i wnioskowania w obszarach użyteczności matematycznej,
odwoływanie się do doświadczeń i zainteresowań uczniów,
pogłębianie i utrwalanie wiedzy zdobytej na niższym etapie edukacji,
rozwijanie umiejętności korzystania z różnych źródeł informacji,
doskonalenie techniki czytania ze zrozumieniem,
rozwijanie umiejętności planowania i organizowania uczenia się,
doskonalenie sztuki argumentowania, logicznego myślenia i poprawnego wnioskowania,
rozwijanie pamięci oraz umiejętności abstrakcyjnego rozumowania, samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązywania zadania,
stosowanie schematów, symboli literowych i rysunków przy rozwiązywaniu zadań,
wykorzystanie komputera do wzbogacania własnego uczenia się i sprawdzania zdobytej wiedzy,
wyrobienie nawyków sprawdzania otrzymanych wyników, rozwiązań i korygowania błędów.

3.SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE
Rozwijanie sprawności rachunkowej
dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym,
stosowanie reguł kolejności wykonywania działań,
potęgowanie i pierwiastkowanie liczb,
rozkładanie liczb naturalnych na czynniki pierwsze z wykorzystaniem cech podzielności, zapis rozkładu za pomocą potęg,
wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych (dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach, mnożenie i dzielenie ułamków, podnoszenie ułamków zwykłych do potęgi),
stosowanie kolejności wykonywania działań na ułamkach zwykłych,
wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, podnoszenie ułamków dziesiętnych do potęgi, stosowanie kolejności wykonywania działań),
zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie,
rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych (skończone, nieskończone, okresowe),
szacowanie wyników i zaokrąglanie liczb do części tysięcznych, setnych, dziesiętnych i do całości,
wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
rozwiązywanie równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
interpretacja liczb ujemnych jako temperatury ujemnej, poziomicy na mapie (np. depresji i głębokości morza) oraz długu (np. w banku),
przedstawianie liczb całkowitych na osi liczbowej, porównywanie liczb całkowitych, rozpoznawanie par liczb przeciwnych, znajdowanie odległości między współrzędnymi liczb całkowitych zaznaczonych na osi liczbowej,
działania na liczbach całkowitych.

Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni przestrzennej
rozwijanie sprawności posługiwania się przyrządami geometrycznymi,
rysowanie kątów przyległych, kątów wierzchołkowych, kątów naprzemianległych i kątów odpowiadających oraz obliczanie ich miar,
rozpoznawanie i rysowanie różnych trójkątów,
rozpoznawanie i rysowanie czworokątów,
rysowanie wielokątów foremnych (trójkąta, czworokąta, sześciokąta i ośmiokąta),
rozpoznawanie i szkicowanie rzutów graniastosłupów, rysowanie siatek tych graniastosłupów i klejenie modeli.

Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
kształtowanie relacji między zbiorami liczb naturalnych, liczb całkowitych i wymiernych,
kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi i wymiernymi,
kształcenie rozumienia języka algebraicznego (litery jako wielkości zmienne, niewiadome, nazwy ogólne),
kształtowanie umiejętności operowania prostymi wyrażeniami algebraicznymi,
rozwijanie intuicji związanej z pojęciami matematycznymi poznanymi w klasie IV,
rozumienie i używanie poznanych i nowych pojęć związanych z arytmetyką: liczba pierwsza, liczba złożona, rozkład na czynniki pierwsze, liczby przeciwne, wartość bezwzględna liczby, odwrotność liczby, średnia arytmetyczna, rozwinięcie dziesiętne ułamka, skończone, nieskończone i nieskończone okresowe, zaokrąglanie ułamka dziesiętnego z różnym stopniem dokładności,
rozumienie i używanie już poznanych i nowych pojęć związanych z geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kąt wypukły, kąt wklęsły, kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, kąty naprzemianległe, kąty odpowiadające, przekątna wielokąta, wielokąty foremne, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny, równoboczny, równoramienny, różnoboczny, równoległobok, romb, trapez, trapez równoramienny, trapez prostokątny, deltoid, wysokość trójkąta, równoległoboku, rombu, trapezu, obwód trójkąta, równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu, wielokąta, pole trójkąta, równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu, pole wielokąta, graniastosłup prawidłowy trójkątny, czworokątny, sześciokątny, pole powierzchni podstawy, bocznej, całkowitej graniastosłupa, wysokość graniastosłupa, objętość graniastosłupa.

Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
rozwiązywanie zadań tekstowych,
orzystanie z informacji podanych w postaci diagramów, tabel oraz diagramów słupkowych i kołowych,
umiejętność prezentowania danych w postaci diagramów,
posługiwanie się jednostkami długości, masy, pola, objętości i zamiana jednostek,
zapisywanie wyrażeń dwumianowych w postaci ułamków dziesiętnych,
posługiwanie się liczbami wymiernymi w prostych sytuacjach związanych z życiem codziennym,
obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych,
rozwijanie umiejętności zaokrąglania liczb i wykorzystywanie tej umiejętności w życiu codziennym.

4. MATERIAŁ NAUCZANIA DLA KLASY V
Materiał będzie realizowany na podstawie podręcznika Matematyka 5 opracowanego przez Małgorzatę Dobrowolską, Marcina Karpińskiego i Piotra Zarzyckiego, Martę Jucewicz oraz trzech zeszytów ćwiczeń zatytułowanych: Liczby całkowite i ułamki. Część 1, Geometria i Liczby całkowite i ułamki. Część 2, opracowanych przez Zofię Bolałek, Małgorzatę Dobrowolską, Adama Mysiora, Stanisława Wojtana i Piotra Zarzyckiego. Podstawową książką uzupełniającą będzie Zbiór zadań, opracowany przez Marcina Brauna, Krystynę Zarzycką i Piotra Zarzyckiego.
Program „Matematyka z plusem" dla klasy V obejmuje następujące działy:
ARYTMETYKA:
Liczby naturalne
Ułamki zwykłe
Ułamki dziesiętne
Wstępne wiadomości o liczbach całkowitych

GEOMETRIA:
Figury na płaszczyźnie
Graniastosłupy

Podczas zajęć indywidualnych uczeń będzie pogłębiał zagadnienia wprowadzone na lekcji oraz rozwiązywał zadania przygotowujące do różnych konkursów matematycznych. Podczas zajęć dodatkowych oraz zadawanych prac domowych będą pomocne niżej wymienione publikacje i strony internetowe:
M. Pawłowicz „Kangur europejski i inne konkursy z matematyki w Polsce i na świecie”
Żurek, P. Jędrzejewicz „Zbiór zadań dla kółek matematycznych w szkole podstawowej”
W. Bednarek „Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę”
W. Leska, S. Leski „I ty zostaniesz Pitagorasem – materiały pomocnicze do nauki matematyki”
W. Leska, S. Leski „Zbiór zadań dla asa – materiały pomocnicze dla uczniów uzdolnionych matematycznie”
www.wsip.com.pl, www.gwo.pl, www.mat.uni.torun.pl/kangur, www.fsmw.uni.wroc.pl, www.profesor.pl, www.edussek.interklasa.pl

5. OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA PO KLASIE V
Uczennica po zrealizowaniu programu powinna w stopniu bardzo dobrym lub celującym:
odczytywać i zapisywać liczby wielocyfrowe z grupy miliardów, bilionów i większych,
wykonywać proste obliczenia pamięciowe dotyczące dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym i przy użyciu kalkulatora,
znać kolejność wykonywania działań,
wykonywać obliczenia w zadaniach wielodziałaniowych, pisemnie i za pomocą kalkulatora, uwzględniając kolejność wykonywania działań,
rozumieć potrzebę sprawdzania uzyskanych rozwiązań,
znajdować i korygować błędy,
czytać ze zrozumieniem treści zadań,
rozwiązywać proste zadania tekstowe oraz proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
rozpoznawać liczby podzielne przez 2,3,4,5,9,10,25,100,
rozpoznawać i wyszukiwać dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych,
rozkładać liczby naturalne na czynniki pierwsze,
rozpoznawać liczby pierwsze i złożone,
opisać część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka,
zapisać ułamek w postaci ilorazu i odwrotnie,
zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie,
zaznaczać ułamki zwykłe na osi liczbowej i odczytywać współrzędne punktów odpowiadających ułamkom na osi liczbowej,
skracać i rozszerzać ułamki (np. doprowadzać do postaci nieskracalnej, rozszerzać do danego mianownika lub licznika, sprowadzać do wspólnego mianownika),
porównywać ułamki o różnych mianownikach,
dodawać i odejmować ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,
zapisać odwrotność ułamka zwykłego i liczby mieszanej,
mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
obliczać ułamek danej liczby,
obliczać kwadraty i sześciany ułamków i liczb mieszanych,
wykonywać obliczenia na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych, uwzględniając kolejność wykonywania działań,
rozwiązywać równania z ułamkami zwykłymi i liczbami mieszanymi,
ułożyć działanie (równanie) do zadania tekstowego z ułamkami,
znać pojęcia związane z geometrią: punkt, prosta, półprosta, odcinek, proste prostopadłe, równoległe, ramię kąta, wierzchołek kąta, miara kąta, kąt wklęsły, kąt wypukły, kąt pełny, kąt ostry, kąt rozwarty, kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe, odpowiadające, wysokość figury, przekątna figury,
posługiwać się symboliką stosowaną w geometrii,
posługiwać się przyrządami geometrycznymi: ekierką, kątomierzem, cyrklem i linijką,
rozpoznawać proste prostopadłe i proste równoległe oraz odcinki prostopadłe i odcinki równoległe,
rozpoznawać kąty wklęsłe i wypukłe, ostre i rozwarte, pełne i półpełne, kąty wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe,
rozpoznawać wielokąty, wskazywać ich boki, wierzchołki, przekątne oraz obliczać ich obwód,
ü rozpoznawać wielokąty foremne i znać ich własności,
konstruować wielokąty foremne: trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny i ośmiokąt foremny,
znać warunek trójkąta,
znać podstawowe własności trójkątów,
znać własności trójkąta równobocznego i równoramiennego,
nazywać trójkąty ze względu na ich boki i kąty,
znać własności podstawowych czworokątów: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu
znać zależności między kątami wewnętrznymi czworokątów,
znać sumę kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta,
zapisywać ułamki zwykłe o mianownikach będących wielokrotnościami liczby 2 lub 5 w postaci ułamka dziesiętnego,
zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej, dobierając odpowiednie jednostki,
odczytywać współrzędne punktów odpowiadających ułamkom dziesiętnym na osi liczbowej,
porównywać ułamki dziesiętne oraz porządkować je rosnąco lub malejąco,
zapisywać wyrażenie dwumianowane w postaci jednomianowanego,
przedstawiać ułamki dziesiętne w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego,
dodawać i odejmować liczby w postaci dziesiętnej w pamięci i pisemnie,
mnożyć i dzielić pamięciowo liczby w postaci dziesiętnej przez 10,100, 1000...,
mnożyć i dzielić liczby w postaci dziesiętnej sposobem pisemnym,
ü obliczać kwadraty i sześciany liczb w postaci dziesiętnej,
wykonywać działania na liczbach w postaci dziesiętnej przy użyciu kalkulatora oraz umieć szacować wyniki działań,
przybliżać wyniki z nadmiarem i niedomiarem,
znajdować rozwinięcia dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe ułamków zwykłych,
wykonywać proste działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
odczytywać dane z diagramów słupkowych i kołowych,
sporządzać diagram słupkowy na podstawie zebranych danych,
rysować wysokości trójkąta przy użyciu ekierki,
rysować wysokości w czworokątach,
obliczać pola trójkątów,
obliczać pola czworokątów: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,
rozumieć pojęcie liczby całkowitej i liczby przeciwnej do danej,
zaznaczyć liczby całkowite i przeciwne na osi liczbowej,
porównać liczby całkowite,
dodawać i odejmować liczby całkowite,
mnożyć i dzielić liczby całkowite,
rozpoznawać i nazywać graniastosłupy proste oraz znać ich własności,
rysować siatki graniastosłupów prostych o różnych podstawach,
wykonywać modele i szkielety graniastosłupów,
obliczać pole powierzchni graniastosłupów (pole podstaw, pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej),
obliczać objętość graniastosłupów prostych,
znać jednostki objętości,
zamieniać jednostki objętości.

6. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
Podstawową zasadą przy realizacji niniejszego programu jest to, aby jego treści nie wyprzedzały tematów z programu podstawowego a były jego uzupełnieniem i pogłębieniem.
Chcąc osiągnąć zamierzone efekty pracy z uczniem nauczyciel powinien stosować możliwie różnorodne formy pracy takie, które wymagają aktywnej postawy ucznia, np.: działania praktyczne i manualne, dyskusje między nauczycielem a uczniem, konsultacje, zawody i konkursy. Na zajęciach stosowane będą odpowiednie do omawianego zagadnienia, dostępne środki dydaktyczne (przyrządy pomiarowe, modele brył, kalkulator, komputer itp.).
Najlepszym środkiem do realizowania celów edukacyjnych na zajęciach matematyki jest rozwiązywanie problemów matematycznych i zadań. Stanowi ono znakomity trening umysłu, doskonali i rozwija myślenie, uczy rozumowania oraz pobudza wyobraźnię. Bardzo ważną rolę odgrywa dyskutowanie na temat sposobu rozwiązania zadania, proponowanie różnych rozwiązań tego samego zadania. Podczas realizacji programu ważne jest, by uczeń miał okazję rozwiązywać łamigłówki i zadania logiczne. Należy wdrażać ucznia do wykorzystania kalkulatora i komputera przy rozwiązywaniu zadań, zwracając uwagę na konieczność szacowania wyników, aby uniknąć popełnienia błędów. W miarę możliwości, na zajęciach koła matematycznego, należy wykorzystać różne programy komputerowe wspomagające nauczanie matematyki oraz sprawdzające zdobytą wiedzę. Pomagają one wdrażać ucznia do samokontroli i samooceny. Przez cały czas należy dbać o poprawne wysławianie się ucznia w języku matematyki oraz wplatać ciekawostki z historii matematyki.

Przygotowanie lekcji powinno polegać przede wszystkim na:
ustaleniu tematu i celów lekcji,
określeniu umiejętności, które uczeń powinien zdobyć,
określeniu metod pracy,
przygotowaniu pomocy dydaktycznych,
doborze ćwiczeń i zadań do pracy w trakcie lekcji i w domu,
zaplanowaniu czasu na poszczególne czynności podczas lekcji.


Działania ucznia prowadzące do realizacji celów edukacyjnych to:
staranne prowadzenie zeszytu przedmiotowego i zeszytu ćwiczeń,
systematyczne wykonywanie prac domowych,
aktywny udział w lekcji,
wykorzystanie podręcznika jako stałej pomocy wspomagającej poznanie i utrwalenie nowych pojęć, wiadomości i umiejętności nabytych w czasie lekcji,
wykorzystanie innych nośników wiedzy, np. zbioru zadań, szkolnej encyklopedii, internetu itp.,
systematyczny udział w zajęciach kółka matematycznego oraz zajęciach indywidualnych,
rozwiązywanie zadań z treścią:
o czytanie ze zrozumieniem,
o powtarzanie treści zadań własnymi słowami (posługiwanie się językiem matematycznym),
o formułowanie pytań i udzielanie pełnej odpowiedzi,
o rozwiązywanie zadań o podwyższonym stopniu trudności,
o rozwiązywanie zadań z treścią różnymi metodami (rysunki, grafy, równania),
stosowanie matematyki w praktyce (planowanie, szacowanie, obliczanie kosztów, wykonywanie pomiarów, konstrukcji geometrycznych itp.),
stała, przynosząca efekt praca w zespołach:
o dyskusja i poszukiwanie najlepszej drogi do rozwiązania problemu, stawianie hipotez, wybór trafnej metody, analiza błędów,
o prezentowanie własnego punktu widzenia,
o dostrzeganie racji kolegów i branie pod uwagę ich argumentów,
przyjmowanie odpowiedzialności za planowanie, organizowanie i ocenianie własnej pracy i wiedzy (uczenie się przez działanie),
wybór zadań wg umiejętności,
planowanie i dokonywanie prostych zakupów,
współudział w planowaniu budżetu rodziny,
rozwiązywanie łamigłówek, krzyżówek, rebusów, budowanie modeli figur przestrzennych.

EWALUACJA
1. Naturalną formą ewaluacji będą wyniki osiągane przez ucznia na lekcjach matematyki oraz podejmowanie dodatkowych zadań.
2. Udział ucznia w konkursach i wyniki jakie tam osiągnie.
3. Poziom zadowolenia ucznia z własnych dokonań i umiejętności nabytych poprzez dodatkową pracę na lekcjach oraz podczas zajęć dodatkowych.