Dyskalkulia

1.1. Dyskalkulia – klasyfikacja, typy, opis
Mamy dwie powszechnie uznawane klasyfikacje dyskalkulii jako zaburzenia uczenia się matematyki. Jako pierwszą przedstawię Międzynarodową Klasyfikację Chorób ICD 10, która jest międzynarodowym dokumentem w dziedzinie zdrowia (http://niania47.fm.interia.pl, 15.07.07).

1.1.1. Klasyfikacje ICD -10 opracowana przez Światową Organizację Zdrowia
(www.iem.edu.pl, 15.07.07)
W europejskiej klasyfikacji zaburzeń psychicznych i zaburzeń zachowania ( ICD–10) na pozycji F81.2 figurują „specyficzne zaburzenia umiejętności arytmetycznych (SZUM)” częściej określane jako dyskalkulia. Wg ICD – 10 trudności arytmetyczne jeśli współwystępują z dysleksją stanowią jej efekt uboczny i nie mogą wówczas być uznane za odrębny zespół zaburzeń. Oba te zaburzenia występujące u jednego dziecka traktuje się jako mieszane zaburzenia umiejętności szkolnych, które opisane są na pozycji F81.3.
Definicja dyskalkulii wg ICD - 10 „Obejmuje specyficzne upośledzenie umiejętności arytmetycznych, którego nie da się wyjaśnić wyłącznie ogólnym upośledzeniem umysłowym lub nieadekwatnym procesem nauczania. Upośledzenie to dotyczy raczej podstawowych umiejętności rachunkowych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia niż bardziej abstrakcyjnych umiejętności matematycznych potrzebnych do algebry, trygonometrii, geometrii, rachunku różniczkowego lub całkowego” (www.iem.edu.pl, 15.07.07).
Kryteria rozpoznawania dyskalkulii wg ICD – 10:
• wynik standaryzowanego testu do badań umiejętności arytmetycznych jest o co najmniej 2 błędy standardowe niższy od oczekiwanego na podstawie kalendarzowego wieku i ogólnej inteligencji dziecka;
• wynik testów dokładności i rozumienia czytania oraz analizy dźwiękowo – literowej pozostają w granicach prawidłowego (2 standardowe odchylenia od średniej);
• brak wywiadu wskazującego na istotne trudności czytania i analizy dźwiękowo – literowej;
• trudności arytmetyczne występowały od wczesnych etapów uczenia się matematyki;
• zaburzenia opisane w kryterium pierwszym istotnie zaburza osiągnięcia szkolne lub te czynności codziennego życia, które wymagają umiejętności arytmetycznych;
Najczęściej stosowane przesłanki wykluczenia dyskalkulii, to za pomocą indywidualnie przeprowadzonych testów IQ – poniżej 70.

Klasyfikacja DSM – IV(www.iem.edu.pl, 15.07.07)
W klasyfikacji DSM -10 pod numerem 315.1 znajduje się opis zaburzenia matematycznego (Mathematics Disorder):”Uczniowie z zaburzeniami matematycznymi maja problem z rozwojem umiejętności matematycznych. Ich umiejętności matematyczne są znacznie poniżej normy uwzględniając wiek ucznia, jego poziom inteligencji i wykształcenie”
Kryteria:
• matematyczne zdolności ucznia, określone za pomocą indywidualnie dobranych testów standaryzowanych, są znacznie niższe niż można by oczekiwać, biorąc pod uwagę wiek, inteligencje i wykształcenie ucznia;
• deficyt ten w znacznym stopniu hamuje dokonania akademickie lub dokonania w życiu codziennym;
• jeśli występuje wada sensoryczna, deficyt matematyczny jest większy niż można byłoby oczekiwać;
Definicja dyskalkulii wg. L.Kosc
„Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mających swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które są bezpośrednim podłożem anatomiczno – fizjologicznym dojrzewania zdolności matematycznych odpowiednio do wieku bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych” (www.iem.edu.pl, 15.07.07).

1.1.2. Typy dyskalkulii
W opracowanej przez L. Kosca klasyfikacji dyskalkulii rozwojowej występuje 6 typów tego zaburzenia:
1. Dyskalkulia werbalna – przejawiająca się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych;
2. Dyskalkulia praktognostyczna (wykonawcza – polega na zaburzeniu matematycznych manipulacji konkretnymi lub narysowanymi obiektami (liczenie, porównywanie wielkości i liczebności);
3. Dyskalkulia leksykalna – to zaburzenia zdolności czytania symboli matematycznych.
Dziecko nie potrafi odczytywać pojedynczych np. cyfr bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie graficznym np. 6 i 9, 3 i 8. Ma problemy w kojarzeniu symboli matematycznych z ich nazwami. Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksją liczbową;
4. Dyskalkulia graficzna – przejawia się trudnościami w zapisywaniu symboli matematycznych. W przypadkach głębokich zaburzeń uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani ich skopiować. W łagodniejszej postaci zaburzenia dziecko ma problemy np. z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu. Dyskalkulia graficzna bywa określona mianem dysgrafii liczbowej;
5. Dyskalkulia ideognostyczna to zaburzenie rozumienia pojęć i zależności matematycznych niezbędnych do wykonywania obliczeń w pamięci, trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych np. 5 to połowa 10, 8 jest o 1 większe od 9;
6. Dyskalkulia operacyjna to zaburzenie dotyczące zdolności wykonywania działań matematycznych. Częstym przypadkiem jest mylenie operacji np. wykonywanie dodawania zamiast odejmowania . Typowym objawem tego rodzaju dyskalkulii jest preferowanie pisemnego wykonywania obliczeń, które można łatwo wykonać w pamięci;

1.1.3. Opis dyskalkulii
Dyskalkulia może być rozumiana jako wrodzona niezdolność do ujmowania świata w kategoriach liczbowych. To specyficzne zaburzenie umiejętności arytmetycznych występuje u około 6 proc. dzieci objętych masowym nauczaniem. Według U. Oszwy jest to zaburzenie złożone, mało jeszcze poznane, i - można też powiedzieć - interdyscyplinarne. Jako zaburzenie rozwoju zdolności interesuje psychologów, ze względu na aspekt szkolny - także pedagogów i nauczycieli, z powodów merytorycznych również dydaktyków matematyki. W ostatnich latach problem ten cieszy się dużym zainteresowaniem neuropsychologów, czyli badaczy mózgu, analizujących mechanizmy przetwarzania procesów związanych z liczeniem i neuronalne podłoże trudności arytmetycznych. Idealnie byłoby, gdyby w Polsce istniał zespół specjalistów z wielu wymienionych tu dziedzin(K. Olszewska, www.eduskrypt.pl, 13.01.08, s. 1). U. Oszwa uważa, że dyskalkulia jako zaburzenie bierze się z mikrouszkodzenia mózgu w okresie prenatalnym, zmiany w strukturze i funkcjach obwodów neuronalnych, uwarunkowania genetyczne. Istnieje też hipoteza tzw. nietypowego rozwoju mózgu, którą próbuje wyjaśnić zjawisko częstego współwystępowania zaburzeń rozwojowych, np. dysleksji z dyskalkulią czy też z ADHD. Rozważa ona różne warianty rozwoju mózgu, które odpowiadają jednocześnie za wybiórcze zaburzenia, jak i wyjątkowe umiejętności. Na taki nietypowy rozwój mózgu wpływają prenatalne czynniki genetyczne oraz wczesne postnatalne czynniki środowiskowe, modyfikujące wzrost tego narządu i kształtowanie się jego aktywności. Splot przyczyn biologicznych i środowiskowych sprawia, że te same deficyty funkcji psychicznych prowadzą do różnych zaburzeń, np. zakłócenia językowe powodują trudności w czytaniu, ale także w rozumieniu matematycznych zadań tekstowych. Jednak jednocześnie obok zaburzeń mogą występować uzdolnienia w innych dziedzinach, a ich odkrycie jest bardzo istotnym punktem w terapii. Odwołanie się do tzw. mocnych stron dziecka pozwala mu uwierzyć w siebie, a z czasem być może ujrzeć, że matematyka nie jest taka straszna. A to jest bardzo obiecujący początek w łagodzeniu objawów dyskalkulii(K. Olszewska, www.eduskrypt.pl, 13.01.08, s. 3).

1.2. Relacje miedzy dysleksją a dyskalkulią
Z definicji dyskalkulii można wnioskować, iż zaburzenie to stanowi matematyczną wersję dysleksji. Obecnie przyjmuje się, że dyskalkulia dotyka około 25% dzieci z dysleksją.. Pięć razy częściej dotyczy chłopców niż dziewcząt. Przypadki dyskalkulii przy braku innych objawów dysleksji są bardzo rzadkie, występują u około 1% uczniów(B. Musiał www.logopedia.pl, 15.07.07). Podsumowując: ”dyskalkulia występuje u około 6% populacji, należy więc poświęcić temu problemowi znacznie większą uwagę, gdyż w obecnych czasach wiedza i umiejętności matematyczne stały się niemal obowiązkowe na wszystkich etapach kształcenia”(B Musiał www.logopedia.pl, 15.07.07). Symptomy trudności w uczeniu się matematyki powinny być zauważone w okresie dzieciństwa. Są to główne objawy dysharmonii rozwoju psychoruchowego, a więc opóźnienia rozwoju niektórych funkcji poznawczych i ruchowych(B. Musiał www.logopedia.pl, 15.07.07 s. 3).
Tabela 1 Charakterystyczne cechy przy dyskalkulii
Wiek Objawy

Od 3 do 5 lat
• Trudności w budowaniu konstrukcji z klocków;
• Niechęć do rysowania, rysunki prymitywne;
Uwaga: 3 latek nie umie narysować koła a 4 latek kwadratu;

W klasie „0”
• Nie odróżnia lewej strony od prawej ;
• Nie potrafi odwzorować figur geometrycznych;
• Nie potrafi znaleźć szczegółów, którymi różnią się dwa rysunki;

W wieku szkolnym
• Utrzymujący się brak orientacji w schemacie ciała i – trudności w odróżnianiu prawej i lewej strony ciała;
• Ma kłopoty z orientacją przestrzenną (np. z określaniem położenia przedmiotów względem siebie;
• Pisze wolno i niewyraźnie;
• Nie rozróżnia liczb, nie widzi liczb;
• Nie może zapamiętać tabliczki mnożenia;
• Kłopoty z zapamiętywaniem nazw miesięcy, danych, liczb wielocyfrowych;
(pod red. Żmijewskiego, 2007, A. Kropiwnicka, s. 21)
B. Butterworth opracował informator dla nauczycieli szkół brytyjskich i zawarł w nich specyficzne trudności w uczeniu się matematyki u dzieci z dysleksją rozwojową
(E. Kwiatkowska www.edu.com.pl,15.07.07 s. 4).
Do nich należą trudności w zakresie:
1. liczby i system liczbowy
• liczenie konkretów (potrzebują dokładnie omówionego sposobu liczenia, wskazane bardzo częste liczenie);
• rachunek pamięciowy i przetwarzanie liczb (szczególnie trudne jest liczenie wspak, potrzebują pomocy podczas liczenia z przekroczeniem progu dziesiątkowego, nie potrafią odnaleźć odpowiednich słów liczebników);
• rozumienie systemu pozycyjnego (mają problem ze zrozumieniem wagi pozycji cyfry w liczbie;
• ułamki(dzieci mają trudności ze zrozumieniem, że jest mniejsza od 5);
2. trudności w liczeniu
• stosowania praw matematycznych przy liczeniu (stosują liczenie na palcach);
• pamięciowe opanowanie sekwencji liczbowych (ze względu na osłabiony przebieg procesów pamięci u dzieci z dysleksją fakty liczbowe gromadzą się powoli, są z trudem zapamiętywane i przypominane, preferują obliczanie pewnych działań na nowo, które są zautomatyzowane u większości dzieci);
• zapamiętywanie kolejności wykonywania działań, co wynika z osłabionej pamięci operacyjnej;
• obliczanie sposobem pisemnym (mają trudności z zapisem działań);
• posługiwaniu się kalkulatorem, co wynika z deficytów funkcji wzrokowo-przestrzennych);
3. trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych
• problemy z dekodowaniem i rozumieniem tekstu;
• znajomość pojęć i terminologii występującej w zadaniu-trudny może być do opanowania język matematyczny;
• szacowanie, podawanie przybliżonej wartości wyniku bez liczenia, ponieważ związane jest to z pojęciem liczby;
4. posługiwanie się miarami, figurami i przestrzenią
• opanowanie sekwencji i jednostek czasu (zegar, dni tygodnia, miesiące)określanie kierunków, stron prawa- lewa i położenia w przestrzeni (trudności te wynikają z deficytów wzrokowo przestrzennych; nie występują u wszystkich dzieci z dysleksją, ale jeśli występują, to dzieci mają poważne problemy z zadaniami z geometrii);
• słownictwo związane z pomiarem, kształtem, wielkością;
• odczytywanie danych na wykresach;
5. porządkowanie danych
• posługiwanie się grafami, diagramami, skalami;
• chronologia dat;
Trudności w matematyce ujawniane przez dzieci z dysleksją są szczególnie trudne i mają inny charakter w porównaniu z trudnościami przejawiającymi przez dzieci prawidłowo czytające. „Problemy w matematyce u dzieci z dysleksją są związane głównie z ich problemami natury językowej, a także z deficytami wzrokowo-przestrzennymi i pamięciowymi. Dzieci te często wykazują prawidłowy rozwój rozumowania operacyjnego oraz matematycznego, a ich trudności opisywane są jako typ proceduralny, wzrokowo- przestrzenny, werbalny, leksykalny, graficzny. Jednak z drugiej strony dostrzega się wyższy stopień komplikacji przejawianych przez te dzieci trudności matematycznych w porównaniu z grupą dzieci z izolowanymi objawami dyskalkulii”(E. Kwiatkowska www.edu.com.pl, 15.07.07 s. 6.).

1.3. Dzieci z trudnościami w matematyce - prawidłowo czytające
Dzieci z trudnościami w matematyce różnią się od dzieci, u których występują powiązane zaburzenia o charakterze dysleksji i dyskalkulii. Dzieci z tzw. czystą dyskalkulią pozostają w granicach normy, ale trudności w uczeniu się matematyki wykazują duże zróżnicowanie. Trudności mogą dotyczyć różnych aspektów myślenia matematycznego i posługiwania się liczbami lub też wąskiego zakresu rozwiązywania problemów matematycznych. Taki uczeń sprawnie liczy, ale ma trudności w zakresie geometrii, trygonometrii, stereometrii czy rozwiązywania zadań tekstowych(E. Kwiatkowska www.edu.com.pl, 15.07.07 s. 6) oraz (B. Rybińska, ppp-p.sokp.pl/Art_dyskalkulia.doc,15.07.07)
Trudności mogą dotyczyć:
• opanowania prostego przeliczania konkretów;
• rozumowania matematycznego;
• błędnego odczytywania zapisów i wzorów matematycznych;
• trudności z liczeniem i wykonywaniem operacji arytmetycznych zarówno pisemnych jak i pamięciowych (niewłaściwa kolejność wykonywania działań)
• przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu działań np. 67 = 76; 416 = 461; = ;
• rozumienia, opanowania zasad i reguł matematycznych;
• nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu;
• zastosowania jednostek miar długości, ciężaru;
• posługiwania się pieniędzmi;
• orientacji przestrzennej np. w rysowaniu figur i brył, w operowaniu pojęciami proste prostopadłe, równoległe;
• mylenie stron lewa-prawa;
• porządkowania elementów w grach i zabawach;
• pojmowania zjawiska poprzedzania i następowania podczas gier według ustalonego porządku;
• edukacji muzycznej - kłopoty z odczytywaniem nut;
Z badań i analiz B. Butterwortha wynika, iż o sukcesie bądź porażce w zmaganiach z matematyką w dużym stopniu decydują wczesne doświadczenia dziecka. Jeżeli zrozumie ono matematykę na początku edukacji, kolejne doświadczenia poprowadzą do osiągnięć, które z kolei wzmogą zainteresowanie tą dziedziną i wzbudzą zapał do rozwiązywania kolejnych zadań, a to spowoduje ogólną radość z obcowania z matematycznymi problemami i coraz to lepsze ich zrozumienie. Jeżeli jednak na początku edukacji dziecko nie zachwyci się matematyką, co więcej nie zrozumie jej podstaw z powodu np. dyskalkulii, to doprowadzi to do ciągłych porażek podczas rozwiązywania zadań matematycznych, do niechęci i unikania przedmiotu, do zniechęcenia w podejmowaniu kolejnych prób rozwiązywania zagadnień i rezygnacji z dalszego treningu.
1.4. Określenie poziomu rozwoju procesów psychicznych, które są zaangażowane w
nauce matematyki
„Dzieci osiągają dobre efekty w zakresie uczenia się matematyki, jeżeli:
• rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie potrzebnym do pojmowania zależności matematycznych(określonych programem nauczania);
• potrafią kierować swym zachowaniem mimo narastających napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych;
• wykazują dobrą koordynację wzrokowo-ruchową i sprawnością manualną
W przypadku, gdy u dziecka występuje opóźnienie w zakresie rozwoju chociaż jednego z tych zakresów, zaburzeniu ulega proces uczenia się matematyki” (E. Gruszczyk-Kolczyńska, 1989, s. 96).
Z badań nad zjawiskiem niepowodzeń w uczeniu się matematyki wynika jednoznacznie, że doznają jej dzieci, które rozpoczynają naukę w szkole bez dojrzałości koniecznej do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych.
Według E. Gruszczyk – Kolczyńskiej (1997, s. 18) dojrzałość do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych obejmuje:
1. Operacja na liczbach:
• wyodrębniania przedmiotów do policzenia i liczenia ich w określony sposób,
• umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 w pamięci lub za pomocą palców,
2. Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym. Występuje ono w dwóch zakresach:
• Uznawanie stałości ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach; Jest to wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywanych zbiorach, niezależnie od tego, w jakiej konfiguracji się znajdują i w jaki sposób są przemieszczane. Dziecko musi umieć jednocześnie skupić się na dwóch zbiorach i porównując je brać pod uwagę liczbę elementów, pomijając ich kolor, wielkość i ułożenie. Przy porównywaniu liczebności zbiorów powinno posługiwać się biegle dwiema metodami: liczeniem przedmiotów i łączeniem w pary(po jednym elemencie z obu zbiorów). Ważne jest też, aby potrafiło ujmować obserwowane zmiany w układzie elementów jako odwracalne i nie potrzebowało ciągle ich przeliczać.
• Porządkowanie elementów zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię; Dziecko musi umieć wyjąć każdy kolejny element, np. patyczek, jako najmniejszy w nieuporządkowanym zbiorze i ułożyć go jako największy w tworzonej serii. Taki sposób postępowania oznacza, że uczeń potrafi już przegrupować porządkowane elementy w wyobraźni i ustalić miejsce każdego z nich. Opanowanie tej czynności pozwala na kształtowanie umiejętności szeregowania oraz ustalania kolejności przedmiotów różniących się wielkością, grubością, nasyceniem koloru itd.
3. Umiejętność odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:
• Pojęć liczbowych (aspekt językowo-symboliczny ), np. cyfry to symbole liczb – pojęć abstrakcyjnych, znak „+” jest symbolem dokładania, łączenia, a znak „-„ symbolem ubywania.
• Działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie), np. dziecko wykonując działanie dodawania, np. 3 gruszki + 3 gruszki = ...., umie ująć czynności w słowa i zapisać je za pomocą cyfr (czyli symboli liczb).
• Schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki).
4. Dojrzałość emocjonalna. Ważnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest pozytywne nastawienie do samodzielnego rozwiązania zadań i odporność emocjonalna dzieci na pokonywanie trudności typu intelektualnego. Jeżeli dziecko z jakiś powodów unika samodzielnego rozwiązywania zadań lub nie potrafi w sposób racjonalny kierować swym zachowaniem, w trakcie podejmowania takich prób, wówczas następuje zubożenie zakresu doświadczeń logicznych i matematycznych. Rozwiązywanie zadań zamiast stanowić sytuację trudną intelektualnie, staje się sytuacją nieznośną emocjonalnie. U takich dzieci oprócz nawykowego reagowania obronnego stwierdza się obniżoną odporność emocjonalną i zbytnią łatwość poddawania się frustracji.
5. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu.

Bibliografia:

Bogdanowicz M., Czbaj R., (2006) Jestem rodzicem dziecka z dysleksją, Operon, Gdynia
Dobrowolska M., Zarzycki P. (1999) Matematyka 4, GWO, Gdańsk
Gruszczyk-Kolczyńska E. (1989) Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ, Warszawa
Gruszczyk-Kolczyńska E. (1997) Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa
Gruszczyk-Kolczyńska E. (1985) Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych, UŚ, Katowice
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dobosz K., Zielińska E. (1996) Jak nauczyć dzieci sztuki konstruowania gier?, WSiP, Warszawa
Łobocki M., (1999) Wprowadzenie do metodologii badań pedagogicznych, Impuls, Kraków
Łobocki M., (2000) Metody i techniki badań pedagogicznych, Impuls, Kraków
Pilch T, (1998) Zasady badań pedagogicznych, Żak, Warszawa
Pilch, Bauman, (2001) Zasady badań pedagogicznych, strategie ilościowe i jakościowe, Żak, Warszawa
Skorek E. M. p.red. (2005) Terapia Pedagogiczna t. II (I:) B. Augustyniak, M. Jędraszak, Zajęcia korekcyjno-kompensacyjne dla dzieci z trudnościami w uczeniu się matematyki, Impuls, Kraków
Zarzycki P. (2004) Matematyka 4 Figury geometryczne, GWO, Gdańsk
Zielińska E., Świst , (1992) Matematyka 4 Arytmetyka, WSiP, Warszawa
Żmijewskiego p.red., (2007) Trudne sytuacje w gimnazjum i w szkole ponadgimnazjalnej (R:) A. Kropiwnicka, Drugoroczność efektem dyskalkulii, Raabe, Warszawa
Dyskalkulia (15.07.07) www.sp15.tarnow.pl/pliki/ref4.htm
Dyskalkulia (13.01.08) www.wsipnet.pl/oswiata/arts.php?dz=9&nid=422&r=0
Jak są definiowane specyficzne trudności w uczeniu się matematyki w światowych(15.07.07)www.iem.edu.pl/faq.php?lng=pl
Kasprzyk I. (13.01.08) Trudności w uczeniu się matematyki (http://www.eduinfo.pl/scenar.php?action=more&id=130&idg=7)