Kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne

W związku z postępującą globalizacją człowiek staje przed coraz to nowymi wyzwaniami, dlatego też każdy potrzebuje szerokiego wachlarza kompetencji kluczowych, by łatwo przystosować się do szybko zmieniającego się świata, w którym zachodzą rozliczne wzajemne powiązania.
Kompetencje są definiowane jako połączenie wiedzy, umiejętności i postaw odpowiednich do sytuacji. Kompetencje kluczowe to te, których wszystkie osoby potrzebują do samorealizacji i rozwoju osobistego, bycia aktywnym obywatelem, integracji społecznej i zatrudnienia. W ramach odniesienia ustanowiono osiem kompetencji kluczowych:
1)porozumiewanie się w języku ojczystym;
2)porozumiewanie się w językach obcych;
3)kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne;
4)kompetencje informatyczne;
5)umiejętność uczenia się;
6)kompetencje społeczne i obywatelskie;
7)inicjatywność i przedsiębiorczość;
8)świadomość i ekspresja kulturalna

Kompetencje kluczowe to połączenie wiedzy, umiejętności i postaw. Uznano, że właśnie one mają fundamentalne znaczenie dla każdego obywatela społeczeństwa opartego na wiedzy – zapewniają wartość dodaną dla rynku pracy, spójność społeczną i aktywne obywatelstwo, oferując elastyczność i zdolność adaptacji. Stanowią również ważny czynnik innowacji, produktywności i konkurencyjności społeczeństw, a ponadto mają wpływ na motywację i zadowolenie pracowników.

Komperencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne

Konieczna wiedza w dziedzinie matematyki obejmuje solidną umiejętność liczenia, znajomość miar i struktur, głównych operacji i sposobów prezentacji matematycznej, rozumienie terminów i pojęć matematycznych, a także świadomość pytań, na które matematyka może dać odpowiedź. Osoba powinna posiadać umiejętności stosowania głównych zasad i procesów matematycznych w codziennych sytuacjach prywatnych i zawodowych, a także śledzenia i oceniania ciągów argumentów. Powinna ona być w stanie rozumować w matematyczny sposób, rozumieć dowód matematyczny i komunikować się językiem matematycznym oraz korzystać z odpowiednich pomocy. Pozytywna postawa w matematyce opiera się na szacunku dla prawdy i chęci szukania przyczyn i oceniania ich zasadności. Jak pomóc dziecku przeżyć radość z uczenia się matematyki
i nauczyć radości korzystania z nabytych umiejętności?
W przypadku nauki i techniki umiejętności obejmują zdolność do wykorzystywania i posługiwania się narzędziami i urządzeniami technicznymi oraz danymi naukowymi do osiągnięcia celu bądź podjęcia decyzji lub wyciągnięcia wniosku na podstawie dowodów. Osoby powinny również być w stanie rozpoznać niezbędne cechy postępowania naukowego oraz posiadać zdolność wyrażania wniosków i sposobów rozumowania, które do tych wniosków doprowadziły.
Edukację matematyczną dzieci należy widzieć szeroko. Musi być połączona z intensywnym rozwojem myślenia, z kształtowaniem odporności emocjonalnej oraz ćwiczeniami pewnych umiejętności matematycznych.
Co w uczeniu się matematyki jest najistotniejsze? Pozwolenie dziecku na myślenie, na poszukiwanie i dochodzenie do rozwiązań, na popełnianie błędów, na wysiłek konstruowania znaczeń matematycznych, nawet, jeśli ten wysiłek biegnie innymi torami niż te utarte szlaki. Chodzi o to, aby dziecko miało możliwość myśleć „po swojemu”, wytężyć siły i przebyć fascynującą drogę dochodzenia do zrozumienia – własną drogę! Choć może wydawać się to nieprawdopodobne, to nasz emocjonalny stosunek do wiedzy zmienia się przeogromnie w sytuacji, gdy ta wiedza przynajmniej w pewnym stopniu jest wiedzą przez nas „odkrytą”, a nie wiedzą od początku do końca podaną, i ta zasada jest aktualna niezależnie od tego, czy mamy 6, 16 czy 46 lat. Jakże więc inny stosunek dziecko będzie miało do wiedzy, do której choć w małym stopniu samo dojdzie, niż do wiedzy, która jest mu „narzucona”.
Przygotowanie dziecka do uczenia się matematyki na zajęciach w szkole odbywa się już podczas codziennych zabaw i różnych czynności dziecka w domu, zanim jeszcze i samo dziecko, i jego rodzice pomyślą o jego szkolnej drodze. Dzieci liczą schody, po których wchodzą do domu, dobierają skarpetki do pary tak, żeby pasowały, układają w oddzielnych przegródkach łyżki i widelce, rozdzielają cukierki po jednym dla każdego..., a wszystko to i jeszcze więcej składa się na tzw. gotowość szkolną dziecka, która potem już w sposób bardziej ukierunkowany rozwijana jest w przedszkolu. Z punktu widzenia uczenia się matematyki w szkole ważne jest rozwijanie gotowości szkolnej m.in. w takim zakresie:
• orientacja w przestrzeni począwszy od kształtowania świadomości własnego ciała i świadomego poruszania się w przestrzeni po przyjmowanie punktu widzenia drugiej osoby oraz wytyczanie kierunków w przestrzeni,
• orientacja na kartce: góra-dół, lewa-prawa...;
• dostrzeganie regularności, wychwytywanie powtarzających się sekwencji i kontynuowanie ich zgodnie z dostrzeżoną regularnością, na przykład w układzie kolorowych klocków, dźwiękach...;
• myślenie przyczynowo-skutkowe, tak aby dziecko rozumiało, że coś jest następstwem czegoś innego albo że kolejno wykonane czynności prowadzą do określonego celu...,
• przeliczanie obiektów, ustalanie, ile ich jest;
• rozumienie, na czym polega dodawanie (dokładanie/dosuwanie elementów), a na czym polega odejmowanie (odkładanie/odsuwanie elementów), na czym polega rozdzielanie po kilka;
• rozumienie, że liczba elementów w zbiorze nie zmienia się, jeśli zmieniamy układ tych elementów, na przykład rozsypujemy je tak, że zajmują więcej miejsca;
• rozumienie, że długość na przykład wstążki nie zmienia się, mimo że zmienimy jej wygląd – zwiniemy ją lub zawiążemy na kokardkę...;
• rozumienie, że ilość płynu nie zmienia się (jeśli nie dolaliśmy go więcej) po przelaniu z jednego naczynia do drugiego, nawet jeśli wydaje się, że poziom płynu w naczyniu o innym kształcie jest niżej lub wyżej niż był w pierwszym naczyniu;
• rozumienie sensu kodowania i użyteczności dekodowania informacji, na przykład symboli stosowanych w grach, na szyldach i drzwiach, czy też znaków drogowych;
• układanie i rozwiązywanie zadań z treścią począwszy od rozumienia sensu „historyjki” budującej zadanie i wyłowienia z niej potrzebnych danych do rozwiązania zadania;
• kształtowanie odporności emocjonalnej i tak dalej...
Matematyka w zabawie, to najlepszy sposób na naturalne przyswojenie podstaw z tej dziedziny nauki. Wystarczy od najmłodszych lat uczyć dziecka myślenia, porównywania, klasyfikowania i orientacji przestrzennej, aby pokazać mu, że matematyka potrafi być przyjemną i ciekawą zabawą. Nie bez powodu matematyka jest nazywana królową nauk. Dlaczego to wszystko jest takie ważne? Im lepiej dziecko będzie orientowało się w przestrzeni, tym lepiej poradzi sobie w przestrzeni w nowym miejscu, tym bezpieczniej będzie się w nim czuło, tym lepiej będzie rozumiało wypowiadane komunikaty przez nauczyciela dotyczące poruszania się w klasie i poza nią; jeśli będzie odróżniało na kartce górę i dół, lewą i prawą stronę, tym lepiej poradzi sobie z rozmieszczaniem rysunku na kartce, pisaniem cyfr we właściwym miejscu, zapisywaniem działań... Im lepiej będzie wychwytywało różnego rodzaju powtarzające się regularności w otoczeniu, tym szybciej i łatwiej uchwyci, na czym polega przeliczanie obiektów, przemienność liczb parzystych i nieparzystych, system dziesiątkowy... – można wręcz rzec, że matematyka opiera się na rytmach Rozumienie sensu pomiaru długości jest związane z rozumieniem zachowania stałości długości przy obserwowanych zmianach w wyglądzie/ułożeniu... Tę wyliczankę można by jeszcze długo kontynuować. I w przedszkolu, i w klasie pierwszej, zanim dzieci zaczną zapisywać liczby za pomocą cyfr, działania przedstawiające dodawanie lub odejmowanie, a także potem, kiedy dzieci już zapisują działania, tak wiele czasu poświęca się, więc ćwiczeniom polegającym na uzupełnianiu rytmów, dobieraniu elementów do pary tak, aby do siebie pasowały, grom i zabawom, w których wszystkich uczestników obowiązują reguły danej gry.
Te wszystkie zabawy i kierowane czynności w niewyobrażalny sposób mają wpływ na życie człowieka. Nie zdajemy sobie sprawy, jako osoby dorosłe, że właśnie one ułatwiają nam funkcjonowanie w pracy, domu, podczas wycieczek, w załatwianiu wielu spraw związanych z życiem codziennym.
Wesprzyj dziecko w uczeniu się matematyki

• Wykorzystuj codzienne sytuacje i zabawy, by ćwiczyć z dzieckiem to, co mieści się w obszarach tzw. gotowości szkolnej: orientację przestrzenną, orientację na kartce, rytmy, myślenie przyczynowo-skutkowe, klasyfikowanie, liczenie i ustalanie liczby obiektów, dodawanie i odejmowanie, rozdzielanie po kilka, ustawianie po kolei i numerowanie, mierzenie długości, mierzenie ilości płynów w naczyniach, ważenie przedmiotów, rozpoznawanie figur geometrycznych, układanie i rozwiązywanie prostych zadań z treścią
• Szukaj matematyki wokół: na spacerze wyszukujcie kwadraty, koła, trójkąty. Licz kroki, ptaki na gałęzi. Szukaj z dzieckiem przedmiotów małych i czarnych lub dużych i żółtych. Baw się matematyką.
• Gry różnego rodzaju, w tym planszowe, są doskonałym sposobem na kształtowanie odporności emocjonalnej, której dzieci potrzebują wiele, by poradzić sobie z wyzwaniami, jakie stawia przed nimi edukacja szkolna i funkcjonowanie w klasie szkolnej. To właśnie podczas gier dzieci uczą się m.in. liczenia, co oznacza przesuwanie pionka po planszy o „tyle” pól i uczą się czegoś jeszcze – przestrzegania obowiązujących w grze reguł, radości zwycięstw i godzenia się z przegraną, zrozumienia, że raz się przegrywa, a raz wygrywa... Te doświadczenia to lekcje, które będą kontynuowane przez całe życie w różnych okolicznościach. Wyniesione z sytuacji zabawy i gry dobre nawyki pomogą radzić sobie z wygranymi i przegranymi w życiu!
• Kiedy dziecko przychodzi do ciebie z problemem i mówi, że nie rozumie zadania, nie pytaj: "Czego nie rozumiesz?". Ono nie wie, czego nie rozumie. Rozmawiaj z nim, aż dojdziesz do tego, co sprawia mu trudność. Nie lekceważ jego pytań, odpowiadaj na nie cierpliwie, używając terminów, które nie będą za trudne.
• Nie porównuj matematycznych umiejętności swojego dziecka z umiejętnościami jego rówieśników. Dzieci rozwijają się w różnym tempie. W jednej klasie różnice rozwojowe między uczniami z tego samego rocznika mogą sięgać dwóch lat. Daj dziecku czas. Nie zakładaj, że będzie myśleć jak mały dorosły.
• Pozwól dziecku na własne drogi poszukiwania rozwiązań, nie podawaj gotowego schematu, oczywiście nie tracąc czujności i towarzysząc dziecku podczas tej przygody!
• Pozwól na popełnianie błędów i nie koryguj ich natychmiast, raczej zachęcić do poszukania innej drogi.
• Dobrze przy tym wszystkim pamiętać, że dziecko może dojść do właściwego rozwiązania niekoniecznie przechodząc dokładnie przez całą dobrze nam znaną procedurę.
• Niezwykle istotne jest to, by zawsze pamiętać, że to co oczywiste i proste dla dorosłego, dla dziecka takie nie jest, wymaga od niego wiele wysiłku i ten wysiłek należy doceniać i do tego wysiłku motywować, bez krytykowania za nieudane próby i błędy. Ćwiczenie czyni mistrza... Na to potrzeba czasu! A w atmosferze zabawy i akceptacji łatwiej o wytrwałość.
• Dzieci w wieku przedszkolnym i jeszcze wczesnoszkolnym, by pojąć pewne zasady i nabyć pewnych umiejętności, potrzebują bardzo wielu powtórzeń, daj mu czas.
• Pamiętać o tym, że dziecko potrzebuje zebrać wiele doświadczeń, pracując z tzw. konkretem, czyli na przykład klockami, kasztanami, patyczkami, plasteliną itp., by ułożyć sobie w głowie, na czym polega dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie, mierzenie, ważenie itp. Pozwól dziecku pomagać sobie w liczeniu za pomocą prawdziwych przedmiotów lub palców. To nic złego.
• Czasem celowo popełniaj błędy, zachęcaj dziecko, by je odnajdywało.
• Jeśli dziecko ma problem z rozwiązaniem zadania, które nam, dorosłym wydaje się proste, wręcz banalne, ustne tłumaczenie mu, na czym polega rozwiązanie, prawdopodobnie nie przyniesie większego skutku. Trzeba sięgnąć do wspomnianego konkretu – patyczków czy kamyków i na nich przedstawić treść zadań, w dodatku tyle razy, ile trzeba.
• Jeśli dziecko udziela złej odpowiedzi na pytanie, nie krytykuj. Powtarzaj z nim tyle razy doświadczenie, aż samo odkryje właściwą odpowiedź.
• Nie wyręczaj swojego dziecka, mimo że sam zrobisz wszystko szybciej i lepiej. Ucz samodzielności i tego, że czasem popełnienie błędu uczy więcej niż perfekcyjne wykonanie.

Źródło:
"Podstawy zarządzania zasobami ludzkimi przez kompetencje. Poradnik", Grzegorz P. Kubalski, ZPP, Marzec 2011r.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć, Warszawa, 2000.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki, „Wychowanie w przedszkolu”, nr 7 – 8, 1988.
Semadeni Z., Nauczanie początkowe matematyki, Warszawa, 1991.
E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska, Wspomaganie rozwoju umysłowego czterolatków i pięciolatków, WSiP 2004, E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli, WSiP 1997.
Wołoszynowa L.: Problemy szkolnego „startu” dzieci w polskim zreformowanym systemie oświaty, „Psychologia Wychowawcza” 1977, nr 1
Wood D.: Jak dzieci uczą się i myślą. Społeczne konteksty rozwoju poznawczego, Wyd. Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2006