Program zajęć dodatkowych z matematyki dla uczniów kl. VII, mającej trudności z przyswajaniem wiedzy matematycznej

Program zajęć dodatkowych z matematyki dla uczniów kl. VII, mającej trudności z przyswajaniem wiedzy matematycznej

Opracowała: Beata Maślak

1. ZAŁOŻENIA PROGRAMU:

Program ten został opracowany dla uczniów klasy VII przez nauczyciela matematyki Beatę Maślak, na rok szkolny 2017/2018. Będzie on realizowany jeden raz w tygodniu po 45 minut na zajęciach nieodpłatnych w szkole.
W zajęciach będą brały udział 2 osoby. Będą to zajęcia motywujące uczniów do pracy, wskazujące nowe sposoby uczenia się matematyki pobudzające do logicznego myślenia. Zajęcia w dużej mierze oparte zostaną na wykorzystaniu zabawy , gier oraz sytuacji z życia codziennego . Uczniowie podczas zajęć znajdą pomoc i wsparcie w zrozumieniu i stosowaniu matematyki na co dzień.

2. PROGRAM OPRACOWANO NA PODSTAWIE:
a. własnych spostrzeżeń i obserwacji uczniów
b. informacji od rodziców o trudnościach dzieci zwłaszcza w przyswajaniu wiedzy z przedmiotów ścisłych
c. publikacji nauczycieli z Internetu ,na temat metod pracy z uczniami z trudnościami w nauce
d. własnej zdobytej wiedzy
3. ZAŁOŻENIA PROGRAMU:
Zasadniczą dewizą tego programu jest uzyskanie lepszych wyników w nauce, uzupełnienie braków, wyćwiczenie algorytmów, a szczególnie bezproblemowe uzyskanie promocji do klasy programowo wyższej.
Uczniów tych charakteryzuje wolne tempo pracy, słaba koncentracja uwagi, bierność , słaba pamięć i często brak pomocy ze strony środowiska rodzinnego. Mają też duże braki w przerabianym materiale i stąd nie nadążają za nowym jeszcze trudniejszym materiałem. Wymagają one stałej pomocy i potrzeby akceptacji , częstego chwalenia i wiele wytrwałości od nauczyciela.

4. ZAMIERZENIA PROGRAMOWE REALIZOWANE BĘDĄ POPRZEZ :
1. Prowadzenie zajęć jako niekonwencjonalnych bezstresowych spotkań, gdzie potrzebną wiedzę zdobywa się w sposób typowo aktywny : za pomocą zabawy, ciekawych ćwiczeń stopniujących trudności, w bezpośrednim dotknięciu z matematyką poprzez scenki rodzajowe : ‘Zakupy w sklepie’ ;’Wielka Wyprzedaż’; ‘Pomiary długości i ważenie’ ; ‘Obliczanie objętości akwarium’ itp. czy z wykorzystaniem odpowiednich programów komputerowych.
2. Odpowiednie diagnozowanie .Zajęcia będą na bieżąco diagnozowane przez przygotowane na nie specjalne ,Mini testy’, badające stosownie do tematu odpowiednie standardy. Mini test będzie zawierał tylko jedno zadanie (więcej zadań zniechęca dzieci) dotyczące tematyki aktualnego zajęcia. Do tego zadania znajdzie się 5 pytań , na które należy odpowiedzieć (w tym 3 bardzo łatwe , jedno nieco trudniejsze i ostatnie średnio trudne ). Za każdy test do zdobycia będzie 8 pkt. Za trzy pierwsze poprawne odpowiedzi po 1 pkt. ,za czwartą odpowiedź - 2 pkt. i za piątą odpowiedź 3 pkt. Chodzi o to żeby dać szansę każdemu uczniowi, by zdobył jak najwięcej punktów i żeby ich zmotywować do pracy.
Stopień trudności testów będzie zależał od możliwości intelektualnych uczniów i można go będzie w miarę potrzeby modyfikować tzn. utrudniać lub ułatwiać. Na pierwszych zajęciach można pokazać jak należy go prawidłowo rozwiązać, poprzez nieraz wielokrotne czytanie zadania , wyszukanie danych , zastanowienie się nad działaniem i prawidłową odpowiedzią. Początkowo zadanie może czytać nauczyciel lub jedno dziecko, i wspólnie cała grupa będzie rozważała jak go rozwiązać. Później już każdy samodzielnie będzie się starał wykazać własnymi umiejętnościami.
3. Ewaluację, jeśli zajdzie ku temu potrzeba można w każdej chwili dokonać zmian , któregoś z elementów zajęć , by osiągnąć zamierzony w programie cel poprzez wydłużenie lub skrócenie czasu zabawy, powtórzenie niezrozumiałych treści ,wprowadzenie innej skuteczniejszej metody w celu osiągnięcia zamierzonego celu.
5. . REALIZACJA PROGRAMU WYMAGA OD NAUCZYCIELA:
• staranności w doborze ćwiczeń, zabaw, pomocy dydaktycznych ćwiczących szczególnie pamięć, kojarzenie faktów i poprawiających koncentrację uwagi
• częstej zmiany metod pracy by uczniów nie znudzić, ale ich zaciekawić i rozbudzić naturalną chęć do poszukiwania czy działania.
• pobudzania aktywności dzieci poprzez stosowanie metod aktywizujących
• stopniowania trudności na każdych zajęciach (początek zajęć zawsze jasny i prosty i stopniowe wprowadzanie trudniejszych elementów)
• wzbudzenia pozytywnych emocji do uczenia się matematyki poprzez utrwalanie podstawowych matematycznych reguł i własności za pomocą rymowanek lub piosenek w/g własnego pomysłu ułatwiających zapamiętywanie matematycznych treści.
• przygotowania pomocy dydaktycznych potrzebnych na zajęciach
• opracowania mini testów diagnozujących na każde zajęcia
6. CEL OGÓLNY
Pomoc uczniom z trudnościami w nauce w zrozumieniu i stosowaniu matematyki na co dzień.

7. Cele operacyjne:
Uczeń podczas zajęć powinien:
1. Rozwijać wyobraźnię i myślenie abstrakcyjne
2. Usprawnić koordynację wzrokowo – słuchową
3. Czytać ze zrozumieniem –dobór działań do zadań
4. Ćwiczyć koncentrację uwagi nad matematycznym tekstem
5. Posługiwać się słownictwem matematycznym :suma , różnica , iloczyn , procent z liczby , pole pow. ,obwód. itp.- dzięki rymowankom
6. Samo kontrolować się i wyłapywać popełniane błędy
7. Ćwiczyć pamięć i tabliczkę mnożenia oraz liczenie w pamięci
8. Kształcić umiejętności stosowania reguł matematycznych w działaniach.
9. Doskonalić działania na liczbach całkowitych podczas zabawy np. w "W górki i dołki" (górki to liczby dodatnie , dołki ujemne , zasypując dołek górką otrzymujemy poziom czyli zero)
10. Doskonalić działania na ułamkach
11. Redukować wyrażenia algebraiczne , rozwiązywać równania , zadania z %
12. Usprawniać techniki myślenia przestrzennego i kategorie upływu czasu
13. Dostrzegać prawidłowości w podanych przykładach
14. Doskonalić algorytmy w czterech działaniach pisemnych
15. Sporządzać i interpretować proste diagramy, tabele i wykresy
16. Przygotować uczniów do jak najlepszego (na miarę możliwości ) rozwiązania sprawdzianu po klasie szóstej
17. Wskazywać różne źródła informacji i posługiwać się nimi
18. Wyrobić umiejętność kodowania pracy i umiejętność wypełniania karty odpowiedzi.
19. Rozwiązywać proste zadania tekstowe ; analizować , ustalać wielkości danych i zależności pomiędzy nimi, obliczać wyniki i udzielać odpowiedzi na zawarte niezbyt skomplikowane pytania
20. Ćwiczyć sprawność rachunkową poprzez rozwiązywanie zadań z zastosowaniem grafów, osi liczbowej.
21. Korzystać z wiedzy matematycznej w życiu codziennym
8. Tematyka zajęć :
Prognozowany termin zajęć (miesiąc) Tematyka zajęć Liczba godzin na realizację
IX 1. Zabawa w sklep – obliczenia dotyczące pieniędzy (na liczbach całkowitych i dziesiętnych) 1
IX 1. Zabawa z termometrem -stosowanie obliczeń dotyczących temperatury na liczbach całkowitych i dziesiętnych 1
IX 2. Przyrządy miernicze- obliczenia dotyczące jednostek miar (Wędrujący przecinek w mnożeniu i dzieleniu liczb dziesiętnych ) 2
X 3. Ważenie i jednostki wagowe (w tym zamiana jednostek) 1
X 4. Upływ czasu, kalendarz –obliczenia związane z upływem czasu 1
X 5. Chronologia zdarzeń -porządkowane danych na osi liczbowej ,w tym liczb zapisanych w postaci ułamków zwykłych 1
X 6. Opisywanie sytuacji za pomocą wyrażenia arytmetycznego i prostego wyrażenia algebraicznego 1
XI 7. Zabawa w ważenie czyli jak rozwiązać równanie. Obliczenia dotyczące wag 2
XI 8. Matematyczny kodeks działań w spiżarni -działania łączne na ułamkach 2
XII 9. Obniżka , podwyżka towaru-gdzie lepiej dokonać zakupów by nie stracić -wykorzystanie działań na % 2
XII 10. Analiza i rozwiązywanie prostych zadań tekstowych na dodawanie , odejmowanie , mnożenie i dzielenie liczb wymiernych 1
I 11. Rozpoznawanie figur geometrycznych i mierzenie ich obwodów 1
I 12. Pola powierzchni figur . Obliczanie pól powierzchni podstawowych figur geometrycznych. Zamiana jednostek 2
II 13. Odczytywanie diagramów, wnioski z nich 2
II 14. Korzyści ze skali 2
III 15. Czytanie planu 2
III 16. Próbne sprawdziany 2
IV 17. Kodowanie prac -próbny sprawdzian 2
IV 18. Prostopadłościan i jego pole i objętość 2
V 19. Jaką powierzchnię ma to pudełko? – zadania na powierzchnię prostopadłościanu i sześcianu 2
V 20. Woda w akwarium, czyli obliczenia związane z objętością sześcianu. 2
VI 22 . Jednostki objętości ich zamiana czyli wędrujący przecinek do ataku! 1
VI 23. Zadania różne 1
Razem godzin zajęć 36

Tematykę zajęć dostosowano do podstawowych standardów
9. Materiały i pomoce dydaktyczne do wykorzystania na zajęciach:
• Karteczki z liczbami : naturalnymi , całkowitymi, ułamkami, liczby dziesiętne
• monety pieniężne , banknoty lub ich sylwety
• towary sklepowe –do wykorzystania to co znajduje się w klasie doniczki, nożyczki, zeszyty , książki itd.
• termometry
• przyrządy miernicze: linijki, ekierki , taśma miernicza,
• waga szalkowa z odważnikami , klocki,
• kostki do grania
• stare kalendarze
• przesuwna oś liczbowa
• wyposażenie sklepu np. odzieżowego z cenami towarów: butów, kurtek itp. do zadań o procentach
• figury geometryczne : trójkąty, prostokąty, pięciokąty , sześciokąty itp., trapezy, równoległoboki
• bryły geometryczne –sześciany, prostopadłościany, graniastosłupy, zestaw pudełek ( mogą być klocki )
• mapy, plany
• akwarium
• do obliczeń na liczbach całkowitych modele górek –symbolizujące liczby dodatnie i dołki liczby ujemne np. 8+(-3)= 5
• Własne rymowanki ułatwiające naukę matematyki do wykorzystania podczas realizacji programu
10. Przykładowy uproszczony konspekt zajęć na temat :
"Zabawa w sklep" – obliczenia dotyczące pieniędzy (na liczbach całkowitych i dziesiętnych) dotyczy standardu –wykonuje obliczenia dotyczące pieniędzy
a. podajemy temat zajęć
b. przypominamy mnożenie liczb dziesiętnych przez wędrujący przecinek oraz zasady pisemnego mnożenia liczb dziesiętnych przez naturalne i dziesiętne
c. Zabawa w sklep organizujemy sklep z towarami . Jedno z dzieci wciela się w sprzedawcę , pozostałe to klienci. Porozwieszane ceny przy towarach . Dzieci dostają pieniądze (różne banknoty) i płacą za towar. Sprzedawca liczy wartość artykułów, wydaje resztę. Dobrze by było, aby każde z dzieci choć raz było sprzedawcą. W razie trudności w liczeniu nauczyciel służy pomocą. Przy okazji dzieci ćwiczą wydawanie reszty przez uzupełnianie jej w górę (cena towaru do otrzymanej od klienta kwoty pieniężnej )
d. rozdajemy mini test
e. omawiamy zajęcia i wyniki testu
11. Przykładowy ‘Mini test’

Imię i nazwisko ............................
Uzyskana liczba punktów..............
1. Ania kupiła 10 kg jabłek po 1,20zł /kg, i 5 kg gruszek po 2,50 /kg oraz czekoladę za 5,80 . Zapłaciła banknotem 50 zł.
a. Ile Ania zapłaciłaby kupując tylko 2 kg jabłek? (1pkt.)
b. O ile jabłka są tańsze od gruszek ?(1pkt.)
c. Ile kg owoców razem kupiła Ania ?(1pkt)
d. Jaka jest wartość zakupów Ani ?(2pkt. )
e. Czy Ani starczy pieniędzy na bombonierkę za 25 zł ? ((3pkt)
Własne rymowanki pomagające w nauce matematyki
Suma ma swoje składniki !
Iloczyn tylko czynniki !
Iloraz dzielną i dzielnik!
Różnica odjemną, odjemnik!

Przykłady
20składnik + 60 składnik = 80suma
30czynnik * 4 czynnik = 120 iloczyn
200dzielna : 4dzielnik = 50 iloraz
150odjemna - 50odjemnik = 100 różnica

Suma jest w dodawaniu!
Różnica w odejmowaniu!
Iloczyn tylko w mnożeniu!
Iloraz przy dzieleniu!
Cechy podzielności przez 3 i 9
Czy liczba się dzieli przez 9 lub 3 ?
Szybko dodaj jej cyfry raz, dwa i trzy!
I sprawdź czy ta suma się przez trzy dzieli ,
Bez reszty oczywiście i koniec ceregieli!
Przykład I Czy liczba 236811 dzieli się przez 3?
Obliczamy sumę cyfr w liczbie = 2+3+6+8 +1+1= 21
21:3 =7
Wniosek :

Skoro suma cyferek w liczbie (21) dzieli się przez 3 ,
to i cała sześciocyfrowa liczba 236811
też jest podzielna przez 3.

Przykład II Czy liczba 35674 dzieli się przez 3?
3+5+6+7+4= 25
25 :3 = 8 1/3 nie dzieli się bez reszty,
czyli liczba 35674 też się nie dzieli przez 3!

Podzielność przez 4
Jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę ,
która łatwo przez cztery podzielić się chce!
To cała się dzieli przez cztery , nie ważne,
Że w liczbie by były cyferki sto dwie.
12345622345497916
Cała liczba dzieli się przez 4,
bo 16 dzieli się przez 4 !
Przykład I
Czy liczba 23756789300 dzieli się przez 4?

Dwa zera na końcu to tak jakby to była liczba 100
100:4 = 25 , czyli liczba ta dzieli się przez 4
Przykład II
Czy liczba 234679515 dzieli się przez 4?
Wniosek
Patrzymy na dwie ostatnie cyfry w liczbie 234679515 . Tworzą one liczbę 15 , a 15 nie dzieli się przez 4 , czyli cała liczba też się nie dzieli przez 4.

Obliczanie ułamka z danej liczby lub % z danej liczby

Jeśli ułamek lub % z liczby liczymy,
To ułamek i procent (zamieniony na ułamek)
przez liczbę mnożymy!
Np. 2/3 z 45 = 2/3 *45 = 30
30 % z 45 = 0,30*45 =13,5
2/5 z 80 = 2/5 *80 =32
40 % z 80 = 0,40*80 =32
Zadanie
Klasa VI liczy 30 uczniów. 1 marca w klasie z powodu grypy było tylko 60 % uczniów.
Ile dzieci było tego dnia w klasie?
Liczymy 60% z 30
czyli 0,60*30 =18
odp. Tego dnia w klasie było 18 uczniów.

Szukanie liczby gdy podana jest wartość ułamka lub wartość %

Gdy wartość ułamka lub procentu jest znana,
a liczba , której podany ułamek lub procent szukana!
To wartość przez ułamek lub % dzielimy!
(jeśli wcześniej % na liczbę zamienimy!)

6/7 pewnej liczby to 48
Szukamy całej liczby czyli 7/7
48 : 6/7 = 48 * 7/6 =56
80% pewnej liczby to 320
Szukamy całej liczby czyli 100%
320 : 0,80 = 4000
Zadanie.
Dostałem od kolegi 20 naklejek, co stanowiło 5 % jego kolekcji. Ile naklejek posiadał mój kolega?
Szukamy 100% czyli 20: 0,05 = 400
Odpowiedź : Kolega miał 400 naklejek.