Matematyczne podróże w czasie i przestrzeni

KATARZYNA BUDZIŁEK-JUREK i JUSTYNA WIDERA

MATEMATYCZNE PODRÓŻE W CZASIE I PRZESTRZENI

CZĘŚĆ 1:
OBSERWACJA KALENDARZA
Rok 2017 to rok zwykły. 1 stycznia i 31 grudnia wypadły tego samego dnia TYGODNIA: w niedzielę.
Rok ma 365 dni czyli 52 tygodnie i 1 dzień.

(W tym miejscu dajemy uczniom do rozwiązania ćwiczenie „Czas i kalendarz”.)
Zapisz kolejno litery odpowiadające właściwym odpowiedziom, a dowiesz się , jak nazywał się uczony, który ustalił reformy kalendarza wprowadzonej w XV wieku
IMIĘ:
1. Słońce wzeszło o godzinie 5.30 a zaszło o 20.15.
Jak długo trwał dzień?
14h - A 9h 15min – B 14h 45min – C
14h 15min- H
2. Wyjeżdżamy o godz. 9.15. Jechaliśmy 3h 47min.
O której godzinie dotarliśmy na miejsce?
12.52 - W 13.02 – H 13.12 - J
14.02 – N
3. Jest 13.12. Która godzina była półtorej godziny
temu?
11.32 – E 11.42 – R 12.42 – Ż
14.42 – B
4. Ile dni liczy rok przestępy?
364 – U 365 - P 366- I
367- D
5. 7 kwadransów- ile to minut?
30- M 125 – N 105 – S 145 – T
6. Ile dni ma sierpień?
30 – W 31 - T 29- A 28 - H
7. Ile dni miał luty w roku 2012?
28- M 29 - O 30 – E 31 – D
8. Dekada- ile to lat?
10 – P 25 – C 100 – F 1000 - A
9. Jeśli wigilia była w piątek, to w jaki dzień
tygodnia wypadnie Nowy Rok?
Piątek- B Sobota – H Niedziela- R Wtorek – A
10. 15 maja wypadł w środę. Jaki dzień tygodnia
będzie 30 maja?
Wtorek – N Środa - S Czwartek – O
Piątek – Z
11. Ile sekund trwa godzina lekcyjna?
1500- W 2700 –R 3000- N 3600 – Ń
12. 32 godziny lekcyjne- ile to godzin zegarowych?
24 – U 28 – A 30 – I 32 - E
13. W jakim miesiącu wypada setny dzień roku?
Luty – B Marzec – D Kwiecień – S Maj – U
NAZWISKO:
1. W którym wieku była bitwa pod
Grunwaldem? (15.07.1410)
XIII – A XVI - B XIV - D XV – C
2. Jest godzina 18.32 . Ile jeszcze minut do
północy?
268 – U 288 – B 328 – L 348 – V
3. Rok 1300. Który to wiek?
XII - N XIII - A XVI – M XIV – Z
4. Ile pełnych tygodni jest w roku?
12 – W 50 – L 51 – M 52 - V
5. 1 czerwca- który to dzień roku
przestępnego?
151 - X 152 – S 153 – I 181 – N
6. Jest poniedziałek. Jaki dzień wypadnie za
30 dni?
Niedziela- R Poniedziałek- A Wtorek – L
Środa – U
7. 2500 lat temu- który to był wiek?
XXV p.n.e.- I V p.n.e. – S IV p.n.e.- F
VI p.n.e. – C
ROZWIĄZANIE: CHRISTOPHORUS CLAVIUS 25.03.1537 – 12.02.1612

CZĘŚĆ 2:
REFORMA KALENDARZA

ROK PRZESTĘPNY
- Ma umożliwiać dopasowanie roku kalendarzowego do roku zwrotnikowego (rok zwrotnikowy ma 365,242199 dni)
- Lata przestępne pierwszy raz zostały wprowadzone już w 238 roku p.n.e. w Egipcie
- W roku 45 p.n.e. dekretem Juliusza Cezara wprowadzono taką samą rachubę w Rzymie (stąd określenie: kalendarz juliański)
- Dodatkowy dzień zyskał najkrótszy miesiąc – luty, ale wstawiano go między 24 a 25 lutego, a nie na końcu miesiąca
- Według kalendarza juliańskiego 4 lata to 1461 dni (3•365 +366), a w rzeczywistości cztery pełne obroty Ziemi wokół Słońca trwają o 45 minut krócej
- Zatem w ciągu ponad 1600 lat używania tego kalendarza różnica wyniosła ponad 12 dni!
- Błąd tej rachuby wynosi ok. 1 dobę na 128 lat, dlatego w XVI wieku, kiedy różnica wynosiła już 11 dni, zreformowano kalendarz i postanowiono, że bezpośrednio po dniu 4 października 1582 roku nastąpi dzień 15 października 1582 roku (z zachowaniem ciągłości dni tygodnia)
W kalendarzu gregoriańskim wprowadzonym w 1582 roku bullą papieża Grzegorza XIII (obowiązującym m.in. w Polsce), rok przestępny jest dłuższy o jeden dzień występujący w lutym (29 luty).
Dodatkowo wprowadzono następującą modyfikację kalendarza juliańskiego:
nie uznaje się lat przestępnych wypadających na koniec wieku, za wyjątkiem tych, w których liczba stuleci jest podzielna przez 4.
I tak np. rok 2200 nie będzie rokiem przestępnym (bo 22 nie dzieli się przez 4), ale rok 2000 był.
Innymi słowy w myśl tej reguły latami przestępnymi są te, których numeracja:
- jest podzielna przez 4 i niepodzielna przez 100
lub
- jest podzielna przez 400.
Modyfikacja ta kasuje 15 lat przestępnych na każde 2000 lat, co zmniejsza błąd kalendarza juliańskiego o 1 dobę na 133 lata i dlatego błąd tej rachuby wynosi 1 dobę na nieco ponad 3322 lata.

Ćwiczenie: Które wynalazki zostały wynalezione w latach przestępnych?
Ćwiczenie: ile lat przestępnych było w XIXw. a ile w XX w.?

CZĘŚĆ 3:
WIECZNY KALENDARZ

MIESIĄC UNIWERSALNY: miesiąc zaczynający się w poniedziałek (np. maj 2017)
ROK UNIWERSALNY: rok zwykły, w którym Nowy Rok wypada w poniedziałek
(takimi latami były: 1900, 1951, 2007)
WIECZNY KALENDARZ: tabela pozwalająca w prosty sposób odnaleźć TYLKO określony dzień tygodnia w kalendarzu gregoriańskim dla każdej daty w postaci: dzień miesiąca, miesiąc, rok.
Przy pomocy wiecznego kalendarza nie ma możliwości obliczenia np. roku na podstawie daty w postaci: dzień tygodnia, dzień miesiąca

Od roku 1900:
Numerujemy dni tygodnia: pon-1, wt-2, śr- 3, czw – 4, pt- 5, so- 6, nd – 7, pon- 8 itd...

Poprawki dla miesięcy roku uniwersalnego (przesunięcia o ilość dni tygodnia)

I-0 dni, II- 3 dni, III- 3 dni, IV- 6, V- 1, VI-4, VII- 6, VIII-2, IX-5, X-0, XI-3, XII-5

PROBLEM 1 : Jakim dniem tygodnia był 11 maja 1900r?
• maj ma poprawkę 1
• 11+1 = 12 , w tabeli dni tygodnia: 12 to piątek

Dla innego roku niż 1900 należy dodatkowo:
A =Dodać ilość lat, które upłynęły od roku 1900 (każdy rok zwykły powoduje przesunięcie daty o 1 dzień tygodnia)
B=Uwzględnić ilość lat przestępnych, jakie upłynęły od roku 1900 (każdy rok przestępny przesuwa datę dodatkowo o 1 dzień)
C= Sprawdzić poprawkę dla miesiąca
D= Dodać numer dnia miesiąca
Odczytać dzień tygodnia: E = A + B + C + D
PROBLEM 2:
Jakim dniem tygodnia był 9 marca 1976r?

A = 76, B = (76 : 4) = 19, C = 3, D = 9, E = 76 + 19 + 3 + 9 = 107

Dzieląc liczbę 107 przez 7 (tydzień ma 7 dni) otrzymujemy: 15 tygodni i 2 dni. 2 oznacza, że był to wtorek.

PROBLEM 3:
Jakim dniem tygodnia był 20 lipca 1969r? (pierwsze lądowanie człowieka na Księżycu o godz. 5.00 czasu polskiego)
A = 69, B = (69 : 4) = 17 r 1, C = 6, D = 20, E = 69 + 17 + 6 + 20 = 112
112 : 7 = 16 r 0 co oznacza, że była to niedziela.

ĆWICZENIE 1:
Marta urodziła się w pewną niedzielę stycznia 1995 roku. Bartek też urodził się 1995 roku i też w niedzielę, ale latem. W jaki dzień tygodnia obchodzili oni swoje pierwsze urodziny?
Odp.: Marta w poniedziałek, a Bartek we wtorek.

ĆWICZENIE 2:
Podaj dzień, miesiąc i godzinę: kiedy przypada połowa roku przestępnego (roku zwykłego).
Odp.: 2.07 godz. 0.00 (2.07 godz. 12.00)

CZĘŚĆ 4:
STREFY CZASOWE

CZAS LOKALNY:
Nowy Jork 6.00
Londyn 11.00
Tunis 11.00
Warszawa 12.00
Moskwa 14.00
Bangkok 17.00

PROBLEM Odloty z Warszawy czasu lokalnego / przyloty do krajów czasu lokalnego

Nowy Jork 13.05 /16.35
Bangkok 22.35 /14.35
Tunis 12.05 /14.00
Moskwa 9.40 /13.50
Londyn 14.50 /16.30

ĆWICZENIE 1:
Która godzina jest:
A) w Tunisie, gdy w Warszawie jest 15.00?
B) w Bangkoku, gdy w Warszawie jest 18.00?
C) w Moskwie, gdy w Londynie jest 8.00?
ODP: A) 14.00 B) 23.00 C) 11.00

ĆWICZENIE 2:
Która godzina jest w Nowym Jorku, gdy w Warszawie startuje samolot rejsowy do NJ? Jak długo leci ten samolot do Nowego Jorku?
ODP. 7.05; 9,5 h

ĆWICZENIE 3:
Jak długo trwa lot samolotu z Warszawy do Moskwy?
ODP. 2h 10 min.

ĆWICZENIE 4:
O której godzinie czasu polskiego wyląduje samolot lecący do Bangkoku? Jak długo będzie trwał lot?
ODP. Lot będzie trwał 11 godzin , samolot wyląduje o godzinie 9.35

UWAGI:
JEST TO SCENARIUSZ ZAJĘĆ DODATKOWYCH (KÓŁKA ZAINTERESOWAŃ)- DO REALIZACJI NA KILKU GODZINACH LEKCYJNYCH.