Systemy liczbowe - scenariusz zajęć

Temat: Systemy liczbowe
Cele edukacyjne:
a) kształcenia
wiadomości:
- wprowadzenie pojęć systemów liczbowych
umiejętności:
- zamiana systemów liczbowych
b) wychowania
- kształtowanie umiejętności logicznego myślenia i wyciągania wniosków
- rozbudzenie ciekawości i chęci poznawania matematyki
Metody pracy:
- wykład
- ćwiczenia

Wstęp
Jest wiele systemów liczbowych ale ja ograniczę się do omówienia czterech z nich:
• Binarny (dwójkowy) – zbudowany w oparciu o cyfry 0 i 1
wykorzystywany w elektronice – bez problemu opisuje dwa stany (w procesorze płynie prąd albo nie płynie; na dysku twardym jest ładunek albo go nie ma; na płycie DVD albo jest rowek albo go nie ma)
• Oktalny (ósemkowy) – zbudowany w oparciu o cyfry od 0 do 7
• Decymalny (dziesiątkowy) - zbudowany w oparciu o cyfry od 0 do 9
• Heksadecymalny (szesnastkowy) - zbudowany w oparciu o cyfry od 0 do 9 oraz litery od A do F
wykorzystywany do zapisu dużych liczb (np.: do zapisu adresów komórek pamięci RAM; kolory 32 bitowe; adres MAC karty sieciowej – w zapisie binarnym ma 48 znaków a w zapisie heksadecymalnym tylko 12 znaków)
Konwersja - metodą wag
1. decymalny -> binarny
2017 = 1*2^10+1*2^9+1*2^8+1*2^7+1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=
=1 *1024+1*512+1*256+1*128+1*64+1*32+0*16+0*8+0*4+0*2+1*1 = 11111100001
2. binarny -> heksadecymalny (A = 10, B=11, C=12, D=13, E= 14, F=15)
11111100001 = 0111|1110|0001 =
= 0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 | 1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0 |0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0 =
= 0*8+1*4+1*2+1*1 |1*8+1*4+1*2+0*1 |0*8+0*4+0*2+1*1 | = 7 | 14 | 1| = 7E1
3. binarny -> oktalny
11111100001 = 011|111|100|001 = 0*4+1*2+1*1 | 1*4+1*2+1*1 |1*4+0*2+0*1|0*4+0*2+1*1 =
= 3 | 7 | 4 | 1 = 3741
4. heksadecymalny -> binarny (A = 10, B=11, C=12, D=13, E= 14, F=15)
5. C7A = C|7|A = 12 | 7 | 10 = 8+4+0+0 | 0+4+2+1 | 8+0+2+0 = 1100 | 0111 | 1010 = 110001111010
Konwersja – przy pomocy narzędzia systemu Windows (kalkulator programisty) – otwórz i spróbuj

Podsumowanie
W historii ludzkości funkcjonowało lub funkcjonuje wiele systemów liczbowych np.:
• duodecymalny (dwunastkowy) - od średniowiecza aż do XIX w. (a w krajach anglosaskich, zwłaszcza USA - do chwili obecnej) mierzono długość w stopach, calach, liniach i punktach, gdzie stopa = 12 cali, cal = 12 linii, linia = 12 punktów
• sześć dziesiątkowy - był używany w Babilonie ok. 1750 p.n.e., skąd dotarł do Europy.
Obecnie układ sześćdziesiątkowy jest używany w związku z jednostkami czasu. Godzina dzieli się na 60 minut, minuta na 60 sekund. Również powszechnie spotyka się układ sześćdziesiątkowy przy podawaniu miar kątowych. Zaletą układu sześćdziesiątkowego jest podzielność liczby 60 przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 oraz 60. Ułamki mają wtedy formę liczb całkowitych. Dla przykładu, jeśli chcemy ułożyć rozkład jazdy autobusów, gdzie pojazd kursuje 3 razy w ciągu godziny otrzymamy praktyczne i wygodne liczby np.: 700, 720, 740, 800 itd. W układzie dziesiątkowym mielibyśmy zamiast tego 7,0; 7,333333333... itd.