Liczba π - konspekt lekcji matematyki w klasie II gimnazjum

Cel główny: wprowadzenie pojęcia liczby π.
Cele szczegółowe:
Uczeń powinien: - utrwalić pojęcie liczby niewymiernej,
- przybliżać liczby z różną dokładnością,
- współpracować w grupie.

Metody: Pomiar, praca z tekstem, pogadanka.

Formy: Indywidualna, grupowa.

Środki dydaktyczne: Przedmioty w kształcie koła ( talerzyk, puszka, szklanka, obrączka, podstawka), przybory geometryczne, kalkulatory, miara krawiecka ew. sznurek.

Przebieg lekcji:

Po wykonaniu czynności organizacyjnych, nauczyciel dzieli klasę na 4- osobowe grupy. Każda grupa kompletuje, potrzebny do pomiarów, zestaw pomocy dydaktycznych. Zadanie polega na pomiarze przedmiotów w kształcie koła i zapisanie wyników w tabeli.

talerzyk podstawka szklanka puszka obrączka
Obwód (l)
Średnica (d)
Obwód (l)
Średnica (d)

Uczniowie wykonują zadanie, mierzą, wpisują dane do tabeli, za pomocą kalkulatora, obliczają stosunek obwodu do średnicy oraz porównują wyniki. Zauważają, że wynosi on w przybliżeniu 3.
Podsumowując doświadczenie nauczyciel zwraca uwagę na niedokładność pomiarów oraz na to, że w rzeczywistości stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest stały dla wszystkich okręgów. Uczniowie zapisują ten wniosek.
Następnie nauczyciel wyjaśnia, że otrzymana liczba jest liczbą niewymierną, a jej historia jest bardzo długa. Matematyk angielski Wiliam Jones, w 1706 roku, oznaczył ją grecką literą π. Inną znaną nazwą tej liczby jest „ Ludolfina” i pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku wyznaczył przybliżenie liczby π z dokładnością do 35 miejsc rozwinięcia dziesiętnego.
Kolejnym zadaniem jest analiza wierszy. Nauczyciel rozdaje kartki z wierszami:

Kto z woli i myśli zapragnie 3,14159
pi spisać cyfry, 265
ten zdoła. 35

Kto i bada i liczy, 3,1415
Myśliciel to wielki. 926
Mylić się zwykł jednakże 5358
Matematyk wszelki. 97

Kuć i orać, Kazimierz Cwojdziński

Kuć i orać 3,14
w dzień zawzięcie, 159
bo plonów niema bez trudu. 26535
Złocisty szczęścia okręcie, 897
kołyszesz. 9
Kuć. 3
My nie czekajmy cudu. 2384
Robota 6
to potęga ludu. 264

Inwokacja do Mnemozyny, Witold Rybczyński

Daj, o pani, o boska Mnemozyno, 3,14159
pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, 2653589
pamięci przekazać tak, by 7932
jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy 38462643
się problemu nie da inaczej rozwiązać. 383279
Pauza - to zastąpić liczbami. 50288

Wyjaśnia, że należy wypisać liczbę liter poszczególnych słów wiersza, które są kolejnymi liczbami rozwinięcia dziesiętnego liczby π, wyjaśnia też co oznacza słowo mnemotechnika.
Π=3,1415926535897932..................
Korzystając z zapisanego rozwinięcia liczby π, uczniowie podają przybliżenia tej liczby z dokładnością do części dziesiątych, setnych, i tysiącznych. Po wykonaniu zadania, słuchają innego wiersza polskiej noblistki Wisławy Szymborskiej Pt. „Liczba π”.
Podsumowując, nauczyciel przytacza jeszcze interpretację omawianej liczby wg. Archimedesa.
π≈22/7
i zadaje pracę domową.

Zadanie 1. Porównaj liczby;
a) 0,5π.......1,6
b) 2-π.........0
c) π......... 3,14

Zadanie 2. Podaj przybliżenie liczb z dokładnością do 0,01.
a) π+5
b) 100π-1
c) 0,5π