Powtórki teoretyczne z matematyki dla technikum cz.1

Spis treści
Pytania z liczb rzeczywistych, zbiorów i przedziałów
Pytania z funkcji
Pytania z funkcji liniowej
Pytania z funkcji kwadratowej
Pytania z wielomianów
Pytania z funkcji wymiernych

Pytania z liczb rzeczywistych, zbiorów i przedziałów
1)Co to są liczby wymierne, liczby pierwsze i złożone? Podaj po trzy przykłady.
2) Przytocz 4 wzory dotyczące pierwiastkowania
3) Przytocz wzór na kwadrat różnicy, różnicę kwadratów i kwadrat sumy
4)Przytocz 6 wzorów dotyczących potęgowania
5)Wyjaśnij na przykładzie usuwanie niewymierności z mianownika
6)Wyjaśnij na przykładzie wyciąganie czynnika przed znak pierwiastka
7)Co nazywamy sumą zbiorów. Podaj przykład dwóch zbiorów i dla nich wyznacz sumę zbiorów.
8) Co nazywamy iloczynem zbiorów. Podaj przykład dwóch zbiorów i dla nich wyznacz iloczyn zbiorów
9) Co nazywamy różnicą zbiorów. Podaj przykład dwóch zbiorów i dla nich wyznacz różnicę zbiorów
10)Co nazywamy sumą przedziałów. Podaj przykład dwóch przedziałów i dla nich wyznacz sumę przedziałów.
11)Co nazywamy iloczynem przedziałów. Podaj przykład dwóch przedziałów i dla nich wyznacz iloczyn przedziałów
12)Co nazywamy różnicą przedziałów. Podaj przykład dwóch przedziałów i dla nich wyznacz różnicę przedziałów
13) Wyjaśnij różnicę między procentem i punktem procentowym

Pytania z funkcji
1)Co to jest funkcja?
2)Co nazywamy dziedziną funkcji? W jaki sposób wyznaczmy dziedzinę funkcji wymiernej?
3) Co to jest miejsce zerowe funkcji i w jaki sposób wyznaczamy miejsce zerowe funkcji mając wzór funkcji?
4) Wyjaśnij kiedy funkcja jest rosnąca, a kiedy malejąca? ( nie chodzi o funkcję liniową, ale o dowolną funkcję)
5) Odczytując własności funkcji z wykresu podajemy min. że funkcja osiąga wartości niedodatnie. Co to oznacza?
6) Odczytując własności funkcji z wykresu podajemy min. że funkcja osiąga wartości maksymalne. Co to oznacza?

Pytania z funkcji liniowej
1)Jak wygląda postać kierunkowa f. liniowej
2)Jak wygląda postać ogólna f. liniowej
3)Wyjaśnij znaczenie współczynnika „a”, wyjaśnij znaczenie współczynnika „b”
4)Jaka jest zależność między współczynnikiem „a”, a kątem nachylenia prostej do osi OX
5)W jaki sposób obliczamy współczynnik kierunkowy prostej. Wyjaśnij na przykładzie
6)W jaki sposób obliczysz miejsce zerowe funkcji liniowej?
7)Jak opisać równaniem prostą pionową?
8)Podaj warunek równoległości prostych ( podaj również przykład)
9)Podaj warunek prostopadłości prostych ( oraz przykład)
10) Ile miejsc zerowych może mieć f. liniowa? Podaj przykładowe wzory do każdego przypadku.
11)W jaki sposób wyznaczamy wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty?
12) Wyprowadź wzór przez dwa punkty o wybranych przez siebie współrzędnych.
13) Ile rozwiązań może mieć równanie 1 stopnia z jedną niewiadomą? Do każdego rodzaju podaj przykład.
14) Ile rozwiązań może mieć układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi? Podaj po jednym przykładzie do każdego przypadku
15)Jakimi metodami można rozwiązać układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi?
16)Objaśnij metodę przeciwnych współczynników
17)Na czym polega graficzne rozwiązywanie układów równań?
18)Objaśnij metodę podstawiania
19)Jakie znasz rodzaje układów równań ( chodzi o typ układu w zależności od ilość rozwiązań tego układu)
20)Co jest graficznym rozwiązaniem układu oznaczonego, nieoznaczonego lub sprzecznego?
21)Co jest rozwiązaniem nierówności liniowej z jedną niewiadomą?
22)Co jest rozwiązaniem układu nierówności liniowych z jedną niewiadomą?
23)W jaki sposób obliczamy współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych?
24)W jaki sposób sprawdzamy, czy trzy punkty są współliniowe?
25)W jaki sposób badamy monotoniczność funkcji liniowej jeśli mamy damy wzór prostej?

Pytania z funkcji kwadratowej
1)Co to jest jednomian kwadratowy? Jak będzie położony wykres jednomianu kwadratowego?
2) Podaj postać ogólną f. kwadratowej i wyjaśnij znaczenie współczynników a i c
3) Jak wygląda postać kanoniczna funkcji kwadratowej? Objaśnij występujące we wzorze „literki”
4)Jak wygląda postać iloczynowa funkcji kwadratowej? Objaśnij występujące we wzorze „literki”
5)Wyjaśnij podwójne znaczenie liczb p i q
6) Omów własności funkcji kwadratowej ( zbiór wartość, ymax i ymin, przedziały monotoniczności) dla a>0
7)Omów własności funkcji kwadratowej ( zbiór wartość, ymax i ymin, przedziały monotoniczności) dla a<0
8) Przy jakich założeniach parabola znajduje się cała pod osią OX, a kiedy nad osią OX?
9)Wyjaśnij znaczenie wyróżnika kwadratowego
10)Przytocz wzory na miejsca zerowe f. kwadratowej
11)Wyjaśnij jaki wykres należy przesunąć o wektor [p,q], aby otrzymać wykres f(x)=a(x-p)2+q
12)Co jest osią symetrii paraboli i jakim ją opisujemy równaniem?
13)Przytocz dwa wzory na p oraz wzór na q
14)Kiedy funkcja kwadratowa ma wartość największą, a kiedy najmniejszą?
15)W jaki sposób wyznaczamy wartość największą i najmniejszą w przedziale domkniętym?
16)W jaki sposób rysujemy wykres funkcji kwadratowej gdy:
Delta jest dodatnia
Delta jest równa 0 lub jest ujemna
17)W jaki sposób rozwiązujemy równania kwadratowe?
18) W jaki sposób rozwiązujemy nierówności kwadratowe?
19)Co może być rozwiązaniem nierówności kwadratowej? Wymień wszystkie możliwości
20)Jak rozwiązujemy nierówności kwadratowe gdy delta jest ujemna?

Pytania z wielomianów
1)Co nazywamy wielomianem stopnia n-tego? Podaj przykład dwóch różnych wielomianów stopnia czwartego, którego jedynymi współczynnikami są liczby 2, -3, 1
2)W jaki sposób wyznaczysz stopień wielomianu zapisanego w postaci iloczynowej? np. W(x)= 2(x3-1)2(3-6x)5
3)Co nazywamy pierwiastkiem wielomianu?
4)Podaj przykład wielomianu stopnia trzeciego, którego jedynymi pierwiastkami są liczby 3 i -5.
5)Ile pierwiastków może mieć wielomian stopnia trzeciego? Podaj po jednym przykładzie do każdego przypadku( przykłady podaj w postaci iloczynowej).
6)W jaki sposób badamy , czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu?
7)W jaki sposób wyznaczamy pierwiastki wielomianów zapisanych w postaci iloczynowej?
8)Podaj algorytm wyznaczania pierwiastków wielomianu zapisanego w postaci ogólnej.
9)Co oznacza polecenie: rozłóż wielomian na czynniki nierozkładalne?
10)Jakie wyrażenia możemy nazywać czynnikami nierozkładalnymi?
11)Jakie znasz metody rozkładania wielomianów na czynniki?
12)Opisz metodę grupowania wyrazów
13 Rozłóż na czynniki podane wielomiany i napisz z której metody korzystała/eś: np. W(x)=125x^3-27
14)Omów rozkładanie na czynniki wielomianów stopnia drugiego. Rozpatrz wszystkie przypadki.
15)Wyjaśnij, kiedy dwa wielomiany są równe i jak to sprawdzamy.
16)Dany jest wielomian W(x) stopnia m-tego i wielomian V(x) stopnia n-tego (m różne od n). Jakiego stopnia będzie wielomian będący wynikiem działań:
a)W(x)+V(x) b) W(x) V(x) c) k.W(x) , kR
17)Dane są dwa wielomiany stopnia trzeciego. Dobierz tak wzory wielomianów, aby w wyniku dodawania tych wielomianów uzyskać wielomian stopnia:
a)trzeciego b) drugiego c) zerowego d) wielomian zerowy
18)W jaki sposób rozwiązujemy równania wielomianowe?