Program pracy z uczniami mającymi problemy z opanowaniem materiału nauczania z matematyki

DLA UCZNIÓW KLASY PIĄTEJ I SZÓSTEJ

SPIS TREŚCI

1. Wstęp
2. Założenia programu
3. Cele programu
a. Cele dydaktyczne
b. Cele wychowawcze
4. Formy pracy
5. Metody pracy
6. Tematyka zajęć
7. Procedury osiągania celów
8. Przewidywane efekty
9. Uwagi o realizacji
10. Ewaluacja

WSTĘP

„W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów”
EUKLIDES

Często zadajemy sobie pytania: Czy należy dać większe szanse uczniom zdolnym
czy też słabym? Co w praktyce oznacza stworzenie uczniom jednakowych warunków rozwoju? Otóż ważne są dzieci utalentowane matematycznie jak również dzieci mające trudności z opanowaniem materiału.
W każdym zespole klasowym oprócz uczniów uzdolnionych matematycznie
są uczniowie przeciętni i wreszcie tacy, którzy mają duże problemy z opanowaniem wiadomości matematycznych. Godnym uwagi jest zorganizowanie tak pracy z tymi uczniami, by mogli oni wyrównać swoje braki w wiadomościach do minimum programowego.
Praca na lekcjach nie daje takiej możliwości by zająć się wyłącznie uczniami słabymi, dlatego też wskazana jest praca indywidualna z tymi uczniami.

ZAŁOŻENIA PROGRAMU

Program przeznaczony jest dla uczniów mających problemy z opanowaniem materiału nauczania z matematyki. Opracowany został w oparciu o materiał nauczania, obowiązujący w kl.V i VI. Program zakłada, że w zajęciach tych będą brać udział głównie uczniowie klas piątych i szóstych mający wolniejsze tempo pracy niż rówieśnicy,a w związku z tym nie nadążający z opanowaniem materiału nauczania oraz uczniowie, którzy mają duże braki w wiadomościach bądź to z powodu częstych nieobecności w szkole, bądź niewielkich możliwości umysłowych.
Realizacja programu będzie odbywać się w oparciu o następujące zasady:
 Zajęcia będą nadobowiązkowe prowadzone w wymiarze 1 godziny tygodniowo.
 Uczestnikami zajęć będą chętni uczniowie mający duże problemy
z opanowaniem wiadomości matematycznych.

CELE PROGRAMU
Cele dydaktyczne:
 rozbudzenie zainteresowań matematyką,
 uzupełnienie braków w wiadomościach matematycznych,
 utrwalenie umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki,
 stymulowanie logicznego myślenia,
 analiza prostych zagadnień i problemów matematycznych,
 wykorzystanie zależności i analogii matematycznych,
 kształcenie aktywności na zajęciach,
 rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem,
 rozwijanie pamięci oraz wyrabianie sprawności rachunkowej,
 przygotowanie do korzystania z tekstów użytkowych,
 wykorzystanie wiedzy matematycznej w różnych dziedzinach życia.

Cele wychowawcze:
 kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego,
 wyrabianie samodzielności, systematyczności, pracowitości i wytrwałości,
 rozwijanie umiejętności pracy w grupie,
 nauczenie przedstawiania rozwiązań w sposób czytelny,
 wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i poprawiania błędów,
 wdrażanie do prawidłowej organizacji pracy.

FORMY PRACY
 włączenie ucznia do pracy w grupach,
 dodatkowe zadania domowe dla uczniów chętnych,
 organizowanie konkursów na zajęciach,
 praca na zajęciach koła matematycznego przeznaczonego dla uczniów słabych,
 praca indywidualna uczniów.

METODY PRACY
 pokaz, wykład, objaśnienia,
 ćwiczenia,
 metoda tekstu przewodniego, „burza mózgów”, „drama”,
 rozwiązywanie problemów.

TEMATYKA ZAJĘĆ

Klasa V

Lp.
Dział programu
Treści programu
Realizowane zagadnienia
Liczba godzin

ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRYI LICZBY NATURALNE

1. Działania pisemne na liczbach naturalnych.
2. Analiza zadań tekstowych.
3. Obliczanie
NWD i NWW
- zastosowania.
- zasady podpisywania liczb w:
a) dodawaniu i odejmowaniu,
b) mnożeniu,
- kolejność wykonywania działań,
- czytanie ze zrozumieniem,
- zestawienie danych w zadaniu,
- sformułowanie pytań cząstkowych,
- etapowe rozwiązywanie odpowiedzi na pytania,
- udzielanie odpowiedzi,
- metoda rozkładu równoczesnego do obliczania NWD i NWW,
- ćwiczenia w szukaniu NWD i NWW dla dwóch i trzech liczb,
- uzasadnienie zastosowania:
a) NWD do szukania wspólnego mianownika ułamków, układania płytek, rozmieszczenia przedmiotów w rzędach i kolumnach,
b) dzielenia powierzchni na jak największe równe części.

II UŁAMKI ZWYKŁE
1. Porównywanie ułamków zwykłych poprzez sprowadzanie ich do wspólnego licznika lub mianownika.
2. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.
3. Mnożenie ułamków.
4. Dzielenie ułamków. - łatwość jako kryterium wyboru, metody porównywania ułamków:
a) możliwość skracania lub rozszerzania ułamków,
b) sprowadzanie do wspólnego licznika lub mianownika,
- zasady porównywania ułamków:
a) o tych samych licznikach,
b) o tych samych mianownikach,
- szukanie najmniejszego wspólnego mianownika z wykorzystaniem NWW,
- zamiana ułamków niewłaściwych
na liczby mieszane,
- zasady odejmowania liczb mieszanych,
- zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły, przed wykonaniem mnożenia – dotyczy również liczb całkowitych,
- ćwiczenia w mnożeniu ułamków,
na przykładzie obliczania ułamka danej liczby,
- tworzenie odwrotności ułamków liczb całkowitych i liczb mieszanych,
- zasady dzielenia ułamków na przykładach prostych zadań z treścią.

III UŁAMKI DZIESIĘTNE
1. Porównywanie ułamków dziesiętnych.
2. Zapisywanie jednostek długości
i masy w postaci ułamków dziesiętnych.
3. Dodawanie
i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
4. Mnożenie
i dzielenie ułamków dziesiętnych przez potęgi liczby 10.
5. Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
6. Dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
7. Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych. - odczytywanie ułamka dziesiętnego jako sposób jego zamiany na ułamek zwykły,
- zaznaczanie kolejnych cyfr po przecinku,
- sposób porównywania ułamków dziesiętnych,
- wyrażanie danej wielkości w kilku różnych jednostkach,
- przedstawianie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych,
- porównywanie wyrażeń mianowanych,
- prawidłowe podpisywanie ułamków (przecinek pod przecinkiem),
- analogie dodawania i odejmowania ułamków do dodawania i odejmowania liczb naturalnych.
- przesuwanie przecinka w prawą stronę w czasie mnożenia –wielokrotność,
- przesuwanie przecinka w lewą stronę w czasie dzielenia – dzielnik,
- podpisywanie liczb tak jak gdyby nie miały przecinków,
- analogia do mnożenia liczb naturalnych,
- obliczanie ile cyfr po przecinku ma być w iloczynie,
- usuwanie przecinka z dzielnika poprzez mnożenie dzielnej i dzielnika przez
tą samą potęgę liczby 10,
- miejsce przecinka w ilorazie,
- łatwość i dokładność obliczeń jako kryteria wyboru zmiany ułamków albo na zwykłe albo na dziesiętne,
- ćwiczenia w działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
- utrwalenie poznanych wiadomości o ułamkach.
IV
PROCENTY
1. Zależność między procentem a ułamkiem.
2. Obliczanie procentu danej liczby.
3. Zastosowanie obliczeń procentowych. - procent jako ułamek o mianowniku 100,
- zamiana ułamka na procenty,
- zamiana procentów na ułamek,
- podobieństwa obliczania ułamka z danej liczby i obliczanie procentu z danej liczby,
- przykłady – ćwiczenia w obliczaniu procentu danej liczby,
- rozwiązywanie zadań tekstowych:
a) obliczanie odsetek bankowych i stanu kont,
b) obliczanie cen towarów po obniżkach lub podwyżkach.

V LICZBY CAŁKOWITE
1. Liczby całkowite.
2. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. - podział na liczby dodatnie, ujemne i liczbę zero,
- przykłady liczb ujemnych w życiu codziennym,
- umieszczanie liczb na osi liczbowej,
- dodawanie i odejmowanie liczb na osi,
- odejmowanie liczby jako dodawanie liczby przeciwnej.

GEOMETRIA I PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE
1. Rodzaje kątów.
2. Zastosowanie poznanych zależności między kątami do obliczania kątów w figurach płaskich.
3. Powiązania między czworokątami. - rodzaje kątów wypukłych, kąt wklęsły
i sposoby ich mierzenia,
- kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe,
- kąty wewnętrzne i zewnętrzne figur płaskich,
- obliczanie miar kątów wewnętrznych w trójkątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
- zestawienie cech wspólnych czworokątów,
- określenie nazwy szczegółowej czworokąta w oparciu o jego własności,
- uszeregowanie ze względu na zawieranie się figur.

II WIELOKĄTY – POLA; OBWODY
1. Pole prostokąta – jednostki pola.
2. Pole równoległoboku i rombu.
3. Pole trójkąta.
4. Pole trapezu.
5. Obliczanie pól dowolnych wielokątów. - obliczanie pól figur i wyrażanie ich
w jednostkach kwadratowych - arach lub hektarach,
- obliczanie długości boków na podstawie pola i długości drugiego boku,
- obliczanie pól i obwodów,
- różnice między jednostkami liniowymi i kwadratowymi,
- stosowanie wzorów na pola w zależności od podstawy i wysokości spadającej
na tę podstawę,
- stosowanie wzoru na pole rombu w zależności od długości przekątnych,
- wysokość w trójkącie prostokątnym,
- różne podstawy w trójkącie i spadające na nie wysokości,
- pole trapezu jako suma pól, dwóch trójkątów o tej samej wysokości,
- podział wielokąta na trójkąty, równoległoboki lub trapezy,
- pole wielokąta jako suma pól otrzymanych figur.

III GRANIASTOSŁUPY
1. Rysowanie siatek graniastosłupów prostych.
2. Pole powierzchni graniastosłupa prostego.
3. Jednostki objętości, objętość prostopadłościanu. - różne rodzaje siatek tej samej bryły,
- krawędzie, które się pokrywają – rozmieszczenie wypustek do sklejania modelu,
- obliczanie pól powierzchni graniastosłupów na podstawie narysowanych wcześniej siatek,
- litry, mililitry i ich odpowiedniki w jednostkach sześciennych,
- obliczanie objętości prostopadłościanów.

Klasa VI

Lp.

Dział programu
Treści programu
Realizowane zagadnienia
Liczba godzin
ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY I LICZBY CAŁKOWITE
1. Działania na liczbach całkowitych.
- znajomość reguł wykonywania działań,
- odejmowanie liczb jako dodawanie liczby przeciwnej,
- podnoszenie liczb całkowitych do potęgi.

II LICZBY WYMIERNE
1. Porównywanie liczb wymiernych.
2. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.
3. Zastosowanie praw działań w zadaniach tekstowych.
4. Rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych dodatnich.
5. Działania na liczbach wymiernych.
6. Obliczanie wyrażeń arytmetycznych z liczbami wymiernymi. - wartość bezwzględna liczby dodatniej i ujemnej,
- zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej,
- szeregowanie liczb wymiernych w kolejności rosnącej lub malejącej,
- utrwalenie umiejętności zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i dziesiętnych na zwykłe,
- stosowanie kolejności wykonywania działań,
- działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
- przedstawienie rozwiązania zadania w kilku prostych działaniach,
- zapis działań w postaci jednego działania złożonego,
- wykorzystanie kalkulatora do obliczeń,
- zaokrąglanie liczb:
a) gdy cyfrą następnego rzędu jest
0, 1, 2, 3 lub 4,
b) gdy cyfrą następnego rzędu jest
5, 6, 7, 8 lub 9,
- dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych za pomocą osi,
- zasady:
a) na przykładzie liczb całkowitych,
b) dodawania i odejmowania liczb wymiernych, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych na przykładzie liczb całkowitych,
- utrwalenie kolejności wykonywania zadań,
- stosowanie zasad działań na liczbach wymiernych.

III PROCENTY
1. Obliczanie procentu danej liczby.
2. Interpretacja diagramów procentowych - odsetki bankowe,
- podwyżki i obniżki cen,
- odczytywanie zależności procentowych z diagramów,
- obliczanie wartości liczb przedstawionych w postaci procentowej,
- oprocentowanie oszczędności i kredytu.

IV UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
1. Punkty w układzie współrzędnych.
2. Długości odcinków i pola figur w układzie współrzędnych.
3. Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach.
4. Odczytywanie informacji.
- odczytywanie współrzędnych,
- zaznaczanie punktów o danych współrzędnych,
- znaki współrzędnych w kolejnych ćwiartkach układu,
- określanie długości odcinków oraz pól figur w jednostkach układu współrzędnych,
- odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów,
- porządkowanie danych za pomocą tabel, diagramów i wykresów,
- odczytywanie informacji z tabel, map i kalendarza,
- obliczenia z wykorzystaniem odczytanych informacji,
- porównywanie wielkości liczbowych.

V WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych.
2. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. - proste przykłady wyrażeń algebraicznych,
- przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych,
- układanie zależności do zadań z treścią,
- podstawianie wartości liczbowych w miejsce oznaczeń literowych,
- obliczanie wartości powstałych w ten sposób wyrażeń algebraicznych,
- redukcja wyrazów podobnych.

VI RÓWNANIA
I NIERÓWNOŚCI
1. Metoda rozwiązywania równań.
2. Rozwiązywanie zadań z treścią za pomocą równań. - liczba spełniająca równanie,
- etapy rozwiązywania zadań:
a) wypisanie danych i oznaczenie niewiadomych,
b) zapisanie równania,
c) rozwiązanie równania,
d) sprawdzenie rozwiązania,
e) sformułowanie odpowiedzi.

GEOMETRIA I FIGURY PŁASKIE
1. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta.
2. Suma miar kątów w czworokątach.
3. Obliczanie obwodów wielokątów.
4. Obliczanie pól wielokątów.
5. Konstrukcje trójkąta o danych bokach.
6. Podział odcinka.
7. Dwusieczna kąta. - obliczanie kątów wewnętrznych trójkąta
z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi (kąty zewnętrzne), odpowiadającymi, naprzeciwległymi (prowadzenie prostych równoległych
do boków),
- obliczanie kątów wewnętrznych z wykorzystaniem sumy miar kątów w trójkątach:
a) znane są dwa kąty,
b) znany jest jeden kąt w trójkącie równoramiennym,
c) prostokątnym, równobocznym,
- obliczanie kątów wewnętrznych w:
a) trapezach:
- równoramiennym,
- prostokątnym,
b) równoległobokach i rombach - gdy znany jest kąt ostry lub rozwarty,
c) dowolnych czworokątach – gdy znane są trzy kąty zewnętrzne,
- obliczanie obwodów wielokątów, stosowanie zmiany jednostek,
- obliczanie pól trójkątów i czworokątów,
- obliczanie dowolnego wielokąta jako sumy pól trójkątów i czworokątów na które można go podzielić,
- warunek konieczny wykonalności konstrukcji,
- przenoszenie i odkładanie odcinków,
- konstruowanie innych figur z wykorzystaniem tej konstrukcji (nowe trójkąty konstruowane na bokach pierwszego – czworokąt, gwiazdy),
- konstrukcja symetralnej odcinka i jej zastosowanie np. do podziału odcinka
na połowy, wyznaczenia prostych prostopadłych,
- konstrukcja dwusiecznej kąta i jej zastosowanie do konstruowania mniejszych i większych boków.

II GRANIASTOSŁUPY
1. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych.
2. Objętość graniastosłupa.
- pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami,
- obliczanie wysokości lub krawędzi podstaw graniastosłupów o podstawie czworokątnej,
- objętość dowolnego graniastosłupa,
- zamiana jednostek objętości.

PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW

Ważnym elementem osiągnięcia zakładanych celów jest umiejętność tworzenia warunków sprzyjających powstaniu korzystnej atmosfery uczenia się i nauczania. Szczególnie na zajęciach nadobowiązkowych, gdzie uczeń przychodzi by wiedzieć więcej i nie jest rozliczany z wyników pracy. Ważny jest dobór odpowiednich metod, środków dydaktycznych oraz zasad nauczania. Kontrola osiągnięć powinna sprzyjać harmonijnej współpracy nauczyciela z uczniem w celu osiągania możliwie największych efektów
tej współpracy.

PRZEWIDYWANE EFEKTY

KLASA V

W wyniku realizacji treści zawartych w programie uczeń powinien:
 pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne,
 pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe trzycyfrowe,
 porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
 porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne,
 obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych,
 rozpoznawać figury geometryczne płaskie i określać ich podstawowe własności,
 mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje,
 rysować za pomocą ekierki i linijki figury geometryczne i obliczać ich obwody i pola,
 rozpoznawać graniastosłupy proste i obliczać ich pola powierzchni w zakresie posiadanych umiejętności.

KLASA VI

Uczeń powinien:
  wykonywać cztery działania na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych,
  obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych,
  rozwiązywać zadania tekstowe z użyciem procentów,
  rozwiązywać nieskomplikowane zadania tekstowe za pomocą równań,
  odczytywać diagramy obrazkowe, kołowe, słupkowe(w tym również procentowe),
  zaznaczać punkty o danych współrzędnych i odczytywać współrzędne punktów
w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie,
  porównywać liczby wymierne (dodatnie i ujemne),
  wykonywać cztery działania na liczbach wymiernych,
  obliczać potęgi liczb wymiernych,
  określać podstawowe własności figur geometrycznych płaskich,
  rozpoznawać kąty wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe i przyległe oraz określać ich miary,
  posługiwać się podstawowymi jednostkami miary długości, pola i objętości,
  rozpoznawać graniastosłupy proste i prawidłowe, obliczać ich pola powierzchni
w zakresie posiadanych umiejętności,
  obliczać objętości graniastosłupów prostych.

UWAGI O REALIZACJI

Dopuszcza się płynność w dopasowaniu liczby godzin przeznaczonych
na realizację zarówno poszczególnych działów w zależności od potrzeb i oczekiwań uczniów. Możliwa jest rezygnacja z niektórych tematów bez szkody dla ogólnej koncepcji programu.

EWALUACJA

Program okazał się bardzo przydatny w mojej pracy. Pozwolił mi rozplanować poszczególne treści nauczania, z którymi uczniowie mają najczęściej problemy. Na zajęcia te uczęszczają uczniowie mający zbliżony poziom opanowanej wiedzy. Pozwala im to samodzielnie pracować i rozwiązywać zadania nie czekając, że odpowie za nich uczeń zdolniejszy, szybciej rozwiązujący zadania. Pracując według tego programu mogłam sprawdzić swoje metody pracy, które okazały się trafne. Osiągnęłam również zamierzone cele. Wskaźnikiem skuteczności programu było podniesienie wyników nauczania w klasach piątych . Uczniowie nie otrzymywali ocen niedostatecznych na I semestr i na koniec roku szkolnego. Obserwując pracę uczniów na tych zajęciach zauważyłam, że uczniowie chętnie przystępują do rozwiązywania zadań. Podejmują również próbę rozwiązywania coraz to ciekawszych i trudniejszych problemów. Wytrwale pokonują wszelkie trudności napotykane w czasie swojej pracy na zajęciach. Z rozmowy z uczniami i ich rodzicami wynika potrzeba kontynuowania tych zajęć.