Tworzenie liczb w systemie dziesiątkowym

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest system dziesiętny. Stosujemy go codziennie. Dziesięć jednostek rzędu niższego tworzy jedną jednostkę rzędu następującego po nim. Taki system określa się nazwą dziesiątkowy. Kilka cyfr obok siebie tworzy liczbę. Liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) w systemie pozycyjnym, czyli znaczenie cyfry w liczbie zależy od jej położenia - każda cyfra ma swoje miejsce, którego nie można zmienić. Tworzone w ten sposób liczby nazywamy liczbami naturalnymi. Każda grupa 3 cyfr obok siebie – licząc trójkami od lewej do prawej – ma swoją nazwę. Każda cyfra w danej liczbie odpowiada za tzw. rząd, np. liczba trzycyfrowa złożona z cyfr 3, 4 i 7. Jest sześć możliwości:, 374, 347, 743, 734, 437, 473. Cyfra 3 raz jest tu cyfrą rzędu setek (347 – 3 setki), raz cyfrą rzędu dziesiątek (734 - 3 dziesiątki), a raz cyfrą rzędu jedności (473 - 3 jedności). Podobnie cyfry 4 i 7.
347 < 374
743 > 734
437 < 473
Proces tworzenia kolejnych liczb w systemie dziesiętnym:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 1 = 4
4 + 1 = 5
5 + 1 = 6
6 + 1 = 7
7 + 1 = 8
8 + 1 = 9
9 + 1 = 10
Wartości podstawowe uzyskujemy w sposób prosty, lecz gdy do liczby 9 dodamy 1, podstawowy zestaw 10 znaków zostaje wyczerpany, najmniej ważna pozycja (pierwsza od prawej strony) jest zerowana (wstawiamy do niej pierwszy wolny znak z naszej puli 10 znaków, czyli zero), a na bardziej znaczącej pozycji (dziesiątki) wpisujemy przeniesienie (pierwszy wolny znak z dostępnych w tym wypadku jest to 1 - zero było już wykorzystane, lecz zwyczajowo nie pisze się liczb w postaci np. 01, 02, itd. Stosuje się zapis uproszczony, np. 1, 2).
08 + 1 = 09
09 + 1 = 10
10 + 1 = 11, itd.
19 + 1 = 20, itd.
Gdy zostanie wyczerpana pula 10 znaków na pozycji drugiej od prawej, tzn. dotrzemy do liczby 99, cały proces zostaje powtórzony. Najmniej ważna pozycja (pierwsza od prawej) zostaje wyzerowana, przeniesienie zostanie dodane do pozycji bardziej znaczącej (dziesiątki) - w tym wypadku będzie to liczba 9, czyli znowu pula wszystkich dostępnych znaków została wyczerpana, zerujemy tę pozycję i wstawiamy pierwszy wolny znak z puli na pozycję jeszcze bardziej znaczącą (setki).
099 + 1 = 100
100 + 1 = 101, itd.
W ten sposób liczby są rozbudowywane w sposób praktycznie nieskończony. Gdy wyczerpiemy pulę "setek", przechodzimy do tysięcy, następnie do dziesiątków tysięcy, setek tysięcy, itd. W ten sposób można zapisać praktycznie dowolną liczbę przy pomocy 10 znaków.
Zagadnienie to jest ważne dla edukacji wczesnoszkolnej, dalszej edukacji i życia pozaszkolnego, ponieważ to właśnie pierwsze lata życia dziecka decydują o jego rozwoju i dalszych losach. Wtedy kształtują się jego możliwości intelektualne i rozwija się większość wrodzonych predyspozycji, w tym także zdolność uczenia się. Dlatego działania edukacyjne, w tym również szczególnie istotne na tym etapie oddziaływania wychowawcze, stymulowanie rozwoju intelektualnego i społecznego dziecka, przynoszą najlepsze rezultaty właśnie w okresie przedszkolnym. Postawy i umiejętności, które małe dzieci wynoszą z przedszkola, procentują w szkole lepszymi wynikami w nauce, a w dorosłym życiu lepszym funkcjonowaniem społecznym i zawodowym.
W podstawie programowej wychowania przedszkolnego ustalono zakres wspierania dzieci w rozwijaniu czynności intelektualnych potrzebnych im w nauce szkolnej, także w edukacji matematycznej (rozumowanie przyczynowo-skutkowe, klasyfikacja, wnioskowanie o wprowadzanych i obserwowanych zmianach). Dziecko kończące przedszkole i rozpoczynające naukę w szkole podstawowej, zgodnie z podstawą programową liczy obiekty i rozróżnia błędne liczenie od poprawnego; wyznacza wynik dodawania i odejmowania (zakres do 10), pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych; ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi. Najpierw dziecko wyodrębnia z otoczenia to, co chce policzyć, a potem dotyka lub wskazuje przedmioty i określa je liczebnikami. Stara się przestrzegać reguły: jeden do jednego – jeden liczony przedmiot, jeden gest wskazywania i jeden wypowiedziany liczebnik. Liczenie nie zależy od kierunku liczenia, od wielkości liczonych przedmiotów ani od tego czy są przestawione, a nawet czy są konkretami czy też zdarzeniami obserwowalnymi poprzez inne zmysły.
W podstawie programowej określa się również, jakie wiadomości i umiejętności matematyczne trzeba ukształtować na poziomie wychowania przedszkolnego, aby dzieci były dobrze przygotowane do poznawania i rozumienia świata, do nauki w szkole i radzenia sobie w sytuacjach życiowych, bazujących niejednokrotnie na myśleniu matematycznym, czyli na umiejętności korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzeniu elementarnych rozumowań matematycznych.
Uczeń kończący klasę I szkoły podstawowej, w zakresie czynności umysłowych, ważnych dla uczenia się matematyki, tj. liczenie i sprawności rachunkowe, powinien: sprawnie liczyć obiekty (dostrzegać regularności dziesiątkowego systemu liczenia), wymieniać kolejne liczebniki od wybranej liczby, także wspak (zakres do 20); zapisywać liczby cyframi (zakres do 10), wyznaczać sumy i różnice, manipulując obiektami lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodawać i odejmować w zakresie do 10, poprawnie zapisywać te działania, radzić sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub odejmowania; znać będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł.
Natomiast uczeń kończący klasę III szkoły podstawowej: liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000; zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =); dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności.
Dodawanie i odejmowanie mieści się w tym, co rozumiemy przez dziecięce liczenie. Nabywanie tych umiejętności łączy się z nauką liczenia. Najważniejsze znaczenie ma tu proces odrywania się od konkretów. Osiągnięcie wyższego poziomu umiejętności liczenia będzie dla dziecka łatwiejsze, jeżeli dorosły pokaże, jak się liczy na palcach. Na początku mają to być ćwiczenia w liczeniu palców (system dziesiątkowy). Potem trzeba pokazać, że przedmioty można zastępować palcami. Prostowane palce przedstawiają czynność dokładania, dosuwania, zsuwania przedmiotów. Zginane palce zaś - czynność odsuwania, odkładania, odejmowania przedmiotów. Po każdym takim ruchu dziecko liczy palce i określa wynik dodawania i odejmowania. Liczenie na palcach jest niezwykle ważne: pozwala dziecku łatwiej pokonać drogę od konkretów do liczenia w pamięci, a więc do abstrakcji. Nawet jeżeli dziecko potrafi liczyć na palcach, warto rozpocząć od policzenia palców. Będzie to nawiązanie do ćwiczeń kształtujących świadomość własnego ciała, a to w pierwszych latach rozwoju dziecka jest bardzo ważne. Dorosły i dziecko liczą swoje palce i ustalają, że mają ich po dziesięć. Ponieważ odczucie gestu prostowania liczonych palców jest nikłe, warto licząc palce dotykać każdym swego policzka. Świadomość rytmu liczenia jest wówczas większa.

METODY:

BEZPOŚREDNIE
*przy użyciu liczmanów
*przy użyciu klocków Cuisenaire’a
*przy użyciu osi liczbowej

POŚREDNIE (KALKULACYJNE)
*m. z dopełnianiem do 10
*m. wydawania reszty
*m. z użyciem drugiego działania
*m. dodawania jednakowych składników
*m.równoważenia *m. dodawania piątek

Literatura:
1. Podstawa Programowa z komentarzami, Edukacja Przedszkolna i Wczesnoszkolna, Tom 1.
2. E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna dzieci w domu, w przedszkolu i w szkole, WSiP, Warszawa 1997.
3. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ, Warszawa 1989.
4. J. Sapeta, Metoda zautomatyzowanego rachowania oparta na układzie liczb na palcach, IMPULS, Kraków 2003.