Dyskalkulia - zagadnienia praktyczne (spostrzeżenia, propozycje zadań)

Dyskalkulia - zagadnienia praktyczne( spostrzeżenia, propozycje zadań).
Podczas kilkunastu lat pracy prowadziłam zajęcia wyrównawcze z uczniami szkoły podstawowej, wśród których była dwójka uczniów, którzy zostali przebadani w poradni pedagogiczno – psychologicznej z powodu ogromnych trudności w nauce matematyki.
Uczennica X klasa IV - w opinii poradni uczennica wymaga systematycznej, indywidualnej pracy z powodu „specyficznych trudności w nauce matematyki”.
Uczeń Y klasa VI - w przypadku tego ucznia została orzeczona dyskalkulia.
W czasie prowadzenia zajęć wyrównawczych bardzo chętnie sięgałam do propozycji przedstawionych w książkach: Edyty Gruszczyk – Kolczyńskiej, Urszuli Oszwy, Barbary Stryczniewicz. Starałam się je tak modyfikować, by wykorzystać jak najwięcej pomocy dydaktycznych, którymi dysponowałam lub które „tworzyłam” wspólnie z moimi podopiecznymi. Chciałam, by przez wspólne rozwiązywanie krzyżówek, rebusów, zagadek a nie tylko zadań uczniowie przestali odczuwać niechęć do matematyki. Przed zajęciami razem z nimi wykonywałam ćwiczenia opracowane przez Paula Dennisona lub proponowałam zabawy poprawiające ich sprawność manualną, a jednocześnie wyciszające np.: malowanie kolorami narysowanych kształtów, pogrubianie konturów czy wycinanie po liniach prostych, falistych i łamanych.
Uczniowie, z którymi pracowałam bardzo długo liczyli na palcach, ustalali wynik dodawania i odejmowania na podstawie manipulowania obiektami. Często „pożyczali do liczenia” moje palce lub wykorzystywali przedmioty, które leżały na ławce. Starałam się więc, aby na zajęciach ćwiczyli również percepcję wzrokową poprzez:
• uzupełnianie brakujących elementów w rysunkach, szukanie różnic i podobieństw między zbiorami,
• układanie puzzli, składanie pociętych cyfr lub ich nazw według podanego wcześniej wzoru.
Zauważyłam, że wszelkie obliczenia, rozwiązywanie zadań bardzo szybko męczyło dzieci. W pewnym momencie traciły one wiarę w swoje umiejętności. Powrót do zadań o niższym stopniu trudności i wspólna z nauczycielem analiza wykonanych obliczeń czy treści poleceń, najczęściej powodowała, że uczniowie podejmowali kolejną próbę rozwiązania przerwanego wcześniej zadania.
W pracy z uczniami ze specyficznym trudnościami w nauce matematyki bardzo ważna jest ścisła współpraca uczeń - nauczyciel - rodzic. Pozwala to na takie ukierunkowanie działań, które powoduje nie tylko uzupełnianie wcześniejszych braków, ale przygotowuje dziecko do bieżących lekcji. Umocnienie wiary w siebie powodowało często, że osoby, które nigdy nie zgłaszały się do odpowiedzi zaczynały przy tablicy omawiać zadanie domowe.
Ważnym zagadnieniem jest też zbudowanie zaufania pomiędzy uczniem a nauczycielem. Starałam się być osobą otwartą. Ponieważ dziewczynka lubi obserwować przyrodę, a chłopiec pasjonuje się motoryzacją zaproponowałam, aby przynosili wiadomości, które łączą ich pasje z matematyką W ten sposób osiągnęłam zamierzony cel, aby uczniowie nie traktowali zajęć tylko jako obowiązku, ale także jako pole do pokazania swojej wiedzy i czerpali z tego satysfakcję. Dzieci wyszukiwały ciekawostki a ja układałam zadania wykorzystując podane przez nie informacje np.: kakadu żyje 70, a żółw olbrzymi nawet 150 lat.
Zadanie
Żółw olbrzymi żyje 150 lat, a kakadu 70 lat. O ile dłużej żyje żółw niż kakadu?
Następnie uczeń rozwiązywał zadanie (metoda naprzemiennego układania i rozwiązywania zadań). Jeżeli nie wykonał go poprawnie to kolejna próba była poprzedzona obserwacją rozwiązywania zadania przeze mnie.
Podczas rozwiązywania zadania staram się „naprowadzać” ucznia na prawidłowy tok obliczeń przez np. przez zmianę treści polecenia na bliższą dziecku. Jeżeli zamiast odejmować zaczynał dodawać to mówiłam: ty masz 8 lat, a twoja mama ma 30 lat. O ile mama jest starsza od ciebie? Jak to możemy obliczyć, czy dodamy wiek twój i mamy czy może odejmiemy jedną wartość od drugiej?
Uczennica myliła znaki działań. Mówiła, że mamy „odjąć osiem od trzydziestu”, ale zapisywała 30+8. Ponieważ zauważyłam, że lepiej pracuje, kiedy może „dotknąć” liczonych przedmiotów, więc zaczęłam „rysować” na jej plecach czy na dłoni znaki działań. Po wykonaniu prawidłowego zapisu (nie wykonywała obliczeń) jeszcze raz czytałam uczennicy treść poprzedniego zadania. Tym razem dziewczynka powiedziała, że należy od wieku żółwia odjąć wiek kakadu. Pojawił się jednak błąd w zapisie działania.
Ponieważ wiedziałam, że jeżeli liczba jest większa niż dwucyfrowa to X musi każdą cyfrę „policzyć palcem” i ustalić, czy należy ona do setek, dziesiątek czy jedności zaproponowałam by liczby, które są dla niej trudne do odczytania pisała na kolorowo.
Po prawidłowym obliczeniu zadania ułożonego przeze mnie kolejne, podobne – tym razem dla mnie – wymyślał uczeń. Jeżeli widziałam, że ten typ zadań nie sprawia już kłopotów następne było trochę trudniejsze.
Dla osób z dysfunkcjami w nauce matematyki ważne jest jak najwcześniejsze wprowadzenie ćwiczeń, podczas których mogą grupować elementy wg rodzaju, koloru, wielkości i innych kategorii, przenosić je z jednego zbioru do innego, określać ilość elementów itd. U osób z dyskalkulią bardzo często zaburzona jest zdolność dostrzegania zmian ilościowych, dlatego ważne jest „czynnościowe” wykonywanie zadań na zbiorach. Dziecko szybciej zrozumie i zapamięta zadanie, jeżeli wykona je własnoręcznie. Sama obserwacja nie przynosi dobrych wyników.
X będąc w IV klasie (początek września), kiedy miała przed sobą ułożone dwa, równe zbiory z np. 5 zeszytów oraz 5 kredek to twierdziła, że w tym pierwszym jest więcej elementów. Dla dziewczynki „ilość” była jednoznaczna z „wielkością”. Dopiero po policzeniu zeszytów i kredek mówiła, że jest ich po tyle samo.
W wielu zadaniach, w których z danego zbioru należało wyodrębnić podzbiór uczennica popełniała błędy. Na przykład, jeżeli na tacce otrzymała guziki, które miała pogrupować wg koloru (przeźroczyste do jednej, a kolorowe do drugiej miseczki), to nie sprawiało jej to kłopotu. Natomiast polecenie, aby podzieliła guziki na te z dwoma, z czterema dziurkami oraz te w kształcie „grzybka” sprawiało jej już sporą trudność.
Również w przypadku dzieci starszych nie rezygnowałam z wprowadzania tego typu ćwiczeń. Były one jednak dostosowywane do ich poziomu i aktualnie przerabianego działu na lekcjach matematyki. Dotyczyły grupowania np.: figur geometrycznych, wyodrębniania ze zbioru ułamków podzbioru ułamków dziesiętnych, odszukiwania w zbiorze trójkątów tylko takich, które były prostokątne itp.
Zadanie (w dwóch zbiorach mamy różne liczby)
Przyjrzyj się poniższym zbiorom i przełóż ich elementy tak, aby zbiór A zawierał tylko liczby mniejsze od 50, natomiast zbiór B liczby większe od 59.
Uczniom, którzy mają problemy z porządkowaniem liczb, wypisywaniem z szeregu danych liczb parzystych, określaniem co trzeciej liczby itd. możemy zaproponować grę „jaką jesteś (lub jestem) liczbą”.
Na podłodze przyklejam taśmę malarską i rysuję na niej odpowiednią oś liczbową. Następnie mówię, że jestem liczbą 21 i proszę, by dziecko wskazało na osi, gdzie znajduje się liczba 22 lub np. o 7 większa od liczby, na której w danym momencie stoję.
Zabawa z maszerującą po osi postacią jest dobrym sposobem na ćwiczenie działań na liczbach ujemnych.
Zadanie
„Maszerując” po osi liczbowej wykonaj poniższe działania. Umawiamy się, że jeżeli w działaniu mamy znak „-” to wykonujemy pół obrotu, czyli obracamy się o 180 stopni. Dwa znaki „minus” oznaczają, że należy wykonać cały obrót.
Uczniowie z dyskalkulią mieli problemy z opanowaniem wiadomości dotyczących ułamków zwykłych. Na lekcji dzieci poznawały je zamalowując odpowiednie części figur. Na zajęciach wyrównawczych pomoc dydaktyczną
stanowiły zdjęcia czekolady, które były dzielone. Następnie licząc poszczególne kawałki uczeń zastanawiał się jaka to część całości lub czy 2 z 20 kostek to to samo co 4 z 10 kostek.
Ciekawą formą nauki przez zabawę było przelewanie płynów lub przesypywanie piasku. Możemy podczas takich ćwiczeń nawiązywać do sytuacji z życia codziennego, np. szklanka ma 250 ml, a czajnik ma objętość 1l. Czy 6 szklanek wody zmieści się na raz do naszego czajnika, a jeżeli nie to ile? Ile szklanek płynu musimy wlać, aby napełnić go do połowy?

Wielokrotnie na zajęciach wyrównawczych proponowałam uczniom gry typu MEMO. Polegają one na o odnalezieniu wśród odwróconych obrazków par pasujących do siebie np. działania 5+7 i jego wyniku czy też figury i jej nazwy.
W klasach V czy VI proponowałam trudniejszą wersję takiej zabawy – „matematycznego Piotrusia”. Miała ona na celu rozwijanie umiejętności nazywania oraz klasyfikowania np. trójkątów i czworokątów.
Uczeń Y w klasie IV miał trudności z zapamiętaniem kształtów i nazewnictwem figur. Aby utrwalił te wiadomości proponowałam mu układanie z tasiemek kół, kwadratów, trójkątów i prostokątów oraz wykonanie stempli z ziemniaka i tworzenie z nich obrazków.
W przypadku dzieci, które miały problemy nie tylko z kształtami, ale i z odwzorowywania kolejności ułożenia figur lub cyfr proponowałam zabawę w tworzenie naszyjnika. Uczniowie powtarzali wzór, który pokazałam lub też doklejali figurę w kolorze i w kolejności jaki opisywałam.
Na zajęciach wykorzystywałam również tangram, którego każda część była w innym kolorze, co znacznie ułatwiało dzieciom pracę. Uczniowie odtwarzali kształty, które zaproponowałam. Następnie oni wymyślali podobne zadanie dla mnie i kontrolowali czy (świadomie!) nie popełniam błędów, które poprawiali. Uczymy w ten sposób dziecko, że inni też się mylą, a ono może to korygować. Możemy dać uczniom do „sprawdzenia” działania, które zawierają błędy.
Dużym problem dla uczniów, stanowi kolejność wykonywania działań. W tym przypadku bardzo pomocna w zajęciach jest ich graficzna interpretacja. Uczniowie z dyskalkulią dużo łatwiej przyswajali wiadomości w postaci grafów, niż tylko słowne wyjaśnianie w jakiej kolejności rozwiązujemy takie działania. Prosiłam również, aby każdy etap pracy wykonywali innym kolorem. Ułatwiało to dziecku korzystanie z wcześniej rozwiązanych przykładów, kiedy pojawiały się wątpliwości przy następnych.
3
Na początku zajęć obok działań przedstawione są grafy. Kolejne - dziecko próbuje już narysować i uzupełnić samodzielnie. Starałam się reagować np. przytaknięciem na daną czynność, aby uczeń otrzymał pozytywne sygnały, że obliczenia wykonuje prawidłowo. Jeżeli zastanawiał się dłużej prosiłam, by wrócił do poprzedniego przykładu i miejsca o „danym kolorze”.
Uczniowie ze specyficznymi trudnościami w nauce matematyki mają problemy z przyporządkowaniem wielkości liczbowych, obok których są zapisane miana. Przygotowanie zabawnego opowiadania, które będzie zawierało je w tekście jest ciekawą metodą nauki i z praktyki wiem, że bardzo przez dzieci lubianą.
Zadanie
Przeczytaj uważnie podany tekst, a następnie wpisz do odpowiednich rubryk występujące w nim wielkości liczbowe.
Był słoneczny, sobotni poranek. Zegar wskazywał godzinę 6.50. Mimo tak wczesnej pory, w domu państwa Kowalskich panował wielki ruch. Cała rodzina przygotowywała się do wycieczki do ogrodu zoologicznego. Poranna toaleta, śniadanie i wszyscy gotowi są do podróży. Tata, mama, Zosia i siedmioletni Olek. Czeka ich daleka podróż samochodem. Chorzów oddalony jest od ich miejsca zamieszkania o około 180 kilometrów. Po trzygodzinnej podróży wszyscy stanęli przed bramą ZOO. Tata w kasie biletowej kupił 4 bilety: 2 bilety dla dorosłych po 12zł każdy i dwa bilety ulgowe dla dzieci po 7 zł. Zosia na tablicy informacyjnej przeczytała, że ogród otwarty jest w godzinach od 10.00 do 18.00. Z radości aż klasnęła w ręce, że mają dużo czasu na jego zwiedzanie. Najpierw poszli zobaczyć żyrafy i zebry. Potem kolorowe papugi i małpki. Olek policzył, że w jednej klatce figluje aż 14 małych małpek. Chciał też policzyć wszystkie papugi, ale mu się nie udało. Fruwały z jednej gałęzi na drugą. Najbardziej podobała mu się papuga, która siedziała w czwartej klatce. Miała pstrokate piórka i głośno skrzeczała. Około 150 metrów od klatek z kolorowymi papugami był wybieg dla słoni afrykańskich. Największy ważył około 3 ton i nazywał się Dominik, tak samo jak chłopiec z klasy trzeciej, do której chodziła Zosia. Tata zachwycał się najdłuższym wężem boa. Miał on około 7 m długości, a mama podziwiała trzy niedźwiedzie brunatne, które wygrzewały się na słońcu. Ponieważ mocno grzało słońce, a temperatura powietrza dochodziła do 30 stopni Celsjusza, tata zaprosił wszystkich na lody. Za desery zapłacił 16zł i 40gr. Wróciliśmy do domu o 20.20 trochę zmęczeni, ale wszyscy bardzo zadowoleni.

Do zadań sprawiających szczególne trudności uczniom z dyskalkulią należą równania z niewiadomą X. Co dla takiego dziecka oznacza zapis 1+X=5? Wielu przeciętnych uczniów może się dłużej zastanawiać nad tym, jaka będzie kolejna czynność w obliczeniach. Dla uczniów z zaburzeniami w przyswajaniu wiedzy matematycznej trudność sprawia samo zrozumienie zapisu.
Starałam się tłumaczyć dzieciom, że jedna strona równania to jedna dłoń. Ponieważ obie ręce są takie same, więc obie strony równania muszą się ze sobą zgadzać. Jeżeli w działaniu występuje X to znaczy, że w lewej dłoni ukryliśmy kilka palców. Naszym zadaniem jest obliczenie ilu palców brakuje. Musimy więc od prawej ręki, czyli 5 palców „odjąć ten jeden”, który jest widoczny na lewej dłoni.
Pracę z uczniem ułatwiało również, szczególnie przy trudniejszych przykładach pocięcie równania na części i manipulowanie poszczególnymi liczbami i znakami matematycznymi. Wymaga to wcześniejszego przygotowania odpowiedniej ilości cyfr i znaków działań.
Przedstawiona metoda pracy jest bardzo przydatna podczas zapisywania długości obwodów figur w postaci sum algebraicznych, ćwiczenia wyodrębniania wyrazów sumy, grupowania wyrazów podobnych.
Uczniowie z dyskalkulią, częściej niż pozostali, popełniają błędy przy obliczeniach pisemnych, szczególnie, gdy złożone są one z kilku cyfr. W tłumaczeniu, jak i w „porządkowaniu” wyników cząstkowych pomocne jest używanie w zapisie flamastrów. Jeżeli dziecko ma kłopoty z „pożyczaniem” lub zapomina przenosić, wtedy użycie kolorów pozwala na szybsze opanowanie wiadomości i wizualne zapamiętanie sposobu wykonywania obliczeń.
Uczeń wie, że jeżeli wykonuje działanie 87 + 35 =, to pod rzędem jedności koloru zielonego może zapisać tylko 2, a 1 należy przenieść do rzędu dziesiątek i zapisać ją kolorem czerwonym itd.


W podobny sposób postępuję ćwicząc z dziećmi trudniejsze działania – mnożenie i dzielenie. Nawet jeżeli uczeń popełni błąd w wynikach cząstkowych to dużo łatwiej jest mu odszukać pomyłkę.
Ponieważ większość dyskalkulików to jednocześnie dyslektycy, należy pamiętać, że błędy w rozwiązywaniu zadań z treścią mogą wynikać ze złej analizy treści zadań. Jest to szczególnie zauważalne w przypadku dyskalkulii operacyjnej (opinia psychologów z poradni pedagogiczno-psychologicznej uzyskana w czasie rozmowy dotyczącej diagnozowanych uczniów). Dziecko czytając, a potem rozwiązując samodzielnie zadanie wykonuje to w „najkrótszy” sposób: wypisuje wartości liczbowe i łączy je znakiem działania matematycznego. W czasie zajęć staram się nauczyć dzieci, aby nawet w najprostszym zadaniu wypisywali dane zadania, a dopiero potem je rozwiązywali.
W przyswajaniu nowych wiadomości ważne jest by dzieci kojarzyły pewne pojęcia, rysunki z wiadomościami, które są im od dawna znane i dla nich oczywiste. Co dla ośmiolatka znaczy, że dwie proste są do siebie równoległe? Jak je narysować, aby takie były? Wszystkie dzieci znają pociąg i pamiętają, że porusza się po szynach, które są do siebie równoległe. Można wykorzystać tą oczywistą dla ucznia wiedzę podczas nauki rysowania takich prostych. Linijka to szyny, po których porusza się ekierka, czyli lokomotywa. Nie spotkałam dziecka, dla którego problemem po takim wytłumaczeniu zagadnienia, było wykonanie prawidłowego rysunku.
Podobnie jest z wykorzystaniem domina. Zabawa ta może doskonale kształcić umiejętność dodawania. Sporo w niej okazji do uświadomienia dziecku roli zera w tym działaniu matematycznym. Polega ona na tym, aby wykorzystując kostki domina, układać je w taki sposób jedna nad drugą, aby suma oczek na kostce była w danym rzędzie jednakowa.
Uczniom starszym proponowałam, aby układali 10 wybranych losowo kostek w poziomie i dodawali sumy oczek na poszczególnych kwadratach, a następnie tworzyli piramidę z liczb tak długo aż dojdą do jednej cyfry. Możemy zmodyfikować zasady gry tradycyjnego domina i układać kostki tak, aby suma kropek sąsiednich kwadratów wynosiła na przykład 5. Zwracamy uwagę na to, że jeżeli trafimy na kostki bez kropek to nie pomijamy ich w dodawaniu.
Oczywiście pomysłów na zajęcia wspomagające naukę dziecka z dyskalkulią rozwojową jest jeszcze wiele. Każdy nauczyciel ma wypracowane jakieś własne, wypróbowane metody. Ważne jest to, aby osiągać zamierzony cel – ułatwić uczniom zrozumienie i co ważniejsze utrwalenie poznawanych zagadnień.