Złoty podział odcinka. Konspekt zajęć koła matematycznego w gimnazjum

Temat: Złoty podział odcinka.

Cele:
Uczeń:
- potrafi wykonać konstrukcję złotego podziału odcinka,
- wie co to jest złoty podział odcinka,
- wie jak wykonać „złoty cyrkiel”

Metody:
- „burza mózgów”
- dyskusja
Formy pracy:
- zbiorowa, indywidualna
Pomoce:
- cyrkiel
-nożyczki
- szablon „złotego cyrkla” , pinezki, zatyczki
- tablica multimedialna


Przebieg zajęć:

1. Wyjaśnienie uczniom co to jest złota liczba i jak podzielić odcinek w złoty sposób.
Złoty podział odcinka to podział odcinka na dwie części, tak aby stosunek większej części do mniejszej był taki sam jak stosunek całości do większej części. Wartość liczbową złotego podziału nazwano złotą liczbą i oznaczono grecką literą .
2. Proszę uczniów by powyższą informację przedstawili za pomocą rysunku i zapisali odpowiednią proporcję.
3. Konstrukcja złotego podziału. Na tablicy multimedialnej wyświetlam kolejne kroki konstrukcji, uczniowie próbują samodzielnie wykonać konstrukcję.

KONSTRUKCJA ZŁOTEGO PODZIAŁU

a) Narysuj dowolny odcinek AB.
b) Kreślimy odcinek DB o długości 0,5 AB prostopadły do odcinka AB, a następnie łączymy punkty A i D.
c) Kreślimy okrąg o środku w punkcie D i o promieniu DB, który przecina odcinek AD w punkcie E.
d) Kreślimy okrąg o środku w punkcie A i o promieniu AE, który przecina odcinek AB w punkcie C. ( punkt C wyznacza złoty podział odcinka).

4. Wykonujemy złoty cyrkiel. Uczniowie otrzymują na kartonach gotowe projekty modelu cyrkla dostępne na stronie www.goldennumber.net/wp-content/uploads/GoldenGauge.pdf. Cyrkiel zbudowany jest z pasków o szerokości 21 cm i 13 cm. Uczniowie wycinają a następnie łączą wycięte elementy cyrkla za pomocą pinezek i zatyczek, mogą to być zatyczki korkowe lub takie jak do kolczyków. Zdjęcie cyrkla można znaleźć na stronie https://gwo.pl/matematyka-w-szkole/page:2.

5. Używamy złotego cyrkla. Na początek pokazujemy jak za pomocą naszego przyrządu podzielić odcinek w złotym stosunku: po ustawieniu końców cyrkla na końcach badanego odcinka, koniec środkowej nóżki cyrkla wskaże punkt, dzielący ten odcinek na dwie części, stosunek których jest złota liczbą. Oczywiście za pomocą naszego cyrkla nie zbadamy wszystkich odcinków, najłatwiej szukać złotych proporcji na odcinkach, których długość jest większa niż 7cm i mniejsza niż 40cm.

6.Sprawdzamy czy podział odcinka jest złoty. Będziemy szukać złotego podziału w przyrodzie, anatomii człowieka, architekturze i sztuce, geometrii.
Przykłady: budowa liścia (na gałązce każda para liści leżąca pomiędzy dwiema innymi parami wyznacza ich złote cięcie), kwiat kalafiora, twarz człowieka ( odległość od czubka głowy do końca czoła i odległość od końca czoła do nosa, od nosa do brody i od ust do brody, od ucha do oczu i od oczu do nosa), ręka człowieka ( odległość między ramieniem, a czubkiem palców i odległość między łokciem, a czubkiem palców, odległość od łokcia do nadgarstka i odległość od nadgarstka do czubka palców, odległość od ramienia do łokcia i odległość od pachy do łokcia), Parthenon ( konstrukcja oparta na złotym prostokącie łącznie z frontonem), Piramida Cheopsa (np. wysokość boku piramidy do połowy długości boku jej podstawy).