Program koła matematycznego dla klas I-III

„Matematyka jest alfabetem, za pomocą, którego Bóg opisał wszechświat”
Galileusz

Wstęp
Ważnym zadaniem szkoły jest wszechstronne wykształcenie młodego człowieka. Kształcenie matematyczne odgrywa w tym procesie istotną rolę.
W ramach projektu „Chcę się uczyć” będą realizowane zajęcia pozalekcyjne koła matematycznego. Uczniowie będą mogli rozwijać swoje zdolności i zainteresowania matematyczne, kształtować postawy twórcze oraz doskonalić swoje umiejętności, poprzez pozytywną motywację do nauki osiągać zamierzone cele.
Rolą nauczyciela jest to, aby czuwać nad właściwym rozwojem każdego z uczniów i w klimacie swobody, samodzielności, poszukiwać inspiracji, stymulować naturalne zainteresowania młodzieży i je rozwijać, a także stwarzać warunki do zaspokajania coraz to wyższych potrzeb.
Plan pracy z uczniem zdolnym matematycznie jest skierowany do uczniów klas gimnazjalnych, którzy wykazują szczególne uzdolnienia i zainteresowania matematyką. Plan jest spójny z „Podstawą programową” oraz programem nauczania matematyki
w klasach I – III gimnazjum „Matematyka z plusem”.

Cel główny:
• kształtowanie postawy twórczej i rozwijanie umiejętności matematycznych

Cele edukacyjne:
• rozwijanie wśród uczniów zainteresowania matematyką,
• wdrażanie ucznia do samodoskonalenia i samodzielnego poszerzania swojej wiedzy matematycznej,
• samoocena własnych celów i możliwości,
• poszerzanie zakresu swoich umiejętności poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania,
• wspieranie uczniów uzdolnionych matematycznie.

Cele kształcenia:
• rozwijanie pamięci, umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania,
• przyswajanie przez uczniów języka matematycznego, dostrzeganie, formułowanie i rozwiązywanie problemów,
• rozwijanie umiejętności czytania tekstu, przekładania go na język matematyki oraz korzystania z tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy,
• uczenie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie,
• doskonalenie umiejętności zdobywania wiedzy matematycznej, poszukiwania
i odczytywania informacji w różnych źródłach, posługiwania się technologią informacyjną,
• przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego,
• spostrzeganie w różny sposób tego samego problemu, szukanie różnych dróg rozwiązywania go.

Cele wychowawcze:
• kształcenie pozytywnego nastawienia do podejmowanego wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości,
• nauczanie dobrej organizacji pracy, pracowitości i wytrwałości,
• rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie, wzmacnianie ciekawości poznawczej,
• kształtowanie osobowości, rozwój własnych zainteresowań i uzdolnień.

Metody pracy :

• pogadanka poszukująca;
• podająca;
• problemowa;
• praca z tekstem matematycznym;
• dyskusja;
• ćwiczenia praktyczne;
• mapa pojęciowa (mapa mentalna i mapa pamięci);
• „burza mózgów”
• pokaz multimedialny
Formy
• sporządzanie pomocy naukowych i opieka nad pracownią matematyczną,
• zaprojektowanie gazetki o tematyce matematycznej oraz „zegara dla matematyka”,
• praca z komputerem,
• rozwiązywanie zagadek matematycznych, logicznych i rysunkowych,
• wykonywanie prac praktycznych i ich matematyzacja,
• indywidualne i zespołowe rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pomocy opracowanych przez nauczyciela,
• zabawy dydaktyczne.

Środki dydaktyczne

• oprogramowanie komputerowe,
• tablica interaktywna z dostępem do internetu,
• zbiory zadań,
• ciekawostki matematyczne,
• modele brył,
• gry dydaktyczne, krzyżówki, domina matematyczne,
• pomoce do zajęć przygotowane przez nauczyciela: plansze, ciekawostki matematyczne ze stron internetowych, testy,
• tablice i plansze .


TREŚCI

I. Liczby
Liczby pierwsze i złożone. Cechy podzielności liczb.
II. Systemy liczbowe.
System dziesiętny. System dwójkowy.
III. Geometria wokół nas.
Złoty podział odcinka. Własności, pola i obwody wielokątów. Własności, pola powierzchni i objętość figur przestrzennych.
IV. Wyrażenia algebraiczne
Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych-wzory skróconego mnożenia.
V. Elementy rachunku prawdopodobieństwa.
Zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo. Rola rachunku prawdopodobieństwa w grach losowych. Trójkąt Pascala.
VI. Matematyka multimedialna.
Matematyka w Internecie. Wykorzystanie komputera do rozwiązywania problemów matematycznych. Znajomość programów matematycznych.
VII. Matematyczne dowodzenie.
Symbole i język matematyczny. Przeprowadzanie prostych rozumowań. Interpretacja i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym.
VIII. Matematyka praktyczna.
Definicje i twierdzenia w matematyce. Matematyka i ekonomia. Matematyka i zdrowie. Interpretacja opisów codziennego życia z użyciem pojęć matematycznych. Wykonanie pomocy dydaktycznych, przydatnych w nauce matematyki.
IX. Matematyczne rysowanie i składanie.
Figury jednobieżne. Geometria kartki papieru-:trysekcja kąta, konstrukcja kwadratu, trójkąta równobocznego, rombu, pięciokąta foremnego, ośmiokąta foremnego, sześciokąta foremnego.
X. A to ciekawe!
Pojęcie nieskończoności. „Skaczące bomby”- czyli zastosowanie matematyki szkolnej w sytuacji wojny. Magiczna matematyka: kwadraty magiczne. Sztuczki z kartami. Kody używane każdego dnia : PESEL, NIP, ISBN. Szyfry symetryczne i asymetryczne. Zadziwiające powierzchnie : wstęga Mobiusa, kartka o trzech stronach.
XI. . Uczymy się myśleć poprzez rozrywkę
Łamigłówki matematyczne. Zadania nietypowe. Krzyżówki matematyczne. Rebusy matematyczne. Gry strategiczne. Ciekawostki matematyczne. Zadania z logiki naturalnej. Zagadki logiczne dla uczniów gimnazjum.
XII. Rozwiązywanie zadań konkursowych.
Zadania z rejonowego i wojewódzkiego konkursu matematycznego. Zadania z Międzynarodowego Konkursu „Kangur matematyczny”. Zadania dla zdolnych gimnazjalistów.

Tematy zajęć i przewidywane osiągnięcia
1. Zapoznanie uczniów z planem zajęć koła matematycznego.
- zna plan pracy koła matematycznego

2. Rozwiązywanie zadań ze szkolnego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie szkolnym,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

3. Rozwiązywanie zadań dla zdolnych gimnazjalistów-liczby i działania.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych z działu liczby i działania.

4. Wizyta nr 1 w królestwie sprytu.
- potrafi rozwiązać zagadki logiczne,
- ćwiczy umiejętność logicznego myślenia.
5. Matematyka w Internecie.
- korzysta z Internetu w celu odnalezienia ciekawych zadań matematycznych,
- zna adresy stron internetowych promujących matematykę (min. Matemaniak, scholaris).

6. Rozwiązywanie zadań z rejonowego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie rejonowym,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

7. Gram z klasą!- Digit
-kształtuje wyobraźnię przestrzenną,
- ćwiczy koncentrację uwagi i spostrzegawczość.
8. Eksperymenty z Geo Gebrą.
- potrafi pracować z programem GeoGebra,
- rysuje patyczaka w programie GeoGebra zgodnie z instrukcją.

9. Logiczna geometria.
- doskonalą umiejętność logicznego myślenia,
- utrwalają wiadomości z geometrii.
10. Rozwiązywanie zadań z wojewódzkiego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie wojewódzkim,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

11. Liczby pierwsze i złożone.
- zna własności liczb pierwszych i złożonych,
- rozwiązuje zadania o liczbach pierwszych i złożonych.
12. Zagadki za milion dolarów.
- zna przykłady problemów za rozstrzygnięcie, których wyznaczono milion dolarów,
- potrafi rozwiązać „problem komiwojażera”.
13. Rozwiązywanie zadań z wojewódzkiego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie wojewódzkim,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

14. Co nam mówi BMI?
- poznaje zastosowanie matematyki w aspekcie zdrowia,
- wie co to jest BMI,
- zna matematyczny aspekt BMI.
15 Rozwiązywanie zadań ze szkolnego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie szkolnym,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

16 Projektujemy i wykonujemy „matematyczny zegar”.
- potrafi zapisać godziny na zegarze za pomocą symboli matematycznych,
- rozwija umiejętność twórczego myślenia
17. „Matematyczne Andrzejki” cz.1
- czyta tekst ze zrozumieniem,
- utrwala działania na liczbach naturalnych, wiadomości o dzielnikach i wielokrotnościach, liczbach pierwszych i złożonych.
18. Rozwiązywanie zadań z rejonowego etapu konkursu matematycznego.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych na etapie rejonowym,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych.

19. „Matematyczne Andrzejki” cz.2
- czyta tekst ze zrozumieniem,
- utrwala cechy podzielności, potęgach i pierwiastkach, własnościach figur geometrycznych, symetrii osiowej i środkowej.
20. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny”z kategorii Kadet.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 3 pkt w kategorii: Kadet.
21. Zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.
- potrafi wyjaśnić pojęcie zdarzenia losowego,
- potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.

22. Podziel trójkąt- czyli o podziale trójkąta na trójkąty.
- potrafi podzielić trójkąt na trójkąty prostokątne, trójkąty o tycz samych polach,
-wie jak podzielić trójkąt prostokątny na trójkąty ostrokątne.
23. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny”z kategorii Kadet.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 4 pkt w kategorii: Kadet.
24. Wizyta nr 2 w królestwie sprytu.
- potrafi rozwiązać zagadki logiczne,
- ćwiczy umiejętność logicznego myślenia.
25. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny”z kategorii Kadet.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 5 pkt w kategorii: Kadet.
26. Sztuczki z kartami.
- potrafi wykonać sztuczki karciane: „Czerwone i czarne”, „Odgadywanie wybranej karty,”
-potrafi wyjaśnić matematyczną stronę powodzenia sztuczek.
27. Zapisujemy wzory matematyczne w programie Microsoft Equation 3.0 .
- potrafi napisać wzór matematyczny za pomocą programu Microsoft Equation 3.0.
28. Szukamy trójkątów.
- potrafi przeprowadzać proste rozumowania dotyczące istnienia trójkątów o danych własnościach,
- ćwiczy umiejętność argumentacji.
29. Pole trójkąta.
- zna różne sposoby obliczania pola trójkąta,
- potrafi stosować rożne wzory na obliczanie pola trójkąta : wzór Herona, wzór Picka.
30. Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
- potrafi obliczać wartości wyrażeń algebraicznych mających zastosowanie w sporcie, medycynie, ekonomii
31. Udowodnij, że nie! Udowodnij, że tak! Cz.1
- dobiera modele matematyczne danej sytuacji,
- prowadzą proste rozumowania,
- podaje argumenty uzasadniające ich poprawność.
32. „Hotel nieskończonośc”- pojęcie nieskończoności.
- rozumie pojęcie nieskończoności,
- intuicyjnie rozumie liczbę elementów w zbiorach nieskończonych.
33. „Skaczące bomby”- czyli zastosowanie matematyki szkolnej.
- zna przykład zastosowania matematyki szkolnej w różnych sytuacjach.
34. Kody używane każdego dnia : PESEL, NIP, ISBN
- wie co oznaczają wymienione kody,
- zna sposoby kodowania związane z nimi,
- rozwiązuje zadania dotyczące kodów.
35. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny” w kategorii Junior.
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 3 pkt w kategorii: Junior
36. Zadziwiające powierzchnie: wstęga Möbiusa.
- rozumie pojęcie powierzchni jednostronnej,
- wykonuje różne powierzchnie poprzez sklejanie i wycinanie.
37. Szyfry symetryczne- szyfry podstawieniowe.
-zna zasadę powstawania szyfrów symetrycznych : szyfry podstawieniowe,
- rozszyfrowywuje różne teksty.
38. Figury jednobieżne.
- potrafi rysować i rozpoznawać figury jednobieżne.
39. Podejmujemy próbę rozwiązania zadań: Hamiltona i Eulera.
- utrwala pojęcie figur jednobieżnych,
- doskonali umiejętność myślenia strategicznego.
40. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny”z kategorii Junior.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 4 pkt w kategorii: Junior.
41. Geometria kartki papieru- trysekcja kata.
- zna instrukcję za pomocą której można podzielić kąt na trzy przystające kąty.
42. Piszemy teksty matematyczne w programie Microsoft Equation 3.0
- potrafi napisać wyrażenie arytmetyczne za pomoca programu Microsoft Equation 3.0.
43. Złoty podział odcinka.
- potrafi wykonać konstrukcję złotego podziału odcinka,
- wie co to jest złoty podział odcinka,
- wie jak wykonać „złoty cyrkiel”.
44. Czy wiesz ile jesz?
- potrafi obliczyć indeks masy ciała,
- potrafi obliczyć ilość energii potrzebną do podtrzymania życia,dzienne zapotrzebowanie kaloryczne,
- rozwiązuje zadania związane z poznanymi wzorami.
45. Jaka szansa w Lotto?
- rozumie zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa w grach losowych,
- potrafi obliczyć liczbę wszystkich możliwych zestawów sześciu liczb.

46. Wzory skróconego mnożenia.
- zna i potafi zastosować wzory na: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów.
47. Zadania na dowodzenie.
- doskonali umiejętność uzasadniania, argumentowania i dowodzenia.
48. Szyfry symetryczne- szyfry anagramowe.
-zna zasadę powstawania szyfrów symetrycznych : szyfry anagramowe,
- rozszyfrowywuje różne teksty.
49. Geometria kartki papieru-konstrukcja trójkąta równobocznego, pięciokąta foremnego, ośmiokąta foremnego.
- zna instrukcję za pomocą której można z kartki papieru wykonać wielokąt foremny.
50. Rozwiązywanie zadań z Międzynarodowego Konkursu „Kangur Matematyczny”z kategorii Junior.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań za 5 pkt w kategorii: Kadet.

51. Rozwiązujemy zadania dla zdolnych gimnazjalistów z działu równania i nierówności.
- jest przygotowany do udziału w konkursach matematycznych,
- doskonali umiejętność rozwiązywania zadań konkursowych działu równania i nierówności.
52. Gram z klasą!- Blokus
- doskonali umiejętność tworzenia strategii oraz koncentracji uwagi w grze strategicznej Blokus,
- kształtuje wyobraźnię przestrzenną i spostrzegawczość.

53. Wybieramy zadania na quiz matematyczny dla uczniów gimnazjum.
- potrafi znaleźć w sieci ciekawe zadania,
- pracuje w zespole.
54. Doświadczalne jajka-obliczamy objętość jajka.
- wie co to jest elipsoida,
- potrafi obliczyć objętość elipsoidy.
55. Przygotowujemy quiz matematyczny dla uczniów gimnazjum.
- potrafi ocenić stopień trudności zadania,
- potrafi zaplanować przebieg quizu matematycznego,
- pracuje w zespole.
56. Kto ma większą szansę na wygraną- rzucamy kostką.
- potrafi obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
57. Kopuły geodezyjne czyli zróbmy coś razem.
- uczy się pracy zespole,
- potrafi zbudować z papierowych rurek model kopuły geodezyjnej.
58. Szyfry asymetryczne.
- zna zasadę powstawania szyfrów asymetrycznych.
59. Budujemy kopułę geodezyjną.
- uczy się pracy zespole,
- potrafi zbudować z papierowych rurek model kopuły geodezyjnej.
60. Rozwiązywanie zadań z logiki naturalnej.
- rozwiązuje zadania, wymagające uważnego czytania tekstu i wyprowadzenia prawidłowych wniosków.


Literatura

Program został opracowany na podstawie wybranej literatury:
1. H. Pawłowski, W. Tomalczyk „Odlotowa matematyka”, Z. Głowacki „Ciekawostki Mądralińskiej”, Oficyna Wydawnicza „Tutor” Gdynia-Toruń 2010
2. Z. Bobiński, P. Nędzyński, M. Ustki Liga Zadaniowa XX lat Zadania wybrane, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń 2007
3. Miniatury Matematyczne dla uczniów gimnazjum, Wydawnictwo „Aksjomat” Toruń 1998
4. Praca zbiorowa pod red. M. Ciszewskiej Matematyka z wesołym Kangurem, Wydawnictwo „Aksjomat” Toruń 2008
5. Czasopismo „Matematyka w Szkole” wyd. GWO