Diagnoza matematyczna: Diagnoza dojrzałości szkolnej do uczenia się matematyki

DIAGNOZA DOJRZAŁOŚCI SZKOLNEJ DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI

Prowadzący badanie: Monika Orzyłowska
Imię i wiek dziecka: Weronika ( 7; 5 ) , Szkoła Podstawowa kl. I
Weronika wychowuje się w rodzinie pełnej. Jest najmłodsza z trójki rodzeństwa. Rodzice posiadają wykształcenie średnie. Mama pracuje w miejscu zamieszkania, natomiast tato pracuje za granicą i do domu przyjeżdża rzadko. Dziewczynka często przebywa pod opieką dziadków, którzy odbierają ją ze szkoły. Jest pogodna, śmiała, otwarta w kontaktach z innymi.
Data prowadzenia badania: 13 i 14 kwietnia 2013r.


OPIS DIAGNOZY

DZIECIĘCE LICZENIE
1. Sprawne liczenie i odróżnianie liczenia błędnego od poprawnego
Pomoce dydaktyczne: 18 kasztanów, lemur „Mort” (pacynka)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika w skupieniu obserwowała liczenie pacynki. Nie miała wątpliwości, kiedy lemur liczył źle, a kiedy dobrze. Wyraźnie dawała znać i śmiała się, kiedy popełniał błędy. Po każdej próbie wyjaśniała na czym polegał błąd i jak się liczy poprawnie. W ostatniej próbie, kiedy lemur policzył kasztany poprawnie i wymienił liczebnik osiemnaście Weronika potwierdziła: „dobrze policzył”. Wie, że ostatni wymieniony liczebnik ma podwójne znaczenie: określa ostatni policzony kasztan oraz informuje, ile jest wszystkich kasztanów.
Ocena wykonania (poziom):
Weronika ma opanowaną umiejętność liczenia na poziomie wysokim.

2. Rozumienie umów i przestrzeganie ich w sytuacjach zadaniowych
Pomoce dydaktyczne: kostka do gry, lemur „Mort” (pacynka)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Dziewczynka radziła sobie bardzo dobrze. Rozumiała umowy i z łatwością je stosowała. Wiedziała, że lemur nie rozumie, kiedy jest więcej, a kiedy mniej, i dlatego nie przestrzega zasad obowiązujących w grze. Wiedziała, kiedy mówił źle i potrafiła wyjaśnić: „Ja mam 6 a on 2, a to jest mniej. Bo 2 to jest mniej niż 6. Ja wygrałam.” Wytłumaczyła również lemurowi, że: „ Jeśli ja wyrzucę 6 i ty wyrzucisz 6 to mamy remis, to jest po równo.” Kiedy pod koniec gry lemur dobrze odpowiadał, Weronika od razu to zauważyła.
Ocena wykonania (poziom):
Dziewczynka reprezentuje wysoki poziom kompetencji.

3. Porównywanie dwóch zbiorów i ustalanie, w którym jest więcej elementów
Pomoce dydaktyczne: 17 kasztanów, 19 fasoli „Jaś”
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Po wyłożeniu kasztanów i fasolek zapytałam Weronikę, czego jest więcej. Kierując się oceną „na oko” stwierdziła, że więcej jest fasolek. Na prośbę o dokładne sprawdzenie dziewczynka zaczęła liczyć kasztany i fasolki oddzielnie. Potwierdziła swoją poprzednią odpowiedź. Na prośbę, aby sprawdziła ustawiając je parami ( z niewielką pomocą na początku) Weronika wykonała zadanie i oznajmiła, że fasolek jest więcej.
Ocena wykonania (poziom):
Jej kompetencje są na poziomie wysokim.
4. Dodawanie i odejmowanie
Pomoce dydaktyczne: 10 fasoli „Jaś”
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Zadanie było dla Weroniki proste. Rozdzieliła ziarna fasoli, policzyła je i podała właściwe sumy. Potrafiła dodawać i odejmować przy zasłoniętych fasolkach. Pomagała sobie licząc na palcach. Dwa razy pomyliła się i podała zły wynik. Wynikało to z tego, że nie skupiła się, głośno powtarzała po mnie chcąc jak najszybciej odpowiedzieć. Od razu wiedziała, że się pogubiła i popełniła błąd.
Ocena wykonania (poziom):
Kompetencje Weroniki znajdują się na poziomie wysokim.


OPERACYJNE ROZUMOWANIE W ZAKRESIE POTRZEBNYM DZIECIOM DO PRZYSWOJENIA POJĘCIA LICZBY NATURALNEJ

1. Ustalanie stałości ilości nieciągłych
Zadanie diagnostyczne 1
Pomoce dydaktyczne: 6 krążków o śred. 4 cm ( 2 żółte, 2 niebieskie, 1 czerwony, 1 zielony), 6 krążków o śred. 2 cm ( 2 czerwone, 2 zielone, 1 żółty, 1 niebieski)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika ustaliła, że krążków w porównywanych zbiorach jest tyle samo, licząc po cichu. Po każdej zmianie liczyła krążki małe i duże, aby stwierdzić, że jest ich tyle samo.
Ocena wykonania (poziom):
Reprezentuje poziom przejściowy.

Zadanie diagnostyczne 2
Pomoce dydaktyczne: 24 kosteczki o boku równym 15mm
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Dziewczynka dobrze radziła sobie z serią „Kosteczki układane w paczki”. Bez problemu rozdzieliła kostki na dwa równoliczne zbiory i ustaliła, że jest w nich po 12. Po każdej zmianie twierdziła, że jest w nich tyle samo.
Ocena wykonania (poziom):
W tej kategorii osiągnęła poziom operacyjnego rozumowania.

2. Wyznaczanie konsekwentnych serii
Pomoce dydaktyczne: 20 patyczków o grubości 5 mm (najdłuższy ma 10 cm, każdy kolejny jest krótszy o 3,5 mm od poprzedniego)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika dobrze zrozumiała instrukcję podaną przeze mnie. Chętnie przystąpiła do zadania, które nie wydawało się dla niej trudne. Układała patyczki w jeden szereg metodą prób i błędów. Szukając miejsca w szeregu dla kolejnych patyczków przymierzała, dokładała, po czym znajdowała odpowiednie miejsce dla danego patyczka. Nie potrzebowała pomocy. Po dłuższym czasie udało jej się ułożyć „schody” z 20 patyczków. Jednak ostatni w szeregu był mniejszy od przedostatniego.
Ocena wykonania (poziom):
Kompetencje dziewczynki znajdują się na poziomie przejściowym. Wydaje mi się, że niebawem powinna osiągnąć poziom operacji konkretnych.

3. Ustalanie stałości masy
Pomoce dydaktyczne: plastelina w dwóch kolorach ( niebieska i zielona)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika porównywała kule z plasteliny i ustaliła, że w obu jest tyle samo plasteliny. Po przekształceniach jednej z nich ( w placek, w wałek, w kawałeczki) za każdym razem uznawała, że więcej plasteliny jest w przekształcanych kulkach. Twierdziła, że zajmowały więcej miejsca.
Ocena wykonania (poziom):
Reprezentuje poziom przedoperacyjny.

4. Ustalanie stałości długości
Pomoce dydaktyczne: 2 kawałki drucików (żółty i czerwony), nożyczki
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Dziewczynka precyzyjnie sprawdziła, czy oba druty są tej samej długości, odcinając nożyczkami kawałeczek jednego. Po każdej mojej zmianie jednego z drutów (koło, zygzak, spiralka) zapewniała, że prosty jest dłuższy. Na pytanie: „dlaczego nie są tej samej długości?” odpowiedziała: „ bo żółty zagiął się w koło”.
Ocena wykonania (poziom):
Kompetencje Weroniki są na poziomie przedoperacyjnym.

5. Ustalanie stałości objętości cieczy
Zadanie diagnostyczne 1
Pomoce dydaktyczne: 3 butelki przezroczyste plastikowe (poj.1,5 litra), woda zabarwiona, kubek, lejek
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika dokładnie sprawdziła, czy w trzech butelkach jest tyle samo wody. Prosiła o dolewanie i odlanie. Po przekształceniach ( położeniu środkowej, a następnie dwóch zewnętrznych) stwierdzała z pewnością, że ciągle jest tyle samo wody. Powiedziała, że nigdzie nie dolałam, ani nie odlałam.
Ocena wykonania (poziom):
Kompetencje Weroniki znajdują się na poziomie operacji konkretnych.
Zadanie diagnostyczne 2
Pomoce dydaktyczne: 1 butelka przezroczysta plastikowa (poj.1 litr), woda zabarwiona
Sposób wykonania próby przez dziecko:
W tym zadaniu dziewczynka ustaliła, ile jest wody w butelce. Dobrze ją zakręciła, upewniając się, że nic się nie wyleje. Po zmianie położenia butelki stwierdziła, że wody jest cięgle tyle samo. Była pewna w swoim rozumowaniu.
Ocena wykonania (poziom):
Reprezentuje poziom operacji konkretnych.
6. Klasyfikacja
Pomoce dydaktyczne: karty z obrazkami (54 sztuki)
Sposób wykonania próby przez dziecko:
Weronika dobrze zrozumiała zadanie. Nazwała obiekty przedstawione na kartonikach. Następnie dobierała te, które pasowały do siebie. Dobierała do siebie kilka kart na zasadzie łańcuszka. Najpierw dobierała parę, a po zastanowieniu dodawała jeszcze następny obiekt. Bardzo obszernie tłumaczyła, gestykulowała, tworzyła miniopowiadania,:
- Płaszcz, walizka, buty ( „Pani w płaszczu może nieść taką walizkę i bardzo ładnie to do siebie pasuje”).
- Filiżanka, pióro („Bo jak ktoś pisze i się zmęczy to może napić się z filiżanki, która jest w pobliżu”).
- Klucz, blok, dom jednorodzinny, igloo („Bo jak chłopczyk lub dziewczynka mieszkają w bloku to mogą otworzyć drzwi kluczem. A dom i igloo pasują bo to domy”).
- Chłopiec, dziewczynka, dziecko, miś, liczydło ( „ Chłopiec i dziewczynka, bo to rodzeństwo. Miś, bo chłopiec lub dziewczynka może wziąć go do spania. A liczydła, bo dziewczynka lub chłopiec może chce zostać nauczycielem.”).
Weronika dobierała również karty na zasadzie kolekcji:
- Marchewka, cebula, gruszka, rogalik, ciasto, pomidor, ser żółty, widelczyk („Bo to rzeczy do jedzenia, a widelczykiem można jeść np. pomidora”).
- Gitara, akordeon, cymbałki („Bo to są instrumenty”).
- Sowa, baran, słoń, motyl, krowa, lis, papuga, ryba („Są to zwierzęta”).
- Bączek, piłka, młotek zabawkowy, łopatka („Służą do zabawy”).
- Rękawiczki, spodnie, czapka, szalik („Bo to ubrania”).
Ocena wykonania (poziom):
Dziewczynka, chociaż dobierała karty zgodnie z intencją, również potrafiła gromadzić obiekty ze względu na przynależność. Wydaje mi się, że jest w początkowej fazie kolekcji.

OGÓLNA DIAGNOZA DOJRZAŁOŚCI DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI

Weronika dobrze poradziła sobie z zdaniami diagnostycznymi dotyczącymi dziecięcego liczenia. Opanowała je na poziomie wysokim, co jest charakterystyczne dla jej wieku. Dziewczynka dostrzega błędy w liczeniu, umie wyjaśnić na czym one polegają. Potrafi nadać liczebnikom właściwy sens: zna ich stałe następstwo i wie, że każdy z nich określa ostatni liczony obiekt, jak również to, ile jest ich razem. Tak ukształtowana umiejętność liczenia jest wymagana w szkolnej edukacji matematycznej.
Weronika znakomicie rozumie umowy i potrafi je stosować. Jest to bardzo ważne, aby dobrze funkcjonować w szkole. Lekcje matematyki pełne są umów, np.: trzeba pisać w zeszytach w kratkę, przynosić zeszyty ćwiczeń (ale można z nich korzystać, kiedy nauczyciel pozwoli), liczby zapisuje się w taki sposób, a poszczególne czynności w taki sposób. Dlatego podatność na rozumienie intencji tkwiących w umowie i zastosowanie się do niej jest ważnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki w szkole.
Weronika stosuje dwie metody, aby ustalić, w którym zbiorze jest więcej elementów. Wie, że aby dowiedzieć się, czego jest więcej należy policzyć kasztany i fasole. Po małej podpowiedzi stosuje metodę porównywania zbiorów ustawiając je w pary. Ta umiejętność jest bardzo przydatna na lekcjach matematyki, gdzie wymaga się, aby dzieci potrafiły ustalać równoliczność na dwa sposoby. Weronika reprezentuje poziom, który jest charakterystyczny dla jej wieku.
Dziewczynka osiągnęła wysoki poziom umiejętności dodawania i odejmowania. Podaje wynik przy zasłoniętych fasolach, rachując w pamięci. W niektórych przypadkach pomaga sobie liczeniem na palcach.
W zadaniach sprawdzających operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych w serii „ Kostki układane w paczki” dziewczynka dobrze sobie poradziła. Nie bacząc na zmiany sugerujące, że w jednym zbiorze jest więcej kostek, była pewna o stałości liczebności zbiorów. W tym zakresie rozumowania jest na poziomie operacji konkretnych. Natomiast w serii „Kółka małe i duże” po każdej zmianie, zanim stwierdziła, że kółek małych i dużych jest tyle samo, musiała się upewnić cicho przeliczając je. Był to sposób na poradzenie sobie z doznanym konfliktem poznawczym. Takie funkcjonowanie świadczy o tym, że dziewczynka nie osiągnęła jeszcze poziomu operacyjnego rozumowania w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych.
W zadaniu sprawdzających poziom operacyjnego rozumowania w zakresie szeregowania elementów w zbiorze, dziewczynka znajduje się na przejściowym poziomie.
W zakresie operacyjnego rozumowania w zakresie ustalania stałości masy oraz stałości długości Weronika jest na niskim poziomie. Nie potrafi obserwowanych zmian obracać w swoim umyśle. Jest to duży problem, gdyż w szkole ważne jest, aby rozumieć sens ważenia, zapamiętać stosowane jednostki, a także stosować je w rozwiązywaniu zadań. Podstawą jest też umiejętność kształtowania pojęć geometrycznych, opanowanie umiejętności mierzenia długości, zapamiętywania jednostek pomiaru. Weronika może mieć problemy z rozumieniem zależności zawartych w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy i mierzenia.
Weronika dobrze poradziła sobie w zadaniach dotyczących operacyjnego rozumowania w zakresie ustalania stałości objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd. Potrafi uznać obserwowane zmiany objętości cieczy za odwracalne. W szkole na lekcjach matematyki jest to potrzebne, aby rozumieć i zapamiętywać jednostki pojemności i sprawnie się nimi posługiwać w rozwiązywaniu zadań.
W zadaniu diagnostycznym - klasyfikacja dziewczynka wkracza w fazę kolekcji. W szkole wymagana jest umiejętność klasyfikowania na poziomie operacji konkretnych. Kompetencje te potrzebne są do rozdzielania czegoś, co tworzyło całość i ponownego łączenia: razem wygląda tak, osobno tak i znowu można mieć całość.
Dziewczynka powinna być objęta zajęciami korekcyjno – wyrównawczymi, gdyż w niektórych zadaniach nie osiągnęła poziomu charakterystycznego dla dzieci w jej przedziale wiekowym. Dodatkowe zajęcia dostosowane do jej potrzeb, miałyby na celu wyrównanie deficytów rozwojowych, zaobserwowanych podczas diagnozy matematycznej. Weronika jest otwarta, spostrzegawcza, chętna do współpracy. Bardzo lubi pracę indywidualną i cieszy ją każda pochwała. Nie wymaga zbytniego zachęcania do podjęcia wysiłku. Stara się rozwiązywać zadania polecone przez prowadzącego w miarę swoich możliwości.
Bardzo ważną rolę w osiągnięciu dojrzałości szkolnej odgrywają zabiegi wychowawczo – dydaktyczne nauczycieli przedszkola i rodziców. To przedszkole w ścisłej współpracy z rodziną tworzy odpowiednie warunki stymulujące rozwój dziecka. Być może jedną z przyczyn problemów w umiejętnościach, których Weronika nie opanowała jest zbyt mała uwaga poświęcana jej przez rodziców. Tato bardzo rzadko przyjeżdża do domu, praktycznie nie ma go wcale. Mama długo pracuje. Starsze rodzeństwo - siostra 13 lat, brat 11 lat, zajęci są swoimi sprawami. Weronika często przebywa u dziadków, którzy nie są w stanie pomagać jej w nauce. Ponadto dziewczynka nie chodziła do przedszkola, gdzie dzieci nabywają szereg wiadomości i umiejętności potrzebnych im później w szkole.