Ciągi - powtórka do matury

CIAGI

1. Dany jest ciąg (a_n ) o wyrazie ogólnym a_n=-n^2-5n. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
A. 4 B. -36 C.36 D. -4
2. Ile wyrazów dodatnich posiada ciąg (a_n ) o wyrazie ogólnym a_n=-n^2+49:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. Liczby naturalne dodatnie a_n, których reszta dzielenia przez 7 wynosi 4 tworzą ciąg określony wzorem:
A. a_n=4n+7 B. a_n=7n+4 C. a_n=4n∙7 D. a_n=n/7+4
4. Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n ), w którym a_1=4 i a_4=13. Różnica tego ciągu jest równa:
A. -2 B. -3 C. 3 D. 2
5. Dany jest ciąg geometryczny (a_n ), w którym wyraz pierwszy jest równy 2, a iloraz wynosi1/(√3+1). Drugi wyraz ciągu jest równy:
A. √3+1 B. 2√3+2 C. 2√3-2 D. √3-1
6. Który z podanych ciągów nie jest ciągiem arytmetycznym:
A. a_n=5n+3 B. a_n=3n+2 C. a_n=3^(n-1) D. a_n=-6n-1
7. Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym:
A. a_n=4^(n+1) B. a_n=3n∙7 C. a_n=2n-2 D. a_n=n/4+3
8. Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym S_3=18 i S_4=30. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A. 10 B. 6 C. 12 D. 9
9. Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n ) o wyrazie ogólnym a_n=-1/3 n+4. Różnica tego ciągu jest równa:
A. -1/3 B. -4 C. 1/3 D.4
10. Suma dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a_1=-10 i r=2 wynosi:
A. 21 B. 10 C. -20 D. -10
11. (2 pkt.) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=(n-3)(n+2)(n-6). Sprawdź, który wyraz ciągu jest równy 0.
12. (2 pkt.) Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym a_n= √3/4^(n+2) , jest ciągiem geometrycznym.
13. (3 pkt.) Określ monotoniczność ciągu arytmetycznego a_n=4n-5.
14. (3 pkt.) Wyznacz sumę wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych, których reszta z dzielenia przez 6 wynosi 3.
15. (5 pkt.) Rozwiąż równanie 5+9+13+⋯+x=189.