Program zajęć z matematyki dla klasy czwartej technikum - powtórzenie przed maturą

PROGRAM ZAJĘĆ LEKCYJNYCH Z MATEMATYKI DLA KLASY CZWARTEJ TECHNIKUM- POWTÓRZENIE PRZED MATURĄ
opracowany przez
ANNĘ MERMER
nauczyciela matematyki w Zespole Szkół im. W. S. Reymonta
w Częstochowie

I. Charakterystyka programu.
Program ten ma na celu skutecznie pomóc przygotować uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki. Przeznaczony jest dla klas kończących, czyli dla klas czwartych technikum.
Zajęcia przeznaczone są dla wszystkich uczniów, którzy chcą zdać maturę. Wszystko zależy od zaangażowania uczniów, ich chęci, systematyczności i pracowitości. Zajęcia mogą być realizowane w każdym roku szkolnym w wymiarze czterech/pięciu godzin w tygodniu przez okres około 5/6 miesięcy. Program obejmuje 90 godzin zajęć lekcyjnych.
Wszystkie zagadnienia omawiane na zajęciach są oparte na standardach wymagań egzaminacyjnych opracowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
II. Cele dydaktyczne programu.
1. Przypomnienie i utrwalenie materiału realizowanego w klasach pierwszej, drugiej i trzeciej szkoły średniej.
2. Uświadomienie uczniom, jakie umiejętności i wiadomości powinni mieć opanowane przed przystąpieniem do matury.
3. Pomoc uczniom w usystematyzowaniu wiedzy i uzupełnieniu zaległości z lat wcześniejszych.
4. Kształtowanie i doskonalenie umiejętności doboru odpowiedniego algorytmu do podanego problemu w zadaniu.
5. Rozwijanie umiejętności sprawnego posługiwania się twierdzeniami, definicjami i wzorami.
6. Rozwijanie umiejętności szybkiego wyszukiwania i sprawnego posługiwania się tablicami matematycznymi oraz kalkulatorem prostym.
7. Doskonalenie i kształtowanie umiejętności przetwarzania danej informacji w celu rozwiązania sytuacji problemowej.
8. Kształtowanie umiejętności twórczego i logicznego myślenia.
9. Rozwijanie i doskonalenie umiejętności czytania ze zrozumieniem.
10. Doskonalenie umiejętności precyzyjnego wykonywania poleceń dotyczących danego zadania.
11. Rozwijanie i doskonalenie sprawnego posługiwania się schematami w typowych zadaniach.
12. Zachęcanie do wyszukiwania nietypowych rozwiązań danego problemu.
III. Cele wychowawcze programu.
1. Kształtowanie nawyku pracowitości, systematyczności i wytrwałości.
2. Motywowanie uczniów do samodzielnej pracy.
3. Wyrabianie umiejętności planowania nauki i jej odpowiedniej organizacji.
4. Wyrabianie umiejętności radzenia sobie z danym problemem oraz ze stresem.
5. Wzmacnianie wiary we własne możliwości.
6. Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
7. Rozwijanie umiejętności pomocy koleżeńskiej i uczenia się od siebie nawzajem.
8. Współpracowanie uczniów i ich integracja.
9. Tworzenie przyjemnej i koleżeńskiej atmosfery oraz pozytywnych relacji w zespole.
IV. Metody i formy pracy.
1. Metody pracy.
- metoda problemowa.
- ćwiczenia.
- praca z informatorem maturalnym.
- praca z tablicami matematycznymi.
- praca z kalkulatorem prostym.
- pokazy prezentacji multimedialnych.
2. Formy pracy.
- praca zbiorowa
- praca indywidualna.
- praca w parach
- praca w podgrupach
a) losowych
b) koleżeńskich
c) jednorodnych
d) o zróżnicowanym poziomie
Metody i formy pracy zostaną dobrane w zależności od tematu realizowanego na zajęciach oraz od indywidualnych potrzeb uczniów.
V. Termin realizacji
Październik 2013- kwiecień 2014
VI. Plan realizacji zajęć.
1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych oraz wyrażenia algebraiczne( 18 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach
- posługiwanie się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia
- stosowanie praw działań na pierwiastkach
- stosowanie pojęcia procentu i punktu procentowego w obliczaniach
- wykonywanie obliczeń procentowych
- obliczanie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia
- posługiwanie się pojęciem przedziału liczbowego
- zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej
- obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych
- stosowanie praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych
- wykorzystywanie pojęcia wartości bezwzględnej
- interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
- posługiwanie się definicją logarytmu
- stosowanie w obliczeniach wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu. logarytm potęgi o wykładniku naturalnym
- używanie wzorów skróconego mnożenia (a - b)2; (a + b)2; a2 - b2; a3 - b3; a3 + b3; (a - b)3; (a + b)3
2. Funkcje oraz funkcja liniowa (9 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- określenie funkcji za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego
- obliczanie ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu
- wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji oraz obliczanie dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
- obliczanie miejsc zerowych funkcji
- odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, wartości najmniejszej i największej, monotoniczności funkcji
- szkicowanie wykresu funkcji y = f (x - a) + b na podstawie wykresu funkcji y = f (x)
- interpretacja współczynnika kierunkowego funkcji y = ax
- interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
- wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty
- wyznaczanie równania prostej, która jest równoległa lub prostopadła do danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt
- badanie równoległości i prostopadłości prostych na podstawie ich równań
- rozwiązywanie równań i nierówności liniowych
3. Funkcja kwadratowa (13 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej
- przekształcanie wzoru funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i na odwrót
- odczytywanie wartości największej i wartości najmniejszej funkcji kwadratowej określonej w przedziale domkniętym
- rozwiązywanie równań kwadratowych z jedna niewiadomą
- zapisywanie funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
- rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą
- rozwiązywanie układów równań prowadzących do równań kwadratowych
- wykorzystywanie własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych, a także osadzonych w kontekście praktycznym
- szkicowanie wykresu funkcji na podstawie jej wzoru
- odczytywanie własności funkcji z jej wykresu
- wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z wykorzystaniem informacji o tej funkcji lub o jej wykresie
-rozwiązuje problemy praktyczne, stosując własności funkcji kwadratowej
- opisywanie okręgu za pomocą równania ( x - a )2 + ( x - b )2 = r2
- badanie wzajemnego położenia okręgów
- wyznaczanie punktów wspólnych prostej i okręgu
4. Wielomiany i funkcje wymierne ( 8 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej zmiennej
- stosowanie wzorów skróconego mnożenia
- rozwiązywanie równań wielomianowych
- rozkładanie wielomianu na czynniki poprzez stosowanie wzorów skróconego mnożenia lub wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z jedną zmienną
- rozszerzanie i skracanie wyrażenia wymiernego
- sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
- rozwiązywanie równań wymiernych
- wyznaczanie dziedziny funkcji wymiernej
5. Funkcje trygonometryczne ( 7 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- wykorzystywanie definicji i wyznaczanie funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych
- rozwiązywanie równań typu sinx=a, cosx= a, tgx= a, dla 0o< x < 90o
- stosowanie prostych związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego
- wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość jednej z funkcji
6. Ciągi liczbowe ( 12 godzin lekcyjnych)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- wyznaczanie wzorów ciągu określonego wzorem ogólnym
- rozpoznawanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny
- stosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, geometrycznego
- stosowanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego
- obliczanie procentu składanego
- obliczanie zysku z lokat
- stosowanie wszystkich wymienionych wyżej wzorów w zadaniach z kontekstem praktycznym
7. Planimetria ( 4 godziny lekcyjne)
Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych)
Umiejętności:
- korzystanie ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu
- wykorzystywanie własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym
- znajdowanie związów miarowych w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym
8. Praca z informatorem maturalnym ( 9 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- zademonstrowanie i wykorzystanie zdobytych i opanowanych powyższych wiadomości w rozwiązywaniu przykładowych zadań maturalnych umieszczonych w informatorze maturalnym
9. Praca z arkuszami maturalnymi ( 10 godzin lekcyjnych)
Umiejętności:
- zademonstrowanie poziomu opanowanych wiadomości w rozwiązywaniu zadań maturalnych umieszczonych w przykładowym arkuszu maturalnym
VII. Środki dydaktyczne.
1." Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka"
2. " Wybrane wzory matematyczne" Wydawnictwo Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
3. Arkusze egzaminacyjne z matematyki- matura 2010, 2011, 2012, 2013.
4. Nośniki danych z prezentacjami multimedialnymi przygotowanymi przez uczniów.
5. Komputer.
6. Rzutnik.
7. Kalkulatory proste.
8. Przybory do geometrii: linijka, cyrkiel, ekierka.
VIII. Literatura.
1." Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka".
2. Wojciech Babiński, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Barbara Mojsiewicz, Jolanta Wesołowska, "Zbiór zadań maturalnych i zestawy maturalne", Nowa Era.
3. Marcin Wesołowski, " Arkusze maturalne", Nowa Era.
4. Piotr Jurczyszyn, Marcin Wesołowski, "Zbiór zadań przygotowujących do matury", Nowa Era.
5. Kinga Gałązka, "Obowiązkowa matura z matematyki" ,Operon.
6. Alicja Cewe, Halina Nahorska, " Matura z matematyki od roku 2010" Wydawnictwo Podkowa.
7. Dorota Masłowska, Tomasz Masłowski, Adam Makowski, Piotr Nodzyński, Elżbieta Słomińska, Alicja Strzelczyk, "Zbiór zadań i testów maturalnych do obowiązkowej matury z matematyki" , Wydawnictwo Aksjomat.
8. Kazimierz Kasprzyk, Katarzyna Piórek, Danuta Smołucha, "Matematyka. Matura od 2010 roku. Arkusze egzaminacyjne- poziom podstawowy", Wydawnictwo Szkolne Omega.
9. Elżbieta Świda, Elżbieta Kurczab, Marcin Kurczab, "Matematyka. Próbne arkusze maturalne", Oficyna Edukacyjna- Krzysztof Pazdro.
10. Praca zbiorowa pod redakcją Marzeny Litke, "Testy powtórki przed obowiązkową maturą z matematyki"
11. Andrzej Kiełbasa, "Matura z matematyki 2010-... . Poziom podstawowy. Część I", Wydawnictwo Lubatka.
12. Andrzej Kiełbasa, "Matura z matematyki 2010-... . Poziom podstawowy. Część II" , Wydawnictwo Lubatka.