Program zajęć fakultatywnych z matematyki dla uczniów klas maturalnych

Zatwierdzony do realizacji: 11.09.2007


WSTĘP

Uczniowie szkół średnich w pewnym etapie kształcenia dokonują wstępnej deklaracji wyboru przedmiotów zdawanych na egzaminie maturalnym. Wśród nich są tacy, którzy wyrażają chęć zdawania egzaminu maturalnego z matematyki. Bardzo często są to uczniowie, którym wcześniej matematyka nie sprawiała większych problemów. Wiadomo jednak, że niektóre treści mogą być przez nich zapomniane, inne opanowane w stopniu niewystarczającym. Uczniowie mają też problemy z organizacją samodzielnej pracy oraz mobilizacją. Wyjściem naprzeciw oczekiwaniom uczniów, ich rodziców jest organizowanie przez szkołę, nauczycieli zajęć fakultatywnych. Mają one pomóc uczniom zdać jakże ważny w ich życiu egzamin – egzamin dojrzałości, ale także osiągnąć jak najlepsze wyniki by zapewnić sobie pierwsze miejsca na listach przyjętych na Wyższe Uczelnie. Zajęcia fakultatywne pozwolą uczniom na przypomnienie treści zapomnianych, pogłębienie i usystematyzowanie zdobytych wiadomości oraz mają służyć mobilizacji uczniów do systematycznej, samodzielnej pracy. Mam nadzieję, że aktywny udział uczniów w zajęciach pomoże im uwierzyć we własne siły i umiejętności,
a tym samym uodpornić się na stres wszak, to co znane nie budzi lęku.

CELE OGÓLNE

• Wyposażenie ucznia w umiejętności opisane w standardach egzaminacyjnych
• Powtórzenie wiedzy i umiejętności matematycznych z zakresu szkoły średniej
• Zapoznanie z formą egzaminu maturalnego z matematyki
• Kształcenie nawyku systematycznej pracy
• Kształcenie umiejętności planowania pracy

CELE SZCZEGÓŁOWE

• Praktyczne utrwalenie i rozszerzenie umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki
• Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego
• Rozwijanie systematyczności, pracowitości i wytrwałości
• Rozwijanie samokształcenia i samokontroli
• Rozwijanie prawidłowej organizacji pracy i kontroli czasu rozwiązywania zadań
• Doskonalenie umiejętności sprawnego rozwiązywania testów
• Doskonalenie umiejętności poprawnego wykonywania rysunków
• Doskonalenie właściwego opisywania czynności wykonywanych podczas rozwiązywania zadań
• Ćwiczenie umiejętności korzystania z informacji przedstawionych na wykresach i rysunkach
• Ćwiczenie analizowania sytuacji problemowej w celu znalezienia właściwego rozwiązania

TREŚCI

Liczby i ich zbiory:
• Zbiory: suma, iloczyn, różnica zbiorów.
• Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory: liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne. Rozwiniecie dziesiętne liczby rzeczywistej.
• Przypomnienie działań na potęgach. Potęga o wykładniku wymiernym.
• Oś liczbowa. Przedziały na osi liczbowej. Sumy przedziałów; iloczyny i różnice takich zbiorów.
• Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Interpretacja geometryczna.
• Pojęcie błędu przybliżenia. Szacowanie wartości liczbowych. Obliczenia procentowe.

Funkcje i ich własności
• Pojęcie funkcji. Wykres funkcji liczbowej.
• Wyznaczanie dziedziny funkcji, jej miejsc zerowych, zbioru wartości, wartości największej i najmniejszej w danym przedziale, przedziałów monotoniczności.
• Zastosowania funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym.
• Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i osi OY.

Wielomiany i funkcje wymierne
• Funkcja liniowa.
• Trójmian kwadratowy i jego pierwiastki. Wykres funkcji kwadratowej.
• Rozwiązywanie zadań prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego.
• Wielomiany. Działania na wielomianach.
• Działania na wyrażeniach wymiernych. Funkcja homograficzna.
• Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcją homograficzną.

Funkcje trygonometryczne
• Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
• Miara łukowa kąta. Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
• Wykresy funkcji trygonometrycznych.
• Najprostsze tożsamości trygonometryczne.

Ciągi liczbowe
• Definicja i przykłady ciągów liczbowych.
• Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Wzór na n-ty wyraz. Wzór na sumę n początkowych wyrazów.
• Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów.

Planimetria
• Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opisany na czworokącie.
• Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii.
• Oś symetrii i środek symetrii figury.
• Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkątów.

Geometria analityczna
• Równanie prostej na płaszczyźnie.
• Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
• Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Stereometria
• Graniastosłupy i ostrosłupy. Walec, stożek, kula.
• Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył: kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny.
• Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii.

Rachunek prawdopodobieństwa
• Proste zadania kombinatoryczne.
• Pojecie prawdopodobieństwa i jego własności.
• Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń w skończonych przestrzeniach probabilistycznych.
• Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).

METODY, FORMY I ŚRODKI REALIZACJI CELÓW

Zajęcia realizowane będą w wymiarze - 2 godziny w tygodniu.
Są to zajęcia dla uczniów, którym matematyka nie sprawia problemów, wobec tego należy położyć nacisk na:
• Jak największą samodzielność uczniów w powtarzaniu materiału
• Omawianie na zajęciach tylko problematycznych zagadnień
• Indywidualizację pracy
• Rozwiązanie dużej ilości arkuszy maturalnych
• Sprawdzanie na bieżąco wiedzy i jej rozumienia
Środkami realizacji są:
• zbiory zadań maturalnych
• arkusze maturalne dostępne w sieci Internet
• podręczniki i zeszyty ucznia z całego cyklu kształcenia
• tablice matematyczne, „Vademecum maturalne”
• plansze poglądowe

OCZEKIWANE OSIĄGNIĘCIA

W jak największym stopniu udoskonalenie umiejętności w zakresie:
• operowania obiektami abstrakcyjnymi
• budowania modeli matematycznych i ich stosowania
• projektowania obliczeń i ich wykonywania
• kształcenia myślenia matematycznego
• samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej


EWALUACJA

Ewaluacja programu:
a) Plan procesu:
1. Bieżący monitoring.
2. Ewaluacja cząstkowa.
3. Ewaluacja końcowa.
b) Techniki badawcze:
- obserwacja,
- analiza rozwiązań arkuszy maturalnych,
- analiza wyników matur,
- kwestionariusz ankiety.