Prace klasowe: 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne; 2. Figury na płaszczyźnie; 3. Graniastosłupy i ostrosłupy; 4. Bryły obrotowe. Klasa III gimnazjum

Gr. I LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – klasa III

1. a) Wymień liczby całkowite większe od i mniejsze od .

b) Zaokrąglij podaną liczbę do setek : 187259
c) Znajdź rozwinięcia dziesiętne liczb : , oraz wskaż większą.
2. Oblicz : a) b) = c) =

3. Rozwiąż : a) (x – 2)2 + (x – 4)(x + 4) –
b) 1 – x2 + (2x – 1)2 3 (x – 1)(x + 1)

4. Łańcuszek i bransoletka kosztują razem 105 zł. Gdyby bransoletka była o 8 zł tańsza, a łańcuszek o 20% droższy, to komplet kosztowałby 100 zł. Ile kosztuje bransoletka?

5*. a) Rozwiń ze wzoru skróconego mnożenia : (2 + 2 x) 3 =
x3 – 1 =

b) Rozwiąż dany ukł. równań : 3x + 4y – 2z = 11
3x – 2y + 4z = 11
2x – y –z = 4


Gr. II LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – klasa III

1. a) Podaj przykład liczby wymiernej większej od i mniejszej od .
b) Zaokrąglij podaną liczbę do części dziesiątych : 187 , 178
c) Znajdź rozwinięcia dziesiętne liczb : , oraz wskaż mniejszą.
2. Oblicz : a) b) c) =

3. Rozwiąż : a)
b) (2x + 1)2 – 2 (x – 1)(x + 1) > 2 (x + 2)2

4. Ulgowy bilet do teatru jest o 3 zł tańszy od normalnego. Za dwa bilety ulgowe i jeden normalny zapłacilibyśmy 39 zł. Jaka jest cena biletów?

5*. a) Rozwiń ze wzoru skróconego mnożenia : (2 x – 3) 3 =
x3 + 1 =

b) Rozwiąż dany ukł. równań : x + 3y + z = 10
x + y + 3z = 12
3x + y + z = 8


Klasa III Praca klasowa – FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

gr.I

1. a) Czy boki trójkąta mogą mieć długość : 5cm , 7 cm, 11 cm? Odpowiedź uzasadnij.
b) Oblicz pole i obwód koła o średnicy 6π.

2. Działkę ogrodniczą w kształcie trójkąta o podstawie 99m i wysokości88m zamieniono na działkę o takim samym polu, ale w kształcie kwadratu. Nową działkę ogrodzono. Oblicz długość płotu.

3. Dany jest okrąg o środku w punkcie A = (- 3 , - 1) i promieniu r 1 = 4 oraz okrąg o środku w punkcie B=(5, 2) i promieniu r 2 = 2. Wykonaj rysunek w układzie współrzędnych. Określ wzajemne położenie tych okręgów oraz oblicz długość odcinka lABl.

4. W sześciokącie foremnym ABCDEF długość odcinka AC jest równa 2cm. Oblicz ile wynosi różnica pól powierzchni sześciokąta ABCDEF i trójkąta ACE. Wykonaj odpowiedni rysunek.

5. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2 cm. Oblicz pole tego trójkąta, długość okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz pole koła opisanego na tym trójkącie.

6*. Oblicz pole i obwód koła opisanego na trapezie równoramiennym, którego dłuższa podstawa jest średnicą tego koła, ramię ma długość cm, a kąt przy podstawie ma miarę 60º.


Klasa III Praca klasowa – FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

gr.II

1. a) Dwa kąty w trójkącie mają miary 35º i 40º. Jaki to trójkąt : ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
b) Oblicz pole i obwód koła o średnicy 4π.

2. Działka w kształcie prostokąta ma wymiary 52m i 84m. W celu użyźnienia działki trzeba na 1m2 pola zużyć 20g nawozu sztucznego. Ile potrzeba nawozu, aby użyźnić działkę?

3. Dany jest okrąg o środku w punkcie C = (- 2 , 5) i promieniu r 1 = 3 oraz okrąg o środku w punkcie D = (4, - 1 ) i promieniu r 2 = 6. Wykonaj rysunek w układzie współrzędnych. Określ wzajemne położenie tych okręgów oraz oblicz długość odcinka lCDl.

4. W sześciokącie foremnym PQRSTU długość odcinka PR jest równa 3cm. Oblicz ile wynosi suma pól powierzchni sześciokąta PQRSTU i trójkąta PRT. Wykonaj odpowiedni rysunek.

5. Promień okręgu opisanego na trójkącie równoboczny wynosi 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta, pole koła wpisanego w ten trójkąt oraz obwód koła opisanego na tym trójkącie.

6*. Na okręgu o promieniu 1cm opisano trapez równoramienny, w którym kąt ostry ma miarę 60o. Oblicz pole tego trapezu.


GR. I PRACA KLASOWA – graniastosłupy, ostrosłupy : kl III

1.Dany jest prostopadłościan o wymiarach 2cm × 1,5cm × 3,5cm. Narysuj siatkę tego prostopadłościanu, oblicz sumę długości jego krawędzi oraz oblicz jego objętość.

2.Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 3cm i wysokości 6cm przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne sąsiednich ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

3.Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4cm, a dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45o.

4.Jaka długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 1m i objętości 12 m3?

5.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm. Kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną ma miarę 30o. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

6*. Krawędź sześcianu ma długość m. Do każdej ściany sześcianu doklejamy ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratowej, którego każda krawędź ma długość m. Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma powstała bryła? Oblicz objętość i pole powierzchni bryły.


GR. II PRACA KLASOWA – graniastosłupy, ostrosłupy : kl III

1.Dany jest prostopadłościan o wymiarach 0,5cm × 3cm × 2,5cm. Narysuj siatkę tego prostopadłościanu, oblicz sumę długości jego krawędzi oraz oblicz jego objętość.

2.Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6cm i wysokości 9cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

3.Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 6cm, a kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 30o .

4. Oblicz, jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 100cm3 i krawędzi podstawy 10cm ?

5.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa ma miarę 60o. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

6*. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego równa się 96cm3. Przez środki krawędzi bocznych tego ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę dzielącą ostrosłup na dwie części. Oblicz objętości tych części.


GR. I BRYŁY OBROTOWE


1. Naszkicuj bryły, które otrzymujemy w wyniku obrotu :
a) trójkąta prostokątnego wokół krótszej przyprostokątnej
b) trapezu równoramiennego wokół dłuższej podstawy

2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, którego bok ma długość 4cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.

3. Tworząca stożka ma długość 20cm, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 60o. Oblicz objętość i pole całkowite stożka.

4. a) Jak zmieni się objętość walca o promieniu r i wysokości H, jeżeli promień zmniejszymy trzykrotnie, a wysokość zwiększymy dwukrotnie?
b) Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 40cm i 60cm można w dwojaki sposób zwinąć, otrzymują powierzchnię boczną walca. W którym przypadku walec będzie miał większą objętość?

5. Oblicz przybliżoną objętość kuli, której pole powierzchni równa się w przybliżeniu 256cm2.


GR. I I BRYŁY OBROTOWE


1. Naszkicuj bryły, które otrzymujemy w wyniku obrotu :
a) trójkąta równobocznego wokół wysokości
b) trapezu równoramiennego wokół krótszej podstawy

2. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach długości 2cm i 4cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

3. Tworząca stożka o długości 6 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 60o. Oblicz objętość i pole całkowite stożka.

4. a) Jak zmieni się objętość walca o promieniu r i wysokości H, jeżeli promień zwiększymy czterokrotnie, a wysokość zmniejszymy dwukrotnie?
b) Do menzurki o średnicy 4cm nalano wody do wysokości 9cm. Następnie wodę przelano do menzurki o średnicy 6cm. Na jaką wysokość sięgnęła woda w szerszej menzurce?

5. Oblicz przybliżone pole powierzchni kuli, której objętość równa się w przybliżeniu 113cm3.