Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie VI SP

Zagadnienia z matematyki
(egzamin poprawkowy z matematyki w klasie VI SP)
opracowała mgr Katarzyna Białas

Poniżej przedstawiam zagadnienia, które są wymagane na części pisemnej i ustnej egzaminu poprawkowego z matematyki w sierpniu. Na egzamin obowiązują wszystkie niżej przedstawione zagadnienia. Są one ułożone działami w takiej kolejności jak w podręczniku „Matematyka z Plusem”. Na egzamin należy zabrać przyrządy do geometrii.

Uczeń potrafi:
• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną, ułamek dziesiętny i ułamek zwykły,
• pamięciowo i sposobem pisemnym wykonać każde z czterech działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych,
• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
• obliczyć ułamek danej liczby,
• obliczyć kwadrat i sześcian liczby naturalnej, ułamka dziesiętnego i ułamka zwykłego,
• zaznaczyć na rysunku podaną część figury,
• skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę,
• uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych,
• zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i na odwrót,
• zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie,
• porównać ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne oraz ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (proste przypadki),
• porządkować ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne,
• rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych, ułamkach dziesiętnych i ułamkach zwykłych,
• narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe,
• wskazać: promień, średnicę i cięciwy w okręgach i w kołach,
• kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy,
• narysować poszczególne rodzaje trójkątów i czworokątów,
• narysować trójkąt w skali,
• narysować czworokąt, mając informacje o jego bokach,
• obliczyć obwód trójkąta i czworokąta,
• wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach,
• obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód,
•obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków,
• rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z obwodem czworokąta,
• zmierzyć kąt,
• narysować kąt o określonej mierze,
• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów,
• obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych,
• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach i w czworokątach,
• przenieść konstrukcyjnie odcinek,
• skonstruować odcinek będący sumą dwóch danych odcinków,
• podać przykładowe lata przestępne,
• obliczyć upływ czasu między wydarzeniami,
• porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej,
• zamienić jednostki czasu, długości i masy oraz wykonać obliczenia dotyczące czasu, długości i masy,
• obliczyć skalę,
• obliczyć na podstawie podanej skali długości odcinków na mapie lub w rzeczywistości,
• zaokrąglić liczbę do danego rzędu, np. z dokładnością do jedności, dziesiątek, setek, tysięcy, części dziesiętnych, części setnych,
• odczytać dane z: tabeli, diagramu, wykresu, planu, mapy oraz odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych,
• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, wykresu lub tabeli,
• na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu,
• obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas,
• obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas,
• obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość,
• porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach,
• podać jednostki prędkości, drogi, czasu,
• obliczyć na podstawie treści zadania bądź na podstawie danych odczytanych z rysunku pole: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trójkąta i trapezu korzystając z odpowiednich wzorów,
• obliczyć ple figury na podstawie zawartej w niej liczby kwadratów jednostkowych,
• obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie,
• obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku,
• obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę,
• obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość,
• zamienić jednostki pola,
• wskazać graniastosłup, graniastosłup prosty, ostrosłup, walec, stożek, kulę, sześcian i prostopadłościan wśród innych brył,
• wskazać elementy brył na modelach (podstawy, krawędzie, wierzchołki, ściany, ściany boczne, wysokości),
• wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę, prostopadłościan,
• określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków oraz krawędzi prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa i ostrosłupa,
• wskazać w prostopadłościanie, sześcianie oraz w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe,
• wskazać w prostopadłościanie, graniastosłupie i ostrosłupie krawędzie o jednakowej długości,
• wskazać w prostopadłościanie ściany przystające, tzn. mające tę samą wielkość i ten sam kształt,
• obliczyć sumę długości krawędzi prostopadłościanu, sześcianu oraz ostrosłupa,
• wskazać na rysunku siatkę prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa prostego oraz ostrosłupa,
• kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu,
• obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu oraz graniastosłupa prostego,
• obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu znając długość krawędzi,
• obliczyć objętość graniastosłupa prostego znając jego pole podstawy i wysokość,
• podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych,
• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej,
• wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej liczby,
• porównać liczby wymierne,
• zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej,
• obliczać wartość bezwzględną liczb wymiernych,
• porządkować liczby wymierne od najmniejszej do największej i na odwrót,
• obliczyć sumę, różnicę, iloczyn i iloraz oraz kwadrat i sześcian liczb całkowitych,
• obliczyć sumę, różnicę, iloczyn i iloraz oraz kwadrat i sześcian liczb wymiernych,
• powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę,
• zapisać wyrażenie algebraiczne,
• obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcenia,
• wskazać sumę algebraiczną i wyróżnić wyrazy sumy algebraicznej,
• wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej,
• wskazać wyrazy podobne,
• zredukować wyrazy podobne,
• podać rozwiązanie prostego równania,
• zapisać zadanie w postaci równania,
• sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie,
• rozwiązać równanie bez przekształcania wyrażeń,
• zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je oraz sprawdzić poprawność rozwiązania zadania.

Uczeń potrafi rozwiązać proste zadania tekstowe bazując na wyżej wymienionych czynnościach oraz poprawnie stosuje zasady i poprawnie posługuje się terminami matematycznymi.
Uczeń zna:
• nazwy działań,
• różnicę między cyfrą a liczbą,
• terminy i potrafi podać przykłady liczb naturalnych, liczb całkowitych oraz liczb wymiernych,
• terminy: ułamek zwykły, ułamek dziesiętny, liczba mieszana i poprawnie się nimi posługuje,
• terminy: liczba odwrotna oraz liczba przeciwna, podaje przykłady takich liczb,
• terminy: kwadrat liczby – druga potęga liczby, sześcian liczby – trzecia potęga liczby,
• algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...
• algorytmy czterech działań pisemnych na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych,
• algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych,
• kolejność wykonywania działań,
• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych,
• pojęcie ułamka nieskracalnego,
• pojęcie ułamka jako:
– ilorazu dwóch liczb naturalnych
– części całości
• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie,
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka,
• zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły,
• różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą,
• definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych,
• zależność między długością promienia i średnicy,
• rodzaje trójkątów,
• nazwy boków w trójkącie równoramiennym – podstawa, ramiona,
• nazwy boków w trójkącie prostokątnym – przeciwprostokątna, przyprostokątne,
• nazwy czworokątów i ich własności,
• definicję przekątnej, obwodu wielokąta,
• zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie,
• pojęcie kąta,
• pojęcie wierzchołka i ramion kąta,
• rodzaje kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny, wypukły, wklęsły,
• rodzaje kątów ze względu na położenie – przyległe, wierzchołkowe,
• zapis symboliczny kąta i jego miary,
• jednostki czasu, długości i masy oraz prędkości, a także jednostki pola i objętości,
• pojęcie skali i planu,
• zasadę zaokrąglania liczb,
• zasadę zamiany jednostek pola,
• zasadę zamiany jednostek objętości,
• terminy obwód, pole, objętość,
• elementy budowy brył oraz pojęcie siatki bryły,
• wzory na obwody i pola figur, a także wzory na obliczanie pola powierzchni oraz objętości prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa prostego,
• sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki,
• nazwy graniastosłupów prostych i ostrosłupów w zależności od wielokąta występującego w podstawie,
• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach,
• zasadę dodawania liczb o różnych znakach,
• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej,
• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu,
• zasadę obliczania wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego,
• terminy: suma algebraiczna, jednomian – wyraz sumy algebraicznej, współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej, wyraz podobny, rozwiązanie równania – liczba spełniająca równanie i poprawnie się nimi posługuje.

........................................
Otrzymałem (imię i nazwisko, data)