Wzory skróconego mnożenia. Projekt "Moje gimnazjum moja przyszłość". Konspekt zajęć z matematyki w klasie III gimnazjum

opracowała: Joanna Bieniecka

Scenariusz zajęć z matematyki w klasie III gimnazjum
projekt „Moje gimnazjum moja przyszłość”

Temat: Wzory skróconego mnożenia.

Czas zajęć: 2 godziny

Cel główny: utrwalenie wzorów skróconego mnożenia i ich stosowanie w obliczeniach.

Cele szczegółowe:
Uczeń potrafi:
- rozpoznać kwadrat sumy, kwadrat różnicy i różnicę kwadratów;
- podać wzór na kwadrat sumy, kwadrat różnicy i różnicę kwadratów;
- układać wyrażenia algebraiczne opisujące konkretną sytuację;
- uzasadnić odpowiedni wzór algebraicznie i graficznie;
- zastosować wzór na różnicę kwadratów;
- obliczyć kwadrat podanej sumy lub różnicy;
- współpracować w grupie;

Metody pracy: metoda grup;

Środki dydaktyczne: karty pracy;

Przebieg lekcji:

1.Czynności organizacyjne
2.Podział na grupy: uczniowie losują kartoniki o różnych kształtach i kolorach (dla klasy 30 osobowej przygotowałam sześć różnych kształtów kartoników w pięciu kolorach). Uczniowie siadają w grupach zgodnie z wylosowanym kształtem. W grupach 2-osobowych wykonują zadania umieszczone na kartach pracy (dwie grupy pracują nad kwadratem sumy – karty 1 i 2, dwie następne nad kwadratem różnicy – karty 3 i 4, dwie pozostałe nad różnicą kwadratów – karty 5 i 6).
Po wykonaniu zadań umieszczonych na kartach pracy uczniowie tworzą nowe grupy, dobierając się zgodnie z kolorem kartoników. W tych grupach każdy uczeń ma za zadanie nauczyć kolegów wzoru skróconego mnożenia, który znajduje się na jego karcie pracy.
3.Indywidualne rozwiązywanie zadań umieszczonych na ogólnej karcie pracy.
4.Podsumowanie lekcji, ewaluacja.


KARTA NR 1
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – KWADRAT SUMY

I. Zamień iloczyny na potęgi: Zamień iloczyny na sumy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
1. (5+2x)(5-2x) = 1. (5+2x)(5-2x)=
2. (z+6)(z+6) = 2. (z+6)(z+6) =
3. (2a+3c)(2a+3c)= 3. (2a+3c)(2a+3c)=
4. (a+b)(a+b)= 4. (a+b)(a+b)=

II. Porównaj do siebie prawe strony równości z poprzedniego zadania

1. ........................................=........................................
2. ........................................=........................................
3. ........................................=........................................
4. ........................................=........................................


III Czy na podstawie powyższych zadań możesz podać wzór ogólny?

( + ∆)2 = ..............................


IV. Gratulacje! Otrzymałeś wzór skróconego mnożenia – kwadrat sumy

V. Interpretacja geometryczna

Napisz wyrażenie algebraiczne Napisz wyrażenia opisujące pola obrazujące pole kwadratu prostokątów P1, P2, P3, P4:

P1=......, P2 =......., P3 =......., P4 =.......

........................................ ====== ............. + .............+.............+...........



KARTA NR 2
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – KWADRAT SUMY

I. Połącz wyrażenia z ich nazwami:
1) a2 a) kwadrat sumy a i b
2) 2ab b) kwadrat b
3) b2 c) kwadrat a
4) (a + b)2 d) podwojony iloczyn a i b

II Podpisz pod wyrażeniami odpowiednie nazwy:

(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2

................................... ........................ ...................... ...............................
.................................. ......................... ...................... ...............................

Dokończ zdanie:
Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równa się ........................................
........................................

III. Rozwiąż zadania:
1. Oblicz, korzystając z wzoru na kwadrat sumy:
a) (k + 2)2 =
b) (3n + m)2 =
c) (4k + w)2 =
d) (2x + 0,6 y)2 =
e) (5z2 + z2)2 =
f)
g)

2. W miejsce kropek wstaw odpowiednie wyrażenia:
a) a2 + 6a + 9 = (a + .....)2
b) 36 b2 + 60 b + 25 = (6b + .....)2
c) 49 z2 + 14 z + 1 = (....... + ........)2

3. Oblicz według wzoru:
312 = (30 + 1)2 = 302 + 2 30 1 + 1
a) 1022 =
b) 522 =
c) 9,52 =


KARTA NR 3
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – KWADRAT RÓŻNICY

I Zamień iloczyny na potęgi: Zamień iloczyny na sumy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
1. (a – 2)(a – 2)= 1. (a – 2)(a – 2)=
2. (5x – 3)(5x – 3)= 2. (a – 2)(a – 2)=
3. (7 – y)(7 – y) = 3. (7 – y)(7 – y) =
4. (a – b)(a – b) = 4. (a – b)(a – b) =

II. Przyrównaj do siebie prawe strony równości z poprzedniego zadania:

1. ........................................=........................................
2. ........................................=........................................
3. ........................................=........................................
4. ........................................=........................................

III. Czy na podstawie powyższych zadań możesz podać wzór ogólny?

( - ∆)2 = ..............................


Gratulacje! Otrzymałeś wzór skróconego mnożenia – kwadrat różnicy

IV. Interpretacja geometryczna


Napisz wyrażenie algebraiczne Napisz wyrażenia opisujące pola
obrazujące pole kwadratu prostokątów P1, P2, P3, P4:

P1=............., P2 =.........., P3 =........., P4 =.......

........................................====== .....................+ .................+...............+...........
Z powyższego równania wyznacz:

(a – b)2 = ........................................


KARTA NR 4
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – KWADRAT RÓŻNICY

1. Połącz wyrażenia z ich nazwami:
1) a2 a) kwadrat różnicy a i b
2) 2ab b) kwadrat b
3) b2 c) kwadrat a
4) (a - b)2 d) podwojony iloczyn a i b

II Podpisz pod wyrażeniami odpowiednie nazwy:

(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2

............................. ....................... ........................... .............................
.............................. ....................... ........................... ............................

Dokończ zdanie:
Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń równa się ........................................ ........................................
III. Rozwiąż zadania:
1. Oblicz, korzystając z wzoru na kwadrat różnicy:
a) (c –2)2 =
b) (6 – x)2 =
c) (5a – b)2=
d) (0,7c – 4)2=
e)
f)
g)

2. W miejsce kropek wstaw odpowiednie wyrażenia:
a) a2 - 6a + 9 = (a - .....)2
b) 36 b2 + 48 b + 16 = (6b + .....)2
c) 25 z2 + 10 z + 1 = (....... + ........)2

3. Oblicz według wzoru:
292 = (30 - 1)2 = 302 - 2 •30 •1 + 1
a) 982 =
b) 452 =
c) 5,92 =
d) 1992 =


KARTA NR 5
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – RÓŻNICA KWADRATÓW

I Zamień na iloczyny i zredukuj wyrazy podobne:

1) (7 – b)(7 + b) =
2) (2x – 1)(2x +1) =
3) (a – 2)(a + 2) =
4) (x – y)(x + y) =
5) (6x – 3y)(6x + 3y) =
6) (a – b)(a + b) =


II Czy na podstawie powyższych przykładów możesz napisać wzór ogólny?

( - ∆)( + ∆)= ............................


Gratulacje! Otrzymałeś wzór skróconego mnożenia na tzw. różnicę kwadratów.

III Interpretacja geometryczna:

- Napisz wyrażenie algebraiczne opisujące pole figury A.
- Figurę na rysunku A rozcięto wzdłuż linii i z otrzymanej części układamy prostokąt przedstawiony na rysunku B. Jakie wymiary ma ten prostokąt?
- Zapisz wzór, który wynika z równości pól obu figur.


KARTA NR 6
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA – RÓŻNICA KWADRATÓW

I Połącz wyrażenia z ich nazwami:
1) a + b a) różnica kwadratów liczb a i b
2) a2 – b2 b) różnica liczb a i b
3) (a – b)(a + b) c) suma liczb a i b
4) a – b d) iloczyn sumy liczb a i b przez ich różnicę
II Podpisz pod wyrażeniami odpowiednie nazwy:

(a + b) (a – b) = a2 - b2

........................................ ........................................

Dokończ zdanie:
Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę jest równy ......................................
........................................


III Rozwiąż zadania:

1. Korzystając z wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów oblicz:
a) (5x – 6z)(5x + 6z) =
b) (7a – b)(7a + b) =
c) (9a – 4b)(9a + 4b) =
d) (3 + 0,3 z)(3 - 0,3 z) =

2. Oblicz według schematu:

51• 69 = (60 – 9)(60 + 9) = 602 – 92 =3600 – 81 = 3519
a) 29 •11 =
b) 21•39 =
c) 41 •59 =
d) 99 •101 =
e) 49 •51 =
f) 31 •49 =

3. W miejsce kropek wstaw odpowiednie wyrażenia
a) x2 – y2 = (..... + .....)(.....- y)
b) z2 – 49 = (.....+ 7)(..... - .....)
c) .... – 81 = (ab + .....)(ab - .....)


INDYWIDUALNA KARTA PRACY

ZADANIE 1
Oblicz korzystając z odpowiednich wzorów skróconego mnożenia:

1) (2x + 2y)2 =
2)
3)
4) (a – 4b)2 =
5)
6) =

ZADANIE 2
Oblicz:

1) 1022 =
2) 452 =
3) 992 =
4) 3012 =
5) 532 – 472 =
6) 102 •98=

ZADANIE 3
Zastąp symbole odpowiednimi wyrażeniami:

1) x2 + 6x + 9 = (x + .....)2
2) 25a2 + 70a + 49 = (5a + .....)2
3) a2 – 4ab + 4b2 = (a - .....)2
4) 16x2 – 8x2 y + x2y2 = (4x - .....)2
5)
6)