Opóźnione dojrzewanie operacyjnego rozumowania jako przyczyna trudności w nauce matematyki

Pokonywanie trudności jest nierozłącznie związane z procesem uczenia się matematyki. Termin ,, trudności w nauce’’ ma w literaturze podwójne znaczenie. Zdaniem Z. Semadeniego ,, trudności pojawiające się przy uczeniu się matematyki są rzeczą naturalną.Problemem staja się trudności nadmierne, którym uczeń nie może podołać lub których pokonywanie odbywa się zbyt dużym kosztem’’.
Bardzo ważną przyczyną powstawania niepowodzeń w uczeniu się matematyki jest brak dojrzałości intelektualnej.
Na dojrzałość intelektualną składają się :
- dojrzałość operacyjna na poziomie konkretnym
- dojrzałość symboliczna ( zdolność do posługiwania się syntezą symboliczną )
- dojrzałość numeryczna ( świadomość , w jaki sposób należy liczyć przedmioty, tzn. odróżnianie liczenia błędnego od prawidłowego oraz umiejętność dodawania i odejmowania do 10 przez doliczanie i odliczanie na palcach ).
Zdaniem E. Gruszczyk – Kolczyńskiej ,,około jednej czwartej polskich dzieci nie osiąga odpowiedniej dojrzałości operacyjnej przed 1 września roku pójścia ich do szkoły’’.
Ten tak ważny dla edukacji zakres operacyjnego rozumowania na poziome konkretnym wyznaczają następujące czynniki:
1.operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych
2.operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konkretnych serii
3.operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa)
4.operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach
5.operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających ich wygląd
Większość zaburzeń w uczeniu się matematyki a nawet blokad w panowaniun wiadomości i umiejętności matematycznych spowodowana jest tym, że dzieci nie rozumują operacyjnie.
Obecny program matematyki dla ucznia klasy I zakłada, że,, dziecko osiągnęło początki operacyjności rozumowania’’.
Nie jest to wprawdzie powiedziane w tekście programu , ale wynika to jednoznacznie z doboru treści i z uwag o realizacji,
w szczególności z nacisku na łączenie działań arytmetycznych z działaniami odwrotnymi. E. Gruszczyk – Kolczyńska stwierdziła , że ,, istnieje ścisły związek między brakiem operacyjności rozumowania u dzieci apóźniejszymi ich niepowodzeniami w uczeniu się matematyki’’.
Ważna jest więc następująca kolejność :
- pierwsze dwa wskaźniki operacyjnego rozumowania potrzebne są dla uczenia się matematyki już pod koniec klasy zerowej i na początku klasy pierwszej
- następne wskaźniki operacyjnego rozumowania są konieczne dzieciom pod koniec klasy pierwszej
- na początku lasy drugiej dzieci powinny już rozumować operacyjnie, co najmniej w zakresie wszystkich wymienianych wskaźników
Rozumowanie operacyjne nie przejawia się nagle lecz kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym dziecka.
Koncepcję rozwoju operacyjnego rozumowania opracował J. Piaget. Jest ona nadal rozwijana i weryfikowana. Koncepcje teoretyczne , które z niego wyrastają nazywa się postpiagetowskimi.
W takim nurcie mieszczą się badania E. Gruszczyk – Kolczyńskiej.
Badania wykazują , że przełomowym momentem jest siódmy rok życia. W tym czasie u większości dzieci pojawiają pierwsze operacje konkretne. Temp rozwoju intelektualnego dzieci jest zróżnicowane i dlatego część dzieci nie osiąga dojrzałości operacyjnej w chwili rozpoczęcia nauki. Tymczasem w nauczaniu początkowym przyjmuje się , że wszystkie dzieci rozpoczynające naukę w klasie pierwszej osiągnęły już ten poziom rozwoju umysłowego. W związku z czym część dzieci, która nie osiągnęła jeszcze dojrzałości operacyjnej rozumowania na poziomie konkretnym napotyka trudności w uczeniu się matematyki, które nie może pokonać lub pokonuje je ale kosztem nadmiernego wysiłku.
Innym wskaźnikiem dojrzałości intelektualnej jest dojrzałość symboliczna, która w matematyce oznacza zdolność do posługiwania się symbolami, która w matematyce oznacza zdolność do posługiwania się symbolami jakimi są cyfry czy znaki +, -,=, <, >.
Dojrzałość symboliczna pozwala dzieciom rozumieć wszelkiego rodzaju grafy, strzałki, pętle, kreski, tabelki i drzewka.
Dojrzałość numeryczną E. Gruszczyk – Kolczyńska nazywa dziecięcym liczeniem. Dzieci przed pójściem do szkoły znajdują się na poziomie rozumowania przedoperacyjnego. Już w tym wieku dysponują pewnymi umiejętnościami matematycznymi.
E. Gruszczyk – Kolczyńska pisze, że,, dzieci przed pójściem do szkoły liczą z prawdziwą przyjemnością stosując następujące intuicje:
a) licząc dotykają przedmiotów i wypowiadają liczebniki .Jeżeli nie mogą dotknąć liczonego obiektu to wykonują ruch liczenia: gest, wysuniecie brody
b) licząc w ustalonym porządku wiedzą także , że obojętnie, czy liczy się ,, od początku’’, czy ,, od końca’’ to wynik liczenia jest taki sam,
c) potrafią liczyć razem rożne przedmioty, nie bacząc na ich odmienne cechy
d) ostatni z wypowiedzianych liczebników oznacza liczbę elementów w zbiorze
e) wiedzą także, że jeżeli dodamy do liczonego zbioru kila elementów , to zmieni się liczebność i będzie więcej. Jeżeli odejmiemy, to będzie mniej.
Na podstawie badan własnych E. Gruszczyk – Kolczyńska stwierdziła, że umiejętnośćliczenia dziecięcego kształtuje się kilka lat. Występują też różnice indywidualne w opanowaniu liczenia, które zależą od:
- mniejszej lub większej zdolności do wychwytywania prawidłowości w tym wszystkim, co się dzieje między dorosłym i dzieckiem,
- oraz od sposobu w jaki dorośli przybliżali dziecku sens intuicji matematycznych ucząc ich liczenia.
Dziecięce liczenie charakteryzuje silny związek czynności liczenia z konkretnymi obiektami, potrzebą manipulowania nimi podczas ustalania wyniku dodawania i odejmowania oraz potrzebą wielokrotnego przeliczania zbioru.
Jest to ograniczenie, które nie pozwala sprostać wymaganiom stawianym na lekcjach matematyki, gdy dziecko nie rozumuje jeszcze na poziomie operacji konkretnych . Niezadowalające postępy w nauce tłumaczy się często gorszymi możliwościami intelektualnymi uczniów. Przy niskim poziomie inteligencji, poniżej ustalonej normy, uczniowi jest dość trudno poradzić sobie z wymaganiami stawianymi przez szkołę, a wielu przypadkach jest to niemożliwe. Różni autorzy przyjmują niejednakową granicę ilorazu inteligencji , poniżej której uczeń nie może pomimo udzielonej pomocy sprostać wymaganiom szkolnym. Są jednak badacze, którzy uważają , że ,,indywidualne właściwości pracy umysłowej uczniów nie zależą od rozwoju ogólnej inteligencji uczniów, ani od poziomu rozwoju procesów poznawczych, lecz przede wszystkim od techniki uczenia się’’.
Zwiększający się w miarę nauki zakres wiadomości, który uczeń ma opanować, wymaga od niego operatywnego działania i szybkiej orientacji pozwalającej podążyć za kursem matematyki. Za przyczynę trudności w nauce uważa się zaburzenia zdolności matematycznych zwanych dyskalkulią liczbową,przestrzenną i werbalną. W Słowacji dyskalkulia została opracowana przez L. Kosca, który twierdzi, że dyskalkulia jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych , mających swe źródło w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednio anatomiczno – fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem : jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych zdolności umysłowych’’.