Prędkość, droga i czas - garść oryginalnych zadań z fizyki

Zadanie 1. Olek i Heniek czekają na pociąg na stacji kolejowej i przy tym trochę się nudzą. Postanowili więc zmierzyć długość pociągu towarowego przejeżdżającego przez stację ze stałą prędkością. Gdy mija ich czoło pociągu, Olek zaczyna iść w kierunku jazdy pociągu, a Heniek w kierunku przeciwnym. Obaj idą z taką samą prędkością i każdy z nich zatrzymuje się w chwili gdy mija go koniec pociągu. Olek przeszedł 45 m, a Heniek 30 m. Jaka jest długość pociągu ?

Zadanie 2. Andrzej, Bolek i Czesiek są w tym samym wierzchołku wielokąta foremnego. W pewnym momencie zaczynają biec wzdłuż jego brzegu, przy czym Andrzej biegnie w przeciwnym kierunku niż Bolek i Czesiek i z prędkością dwa razy większą niż Bolek i cztery razy większą niż Czesiek. Andrzej i Bolek mijają się w pewnym wierzchołku, a dwa wierzchołki dalej Andrzej mija Cześka. Ile wierzchołków ma wielokąt ?

Zadanie 3. W Ogrodzie Liczb dwie cyfry ∑ i ∏ spacerowały ze stałą prędkością.
O godzinie 10 przebyły już ∑∏ metrów, 42 minuty później pokonały ∏∑ metrów, a o godzinie 11 miały za sobą ∑0∏ metrów ( w liczbie ∑0∏ cyfrą dziesiątek jest zero).
O której godzinie rozpoczął się spacer ? Rozszyfruj nieznane cyfry.

Zadanie 4. Edek i Janek biegną ze stałymi prędkościami w przeciwnych kierunkach po bieżni w kształcie okręgu, rozpoczynając bieg w punktach będących końcami pewnej średnicy bieżni. Do pierwszego spotkania Edek przebiegł 200 m, a między pierwszym i drugim spotkaniem Janek przebiegł 350 m. Jak długa jest bieżnia ?

Zadanie 5. Romek i Paweł zatrzymali się, aby nieco odpocząć na parkingu przy autostradzie.
Zauważyli przy tym, że mijające ich samochody można było podzielić na trzy grupy:
1) szybkie, jadące ze stałą prędkością 120 km/h;
2) średnio szybkie, jadące ze stałą prędkością 90 km/h;
3) wolne, jadące ze stałą prędkością 60 km/h.
Spostrzegli też, że samochody tej samej kategorii mijają ich co 10 sekund. Wtedy Romek stwierdził, że jeśliby utrzymywał stałą prędkość 90 km/h, liczba samochodów, które by wyprzedził byłaby równa liczbie samochodów, które by go wyprzedziły. Czy Romek miał rację ? Ile samochodów by wyprzedził, i ile by go wyprzedziło na odcinku 90 km ?

Zadanie 6. Cyklomaraton to jedna z nowszych dyscyplin sportu, w której zespół złożony z dwóch zawodników, dysponujący jednym jednoosobowym rowerem, ma pokonać w możliwie najkrótszym czasie dystans 50 km. Drużyna ukończyła wyścig, o ile obydwaj zawodnicy przekroczyli linię mety. Na rowerze w danym momencie może jechać tylko jeden z zawodników. Mogą się przy tym zmieniać w dowolnych chwilach. W skład polskiej drużyny wchodzi Józek, który biega ze stałą prędkością 10 km/h i Rafał, biegający ze stałą prędkością 20 km/h. Obydwaj jeżdżą na rowerze ze stałą prędkością 50 km/h. Czy mogą pobić rekord świata, wynoszący 2 h 06 min.? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 7. Samochód rozwija prędkość 60 km/h gdy jedzie pod górę, 90 km/h, gdy jedzie z góry, a 72 km/h w każdym innym przypadku. Czas jazdy z A do B wynosi 5 godzin, a z powrotem 4 godziny. Jaką drogę pokonuje samochód z A do B ?