Nietrywialne zadania z kombinatoryki

Zadanie 1. Ania ma 6 kamyków trójkątnych (3 czerwone, 2 niebieskie i 1 żółty), 2 kamyki kwadratowe (zielony i czarny) i 1 kamyk owalny. Na ile sposobów może ułożyć je na okręgu tak, aby wszystkie kamyki o tym samym kształcie były ułożone jeden za drugim ?

Zadanie 2. Liczba dwucyfrowa o różnych cyfrach i niepodzielna przez 10 nazywa się piękną, jeżeli cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności. Ile jest liczb pięknych ?

Zadanie 3. W zegarku cyfrowym 24-godzinnym wyświetlają się 4 cyfry, np. 00:00 (północ), 23:59 (minuta przed północą). Ile razy w ciągu doby wszystkie wyświetlone cyfry są parzyste ?

Zadanie 4. W grupie dziesięciu osób każdy jest innego wzrostu, przy czym Agata jest najniższa. Chcemy grupę ustawić w rzędzie tak, aby Agata nie była ani pierwsza ani ostatnia, i aby zarówno za nią, jak i przed nią kolejno stały osoby coraz wyższe. Na ile sposobów możemy ustawić grupę ?

Zadanie 5. Dany jest zbiór liczb A ={1, 2, 3, 4, 5, ..., 2008, 2009, 2010}. Wybieramy dowolnie dziesięć z nich i obliczamy ich sumę s. Ile różnych wyników można w ten sposób otrzymać ?

Zadanie 6. Janek wypisał wszystkie takie liczby co najwyżej czterocyfrowe, w których zapisie występują wyłącznie cyfry 1 i 2, a następnie obliczył ich sumę.
Jaki wynik uzyskał Janek ?

Zadanie 7. Każdą z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zapisujemy na osobnej karteczce, a następnie układamy je po trzy tak, aby powstały trzy liczby trzycyfrowe a, b, c, o możliwie największej sumie. Ile możemy w ten sposób uzyskać różnych trójek a, b, c ?

Zadanie 8.
a) Czy można wybrać 17 odcinków o długościach wyrażających się liczbami całkowitymi mniejszymi od 2011, tak, aby z żadnej trójki odcinków nie dało się zbudować trójkąta ?
b) Czy można wybrać 18 odcinków spełniających takie same warunki ?

Zadanie 9. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym co najmniej dwie sąsiednie cyfry są tej samej parzystości (obie parzyste lub obie nieparzyste)?