Liczby całkowite - ciekawe zadania z treścią

Zadanie 1.
Średnia wieku uczniów, którzy wzięli udział w konkursie matematycznym wynosi 14,425 (przed obliczeniem średniej, wiek każdego ucznia zaokrąglono do roku).
Ilu uczniów wzięło udział w konkursie, jeżeli wiadomo, że było ich mniej niż 115?

Zadanie 2.
Dla dziesięciu liczb całkowitych dodatnich, niekoniecznie różnych, wykonano następujące operacje: odrzucono pierwszą z nich i sumowano pozostałe dziewięć. Następnie z początkowej listy odrzucono drugą liczbę i dodano pozostałe dziewięć, i tak dalej kolejno, aż odrzucono dziesiątą liczbę i dodano pozostałe dziewięć liczb. W ten sposób uzyskano dziesięć liczb, z których tylko dziewięć było różnych, a były to: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 96. Czy na podstawie tych danych można znaleźć dziesięć początkowych liczb?

Zadanie 3.
Suma pięciu różnych liczb spośród 1, 2, ..., 9 jest równa 30. Jeśli ustawimy je w kolejności rosnącej, drugą z nich jest 4. Jaka liczba jest na czwartej pozycji?

Zadanie 4.
Marek wypisał cyfry 26489301 i wymazując niektóre z nich, może odczytywać pewne liczby, np. wymazując 6, 4, 8, 3, 0, odczytał liczbę 291. Wykaż, że nie można wypisać 25 cyfr jedna za drugą tak, aby można było odczytać dowolną liczbę trzycyfrową o różnych cyfrach, wymazując pozostałe 22 cyfry.

Zadanie 5.
Czy iloczyn pewnych dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich może być równy iloczynowi pewnych dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich parzystych?

Zadanie 6.
W szeregu ustawiło się 2000 chłopców. Następnie wszyscy kolejno odliczyli do trzech. W nowym szeregu ustawili się tyko ci z chłopców, którzy przy odliczaniu zawołali „jeden”, po czym ponownie odliczyli do trzech. Postępowali w ten sposób, aż w szeregu pozostało tylko trzech chłopców. Jakie były pozycje tych chłopców w pierwotnym szeregu?

Zadanie 7.
Czy liczby 72, 8, 24, 10, 5, 45, 36, 15 można połączyć w pary tak, aby iloczyn liczb z każdej pary był taki sam?

Zadanie 8.
Pan Pieniądz rozdzielił między Andrzeja, Bolka i Cześka 7548 monet o nominale 1zł każda, w następujący sposób: dał kolejno 1 zł Andrzejowi, 2 zł Bolkowi, 3 zł Cześkowi, 4 zł Andrzejowi, 5 zł Bolkowi, 6 zł Cześkowi, 7 zł Andrzejowi, 8 zł Bolkowi, 9 zł Cześkowi i tak dalej, aż do ostatniej możliwej pełnej kolejki (każda kolejka rozpoczyna się od Andrzeja i kończy na Cześku).