Niebanalne zadania z treścią

Niebanalne
Zadania z treścią

Zadanie 1. Ania, Beata, Czesiek, Darek i Edek wzięli udział w konkursie matematycznym. Wszyscy razem zdobyli 73 punkty. Między Anią i Beatą było 9 punktów różnicy, ale nie wiadomo która z nich osiągnęła lepszy wynik. Między Beatą i Cześkiem było 7 punktów różnicy, ale nie wiadomo kto z nich zdobył ich więcej. Między Cześkiem i Darkiem było 6 punktów różnicy, ale nie wiadomo który z nich zdobył wyższe miejsce. Między Darkiem i Edkiem było 13 punktów różnicy, jednak nie wiemy który z nich miał lepszy wynik. W końcu między Edkiem i Anią były 23 punkty różnicy, ale nie wiadomo czy Edek wypadł lepiej niż Ania. Ile punktów uzyskał każdy z uczestników konkursu, jeżeli wiadomo dodatkowo, że liczba punktów każdego uczestnika była całkowita ?

Zadanie 2. Pracownik obsługujący latarnię morską otrzymał przed zmierzchem komunikat, że będzie przerwa w dostawie energii elektrycznej trwająca całą noc, wobec czego będzie musiał zasilić latarnię za pomocą generatora na paliwo płynne. Generator zużywa 6 litrów paliwa na godzinę i dodatkowo pół litra przy każdym uruchomieniu (początkowo nie pracuje). W nocy, która trwa dokładnie 10 godzin, latarnia może mieć przerwy w pracy, jednak nie dłuższe niż dziesięciominutowe, a gdy jest włączona, musi palić się co najmniej 15 minut. Ile co najmniej litrów paliwa potrzeba, aby zapewnić prawidłowe funkcjonowanie latarni ?

Zadanie 3. W pewnym samochodzie opony określonej marki mogą przejechać 40000 km na przednim kole, po czym się nie nadają do użytku, a 60000 km na tylnym. Ile co najwyżej kilometrów można przejechać na zestawie 4 opon wymieniając przednie opony z tylnymi ?

Zadanie 4. Mateusz weźmie udział w Olimpiadzie Matematycznej i aby uzyskać jak najlepszy wynik, opracował następujący plan przygotowań: w pierwszym dniu rozwiąże pewną ilość zadań, a w każdym z następnych dni rozwiąże tyle zadań, ile ich rozwiązał w sumie w ciągu dwóch poprzednich dni. Mateusz realizował swój plan przez 6 kolejnych dni, przy czym szóstego dnia rozwiązał 16 zadań. Ile zadań rozwiązał w każdym z poprzednich dni ?

Zadanie 5. Grześ zdawał egzamin z matematyki, na którym były zadania z geometrii, algebry i logiki. Za każde zadanie można było uzyskać 1 punkt lub 0 punktów. Po ogłoszeniu wyników Grześ stwierdził, że poprawnie rozwiązał 50% zadań z algebry, 70% zadań z geometrii i 80% zadań z logiki. Ponadto zauważył, że poprawnie rozwiązał 62% zadań z algebry i logiki oraz 74% zadań z geometrii i logiki. Jaki procent wszystkich zadań Grześ rozwiązał poprawnie ?


Zadanie 6. Statek jest uszkodzony i dostaje się do niego woda ze stałą prędkością. Gdy załoga to zauważyła, wlała się do statku już pewna ilość wody. Jeśli 12 marynarzy musi pracować przez 3 godziny, żeby usunąć wodę, a 5 marynarzy potrzebuje do tego aż 10 godzin, to ilu marynarzy potrzeba, aby usunąć wodę w ciągu 2 godzin? Zakładamy, że każdy marynarz usuwa wodę ze stałą prędkością niezależną od liczby pracujących marynarzy.