Obliczanie długości okręgu - konspekt lekcji

Obliczanie długości okręgu

Lekcja w kl. IIa – 15.11.2010r.
Cele lekcji:
Uczeń potrafi:
- obliczyć długość okręgu, znając jego średnicę lub promień,
- obliczyć długość promienia lub średnicy okręgu, znając jego długość,
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości okręgu,
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur,
Metody pracy:
- pokaz,
- rozmowa,
- ćwiczenia.
Formy pracy:
- praca indywidualna,
- praca w grupach.
Środki i materiały dydaktyczne:
- karty pracy,
- 3 koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm (każdy uczeń),
- kalkulator,
- linijka,
- sznurek ok. 50cm.


Przebieg lekcji:

I Faza przygotowawcza

1. Sprawdzenie pracy domowej.

2. Wprowadzenie do tematu, podanie celu zajęć.

Na dzisiejsze zajęcia mieliście przynieść trzy koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm
oraz sznurek o długości ok. 50cm, linijkę i kalkulator. Jak sądzicie, do czego te przedmioty będą dziś potrzebne?
Odp. Będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka i linijki.

3. Podanie tematu.
II Faza realizacyjna

Owszem, dziś będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka, ale nie zawsze tak będziemy postępowali, tylko dziś. Jak zapewne pamiętacie, obwody dowolnych wielokątów są związane
z długościami odpowiednich boków. Obwód kwadratu mieści w sobie długości czterech jego boków jednakowej długości, obwód prostokąta to dwie długości i dwie szerokości, obwód trójkąta prostokątnego, to długości trzech jego boków, a jaką zależność można stwierdzić, jeśli chodzi o okrąg lub koło?
Odp. uczniów: obwód koła zależy od jego promienia.
Tak, dziś będziemy badali zależność między obwodem koła a długością średnicy danego koła
oraz długością promienia koła.

Ćwiczenie 1
Zmierz długość średnicy danego przedmiotu. Zmierz jego obwód, tzn. długość okręgu używając nici, sznurka lub miary krawieckiej.
Podziel długość okręgu przez długość średnicy.
Powtórz takie pomiary i rachunki dla przyniesionych przedmiotów. Wpisz wyniki do tabelki.
Porównaj otrzymane wyniki.

Przedmiot Obwód Średnica Stosunek długości obwodu do długości średnicy

Ćwiczenie 2
Na podstawie dokonanych pomiarów obliczcie, ile razy długość średnicy mieści się
w długości obwodu koła – L/d. Obliczenia wykonajcie przy pomocy kalkulatorów, wyniki zaokrąglijcie do 0,01.

Kilka przykładowych pomiarów zapisujemy na tablicy. Uczniowie zauważają, że ilość średnic
w obwodzie koła to trochę więcej niż 3.

Wyznaczoną liczbę będziemy nazywali liczbą pi i zapisywali symbolem .
Od wielu lat naukowcy próbują wyznaczyć dokładną wielkość liczby pi, niestety jest to liczba niewymierna i nie można obliczyć jej dokładnie do końca. W naszych obliczeniach będziemy najczęściej stosowali zapis lub przybliżenie liczby .

Ćwiczenie 3
Wyznaczenie wzoru na długość okręgu.
Na podstawie dokonanych pomiarów wiemy, że: .
Mnożąc obie strony równania przez d, otrzymamy .

Zamiast długości średnicy możemy wstawić długość dwóch promieni i otrzymamy wzór na długość okręgu: .

Podział klasy na 4 grupy i rozwiązywanie zadań. Każda grupa z zadań 1,2 i 6 otrzymuje
po 1 przykładzie do rozwiązania.

Zadanie 1.
Oblicz długość okręgu o promieniu:
· 1cm
· 2m
· 13dm
· 0,7km
Odpowiedź:
· L=2 cm
· L=4 m
· L=26 dm
· L=1,4 km

Zadanie 2.
Oblicz długość okręgu o średnicy:
· 25cm
· 123dm
· 345m
· 12mm

Odpowiedź:
· L=25 cm
· L=123 dm
· L=345 m
· L=12 mm

Zadanie 3.
Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 24cm.

Rozwiązanie:
L=2 r
L=2 •24cm
L 2•3,14•24cm
L 150,72cm

Zadanie 4.
Oblicz przybliżoną długość okręgu o średnicy 18dm.

Rozwiązanie:
L= d
L= •18dm
L 3,14•18dm
L 56,52dm

Zadanie 5.
O ile dłuższy jest obwód okręgu o promieniu 10cm od okręgu o średnicy 10cm?

Rozwiązanie:
Obliczamy obwody poszczególnych okręgów:
L1=2 r r=10cm
L1=2 •10cm
L1=20 cm

L2= d d=10cm
L2= •10cm
L2=10 cm

20 cm-10 cm=10 cm

Odpowiedź:
Okrąg o promieniu 10cm ma obwód o 10 cm większy od obwodu okręgu o średnicy 10cm.

Zadanie 6.
Oblicz długość promienia koła o obwodzie:
12 cm
6,2 m
34,8 dm
16,6 km

Rozwiązanie:
Ze wzoru na długość okręgu wyznaczamy wielkość r:

Stąd odpowiednie wyniki:
6cm
3,1m
17,4dm
8,3km
III Faza podsumowująca

W trakcie zajęć nauczyciel odnotowuje punkty zbierane przez poszczególne grupy w tabeli. Pod koniec lekcji zlicza zebrane punkty. Suma punktów w grupie decyduje o miejscu grupy.
Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wiadomości o kole i okręgu: różnica między kołem a okręgiem, promień, średnica. Jak wyznaczamy liczbę pi, z jakiego wzoru możemy obliczyć długość okręgu mając długość promienia lub długość średnicy.

IV Zadanie domowe – podręcznik str. 72 zad. 3 – 8.

Załącznik:
Karta pracy ucznia
Zadanie 1.
Oblicz długość okręgu o promieniu:
· 1cm
· 2m
· 13dm
· 0,7km

Zadanie 2.
Oblicz długość okręgu o średnicy:
· 25cm
· 123dm
· 345m
· 12mm

Zadanie 3.
Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 24cm.

Zadanie 4.
Oblicz przybliżoną długość okręgu o średnicy 18dm.

Zadanie 5.
O ile dłuższy jest obwód okręgu o promieniu 10cm od okręgu o średnicy 10cm?

Zadanie 6.
Oblicz długość promienia koła o obwodzie:
12 cm
6,2 m
34,8 dm
16,6 km