Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności o funkcjach

Podstawa programowa – cele kształcenia – wymagania ogólne

1.Przyswojenie podstawowych pojęć i technik matematycznych w stopniu umożliwiającym rozpoznawanie ich przydatności i wykorzystanie w sytuacjach z życia codziennego, w szczególności:
5) odczytywanie z danego wykresu funkcji jej podstawowych własności.
Zadania szkoły
1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne i twórcze myślenie; ograniczenie do minimum działań schematycznych i odtwórczych.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
7 Wykresy funkcji:
1) układ współrzędnych kartezjańskich
2) funkcja liczbowa i jej wykres
3) przykłady zależności funkcyjnych występujących w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym
4) odczytywanie informacji z wykresu funkcji opisującej sytuację praktyczną
8. osiągnięcia:
1) odczytywanie z danego wykresu funkcji jej podstawowych własności. Interpretowanie związków wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, schematów, diagramów, tabel.
2) przeprowadzanie nieskomplikowanych rozumowań matematycznych (.....)

Konspekt lekcji matematyki w klasie II Gimnazjum

Klasa IIG data:
Nauczyciel:
Dział programu: Funkcje
Czas trwania: 45 minut.
Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności o funkcjach.

Cele operacyjne:
wiadomości:
A – jak odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji
B – uczeń rozumie definicje i własności dotyczące funkcji (dziedzina , zbiór wartości funkcji, przeciwdziedzina, argumenty, monotoniczność.......),
umiejętności:
C – uczeń potrafi narysować układ współrzędnych kartezjańskich i odpowiednio go opisać (dziedzina , zbiór wartości funkcji, przeciwdziedzina, argumenty);
C – uczeń opisuje funkcję przy użyciu wzorów, schematów, diagramów, tabel
C – Uczeń potrafi zinterpretować funkcję liczbową i jej wykres (dziedzina , zbiór wartości funkcji, przeciwdziedzina, argumenty, monotoniczność, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne funkcji .....) ;
C – Uczeń potrafi odczytać informację z wykresu funkcji opisującej sytuację praktyczną
D – Uczeń potrafi przeprowadzać nieskomplikowane rozumowania dotyczące funkcji.
postawy:
- Wdrażanie uczniów do pracy w grupie, w zespole klasowym
- Zwrócenie uwagi na dobrą organizację pracy
- Rozwijanie umiejętności myślenia, wyciągania wniosków, analizy

Metody nauczania:
Burza mózgów, ćwiczenia praktyczne, praca z podręcznikiem,

Formy pracy:
Praca indywidualna, grupowa, zespołowa
Pomoce:
Podręcznik „Matematyka wokół nas”, zeszyt przedmiotowe, przyrządy matematyczne, kreda, karta pracy I, kolorowa kreda, karta pracy II

Przebieg lekcji:
• Czynności organizacyjne: sprawdzenie obecności

• Kontrola i ocena pracy domowej – nauczyciel w czasie lekcji przejdzie i sprawdzi, czy praca domowa jest odrobiona. Zadaniem uczniów było wykonanie zadania 8 str. 181
oraz zadania 9 str.182.

• Nauczyciel podaje temat: „Powtórzenie i utrwalenie wiadomości oraz umiejętności o funkcjach.”.

• Praca indywidualna. Nauczyciel nic nie mówiąc uczniom rozdaje karteczki (karta pracy 1), a następnie na tablicy zapisuje dalszą część zadania. Informuje ich, że wasze zadanie jest na tablicy. Czeka na reakcje uczniów.

Karta pracy 1
1 A 2B 3C 4D 5E 6F 7G 8H 9I 10J 11K 12L 13Ł 15N 16O 17P 18R 19S 20S 21U 22W 23Z 24Ź 25Ż

Zadanie zapisane na tablicy:
11 20 16 23 18 16 23 21 14 9 1 13 15 9 5 3 8 22 19 20 1 15 9 5

Rozwiązuje wspólnie zadanie na tablicy. Informuje o zasadach panujących na lekcji (uczniowie powinni je znać): uczniowie powinni:
1) słuchać, gdy mówią inni
2) mówić zrozumiale
3) włączać się do rozmowy za zgodą osoby prowadzącej, poprzez podniesienie ręki
4) mówiąc do kogoś, patrzymy na niego
5) nie przeciągamy swoich wypowiedzi
6) praca uczniów na lekcji będzie nagradzana plusami, w wyniku czego uczniowie uzyskają oceny za swoje odpowiedzi – uczniowie mogą odpowiadać dowolną ilość razy

Mając na uwadze to zadanie uczniowie zastanawiają się jak połączyć to zadanie z funkcjami
- tworzy się notatka.

• Burza mózgów – praca zespołu klasowego. Uczniowie z pomocą nauczyciela starają się ustalić czym zajmowali się na lekcjach z tego działu. W wyniku powyższego powinna powstać notatka:
Sposoby przedstawiania funkcji:
wykres, graf, wzór, tabelka, opis słowny
Własności funkcji:
miejsce zerowe, monotoniczność (funkcja rosnąca, malejąca, stała), wartości dodatnie, wartości ujemne
Definicje funkcji:
argumenty, dziedzina, zbiór wartości (przeciwdziedzina), wartości funkcji

• Praca z podręcznikiem - praca indywidualna, zespołowa – uczniowie otwierają podręcznik: „Matematyka wokół nas” i rozwiązują zadania:

Zadanie 9/184.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji.
a) podaj zbiór argumentów i zbiór wartości funkcji
b) ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
c) Podaj największą wartość funkcji.
d) Podaj wartość funkcji dla x = 0.
e) Wskaż przedziały argumentów, w których funkcja jest rosnąca?

Zadanie 6/184.
Dany jest wykres funkcji.
a) wskaż miejsca zerowe tej funkcji oraz podaj dziedzinę i zbiór wartości.
b) W jakim przedziale funkcja ta jest malejąca?


Zadanie 5/184.
Dana jest funkcja określona za pomoc a tabelki:

x -4 -3 -2 -1 0
y 4 3 2 1 0

a) Opisz słownie tę funkcję:
b) Narysuj wykres tej funkcji
c) Napisz wzór funkcji określający podaną zależność
d) Narysuj graf tego przyporządkowania

Zadanie 3/183.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji.
a) Opisz tę funkcję za pomocą tabelki
b) Podaj zbiór wartości tej funkcji

Zadanie 2/183.

Zadanie 1/183.
Który z grafów określa funkcję? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 10/185
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji.

Zadanie 11/185.
Na wykresie przedstawiono wartość akcji pewnej firmy w ciągu kilkunastu dni miesiąca.
Skorzystaj z wykresu i odpowiedz na pytania:
a) jaka była największa, a jaka najmniejsza wartość akcji w podanym czasie?
b) Kiedy akcje firmy osiągnęły największą cenę?
c) Kiedy należało kupić akcje tej firmy, kiedy sprzedać, aby zysk z tej transakcji był największy?
d) Kiedy był największy spadek wartości akcji?

Zadanie 12/186.
Na wykresie przedstawiono zależność między zdolnością uczenia się a wiekiem człowieka.
a) w jakim wieku zdolność uczenia się jest największa
b) w jakim przedziale wiekowym zdolność uczenia: rośnie, maleje, jest stała?

Jeżeli ktoś z uczniów pracuje bardzo szybko, otrzymuje od nauczyciela zadanie o podwyższonym stopniu trudności:

Karta pracy II Zadanie dodatkowe:
Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji
Y = - 1/6x + 1, xЄR, y = - 4/7x + 4, xЄR i osiami układu.
Rozwiązanie: P = 11

• Praca domowa: zadanie 7 str. 184, 8 str. 184, dla chętnych 21 str. 161.

• Podsumowanie – Nauczyciel przygotowuje uczniów do pracy w dwuosobowych grupach.
Zadaniem uczniów jest zakodowanie hasła składającego się z jednego, dwóch wyrazów z zakresu funkcji wspólnie z kolegą/ koleżanką w ławce, oraz dodanie dodatkowego polecenia typu: przedstaw rozwiązanie przy użyciu tabelki, grafu, wykresu......... Grupa zgłasza swoją gotowość przez podniesienie ręki. Propozycje uczniów zapisywane są na tablicy i rozwiązywane przez całą klasę wykorzystując poznane definicje, słownictwo dotyczące funkcji.