Pole powierzchni i całkowitej i objętość stożka

Podstawa programowa – cele kształcenia – wymagania ogólne
1.Przyswojenie podstawowych pojęć i technik matematycznych w stopniu umożliwiającym rozpoznawanie ich przydatności i wykorzystanie w sytuacjach z życia codziennego, w szczególności:
6) posługiwanie się klasycznymi własnościami figur płaskich, rozwój wyobraźni przestrzennej.
Zadania szkoły
1. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do rozwoju zdolności matematycznych na miarę jego możliwości poznawczych.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
10. Bryły:
3)bryły obrotowe: walce, stożki, kule
8. osiągnięcia:
5) stosowanie podstawowych własności figur geometrycznych w sytuacjach praktycznych.
6) przeprowadzanie nieskomplikowanych rozumowań matematycznych (.....)

Konspekt lekcji matematyki w klasie III Gimnazjum

Klasa IIIG data:
Nauczyciel:
Dział programu: Bryły obrotowe
Czas trwania: 45 minut.
Temat: Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.(część I)

Cele operacyjne:
wiadomości:
A – uczeń wie jak obliczyć pole i objętość stożka
B – uczeń rozumie wzory na pola powierzchni i objętość stożka
umiejętności:
C – uczeń oblicza pole powierzchni i objętość stożka z wykorzystaniem odpowiednich wzorów
C – uczeń zamienia jednostki pola i objętości
D – uczeń rozwiązuje złożone zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości stożka osadzone w kontekście praktycznym.
postawy:
Wdrażanie uczniów do pracy w grupie, w zespole klasowym
Zwrócenie uwagi na dobrą organizację pracy
Rozwijanie umiejętności myślenia, wyciągania wniosków, analizy

Metody nauczania:
Burza mózgów, ćwiczenia praktyczne, praca z podręcznikiem,

Formy pracy:
Praca indywidualna, grupowa, zespołowa
Pomoce:
Podręcznik „Matematyka wokół nas”, przyrządy matematyczne, kreda, model siatki stożka, modele brył obrotowych

Przebieg lekcji:
• Czynności organizacyjne: sprawdzenie obecności

• Kontrola i ocena pracy domowej – nauczyciel w czasie lekcji przejdzie i sprawdzi, czy praca domowa jest odrobiona. Zadaniem uczniów było wykonanie zadania 12 str. 57, oraz zadania 13 str.57.

• Nauczyciel podaje temat: „Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka ”.

• Praca w grupach dwuosobowych. Nauczyciel nic nie mówiąc uczniom rozdaje modele siatek stożka. Czeka na reakcje uczniów – pyta jak można zrobić bryłę obrotową, jak ją nazwać? W jaki sposób można policzyć pole podstawy, pole boczne, pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Burza mózgów – praca zespołu klasowego. Uczniowie z pomocą nauczyciela starają się ustalić bryłę obrotową, którą można z danych pomocy zrobić. Jak można policzyć zadane pojęcia? Ustala jakie znane wzory mogą być potrzebne do rozwiązania zadania.

• Praca z podręcznikiem - praca indywidualna, zespołowa – uczniowie otwierają podręcznik: „Matematyka wokół nas” i rozwiązują zadania:

Zadanie 1/59
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, którego bok ma długość 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Zadanie 2/59.
Równoramienny trójkąt prostokątny o polu 18 cm² obraca się dookoła jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły

Zadanie 3/59
Wysokość stożka stanowi 2/3 średnicy podstawy. Promień podstawy ma długość 6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Zadanie 4/59.
Tworząca stożka ma długość 6 cm i tworzy ze średnicą kąt 60º. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Zadanie 5/59.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60º, a wysokość stożka jest równa 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Praca domowa (do wyboru dwa zadania z trzech):

Zadanie 6/59
Ile razy zwiększy się pole powierzchni stożka, jeśli długość tworzącej zwiększymy trzy razy, a długość promienia podstawy – dwa razy?

Zadanie 7/59.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i 3a raz obrócono dookoła boku a, a drugi raz dookoła boku 3a. Oblicz różnicę pól powierzchni bocznych powstałych stożków.

Zadanie 8/59.
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym równym 90º i promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.


• Podsumowanie – Nauczyciel przygotowuje uczniów do pracy w dwuosobowych grupach.
Zadaniem uczniów jest zakodowanie hasła składającego się z pojęć lub wzorów stosowanych na dzisiejszej lekcji w postaci krzyżówki. Krzyżówka ma zawierać nie więcej niż sześć haseł do rozwiązania. Grupa dwuosobowa zgłasza swoją gotowość przez podniesienie ręki. Propozycje uczniów zapisywane są na tablicy i rozwiązywane przez całą klasę wykorzystując poznane definicje, słownictwo dotyczące brył.