Ciekawe zadania z podzielności liczb

Zadanie1. Wykaż, że różnica dowolnej liczby:
a) dwucyfrowej,
b) trzycyfrowej,
c) n- cyfrowej i sumy jej cyfr jest podzielna przez 9.
Rozwiązanie zadania 1a.
Przyjmijmy, że:
a-cyfra dziesiątek

b- cyfra jedności

10a + b – liczba dwucyfrowa

(a + b) – suma cyfr tej liczby
Różnica dowolnej liczby dwucyfrowej i sumy jej cyfr wynosi
10a + b - (a + b)= 10a +b - a – b = 9a
Jednomian 9a jest podzielny przez 9
9a : 9 = a co należało wykazać.
Rozwiązanie zadania 1b.
Przyjmijmy, że:
a - cyfra setek
b- cyfra dziesiątek
c- cyfra jedności
100a +10b + c – liczba trzycyfrowa
(a + b +c) – suma cyfr tej liczby
Różnica dowolnej liczby trzycyfrowej i sumy jej cyfr wynosi :
100a +10b + c – (a + b +c) =99a + 9b = 9(11a + b)
Iloczyn 9(11a + b) jest podzielny przez 9
9(11a + b) : 9 = 11a +b co należało wykazać.
Zadanie 1c do samodzielnego rozwiązania.

Zadanie 2. (zadanie zagadka).
Zapisz dowolną liczbę wielocyfrową. Odejmij od tej liczby sumę jej cyfr. W otrzymanym wyniku pozostaw tylko jedną cyfrę, pozostałe skreśl. Podaj mi cyfry które skreśliłeś, a ja powiem Ci jaką cyfrę pozostawiłeś.
Przykład ;

2345-pomyślana liczba
Od 2345 odejmujesz (2+3+4+5) i otrzymujesz 2331
Jeśli w wyniku odejmowania skreślisz np. cyfry 2; 3; 1 to ja odpowiem , że zostawiłeś 3.
Skąd to wiem?

W rozwiązaniu tej zagadki pomoże Ci zadanie 1. Dalej domyśl się sam.