Zadania monotematyczne dotyczące wielomianów

WIELOMIANY

Zad 1. Następujące wielomiany rozłóż na czynniki:

a) w(x) = 16x2 -25
b) w(x) = x2 + 13x
c) w(x) = x3 - 125
d) w(x) = -x3 + 9x
e) w(x) = x3 – 10x +25x
f) w(x) = x3 -7x2 +6x
g) w(x) = x3 + 3x2 - 4x -12
h) w(x) = x3 - x2 + 9x - 9

Zad 2. Przedstaw w postaci iloczynowej:

a) w(x) = x3 + 3x2 - 5x -15
b) w(x) = (x2 + 1)(x -3) + (x + 2)(x - 3)
c) w(x) = 8x3 + 14x2 + 6x +1
d) w(x) = 8 – 36x2 + 54x3 – 27x4
e) w(x) = 27 – 8x3
f) w(x) = 8x4 + 8x

Zad 3. Rozwiąż równania:

a) x3 + 3x2 - 4x = 0
b) 2x3 + x2 + 4x +2 = 0
c) (x - 2)(x + 3)(x + 1) + (x2 -1)(x - 2) = 0
d) 8x3 - 14x2 + 6x – 1 = 0
e) 8x3 + 27 = 0
f) 27x3 + 1 = 0
g) (x - 1)(x + 1)2 = (x + 1)3
h) 5x3 – 2x2 + 4x + 11 = 0

Zad 4. Rozwiąż nierówności:

a) (x - 2)(x + 3)(x + 1) > 0
b) (x - 3)2 (x + 1) ≤ 0
c) (3 – 2x)(x + 1)(3x - 2) ≥ 0
d) (2 – 3x)2(x + 1) < 0
e) (x - 3)3 ≤ (x - 3)2(x2 - 1)
f) -x4 + 2x3 + 3x2 ≤ 0
g) 2x3 - 3x2 - 4x +6 > 0
h) (x + 2)(4x2 - 1) ≤ (2x + 1)(x - 3)
i) x3 + 3x2 + 3x +1≥ 0
j) x3 < 1
k) -2x3 +3 x2 + 4x – 5 < 0

Zad 5. Rozwiąż równania i nierówności:

a) x4 – 9x3 = 18x2
b) -x3 + 2x2 + 3x -6 = 0
c) (x - 2)3 > 4 – 2x
d) -2(x + 2)2(3x - 1) ≤ 0
e) x3 – 7x + 6 = 0