Wzajemne położenie prostej i okręgu. Styczna do okręgu. Scenariusz lekcji dla klasy I gimnazjum

1. CELE ZAJĘĆ:
• jakie jest wzajemne położenie prostej i okręgu,
• zapoznanie się z pojęciem stycznej i siecznej,
• wykreślanie konstrukcji stycznej do okręgu,
• umiejętność wysuwania wniosków z obserwacji,
• umiejętność poprawnego kreślenia konstrukcji przy pomocy cyrkla i liniału,
• kształcenie pojęć geometrycznych oraz poprawności języka matematycznego,
• dbałość o estetykę przy wykonywaniu rysunków.

2. FORMA ORGANIZACYJNA ZAJĘĆ:
• praca równym frontem

3. METODY PROWADZENIA ZAJĘĆ:
• pogadanka
• pokaz (mini wykład)

4. ŚRODKI DYDAKTYCZNE:
• cyrkiel,
• linijka,
• ekierka,
• kolorowa kreda,
• modele koła i okręgu

5. STRUKTURA ZAJĘĆ:
• sprawy organizacyjne
• nawiązanie do tematu lekcji
• lekcja właściwa
• podsumowanie lekcji
• zadanie pracy domowej
6. SCENARIUSZ LEKCJI

CZAS 45 minut

CELE SZCZEGÓŁOWE
- Przypomnienie potrzebnych wiadomości z ostatnich lekcji.
- Rozpatrujemy 4 przypadki wzajemnego położenia prostej i okręgu.
- Umiejętność wysuwania wniosków z obserwacji.
- Poznanie pojęcia siecznej.
- Poznanie pojęcia stycznej.
- Co to jest konstrukcja i jak ją należy wykonać?
- Nakłanianie do aktywnego i twórczego myślenia.
- Chwila rozluźnienia.
- Zwracanie uwagi na estetykę wykonywania konstrukcji.


TREŚĆ ZAJĘĆ
- Krótkie zapoznanie uczniów z treścią lekcji.
- Podanie tematu lekcji.

- Skoro mamy rozpatrywać przypadki wzajemnego położenia prostej i okręgu to proszę mi przypomnieć, co wiecie o prostej?, co nazywamy okręgiem?, co to jest koło?, czy zatem taki kolczyk jest kołem?

- Jeden z uczniów podchodzi do tablicy i rysuje mi okrąg, następnie jego promień, który przedłuża o dowolną odległość d > r.
- Proszę o narysowanie prostej p prostopadłej do odcinka długości d (odmierzenie przy pomocy ekierki) – wyjaśniam, że prosta musi przejść przez koniec odcinka.
Szczególną uwagę zwracam na p czyli prostą: pytam, gdzie ona się znajduje w stosunku do okręgu i czy ma ona punkt wspólny z tym okręgiem?

- Rozpatrujemy II przypadek, kiedy d < r. Podchodzi uczeń do tablicy, rysuje okrąg, zaznacz odległość d<r
Zadaję pytania jw.
- Rozpatrujemy III przypadek: d = 0.
Pytania podobne jw.; i IV możliwość gdy d = r. Co powiecie o tej prostej? Ile punktów wspólnych ma ona z okręgiem?
- Podaną definicję stycznej uczniowie zapisują kolorem.

- To było wykreślanie prostej i jej położenia w stosunku do okręgu przy pomocy linii i ekierki. Teraz naszym zadaniem będzie skonstruować styczną do okręgu.


- ZAD 1. Dany jest okrąg i punkt P znajdujący się na tym okręgu. Skonstruuj styczną do tego okręgu przechodzącą przez punkt P.

- Zadanie rozwiązujemy wspólnie (ja na tablicy). Jedynie przy skonstruowaniu symetralnej pytam co nazywamy symetralną i proszę o jej wykreślenie na tablicy.
- Potem wspólnie układamy opis konstrukcji.
- Zapisanie własności: Jeżeli prosta jest styczna do okręgu w punkcie P, to jest ona prostopadła do promienia OP.

- Proponuję minutę odpoczynku: uczniowie wstają i robią prawa ręką piękne duże okręgi, następnie lewą. Teraz mniejsze prawą nogą, lewą, potem nadgarstki, barki, głowa, tułów. Na koniec można się wyciągnąć i siadamy.

- ZAD 2. Dany jest okrąg i punkt P znajdujący się na zewnątrz tego okręgu. Skonstruuj styczną do tego okręgu przechodzącą przez punkt P
- Zadanie wykonuje nauczyciel na tablicy, uczniowie robią w zeszytach; na końcu zostaje podany opis konstrukcji.

- Podsumowując lekcję omawiam elementy poprawnego rozwiązania zadania konstrukcyjnego. Przypominamy sobie poznane dzisiaj pojęcia. Wyróżniam najaktywniejszych uczniów

- Zad. dom.: Z punktu A leżącego na zewnątrz okręgu o środku O poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie B. Kąt BOA wynosi . Ile wynoszą pozostałe kąty trójkąta OBA?
- Zad. dla uczniów zdolnych: przeprowadzić dowód poprawności konstrukcji z zad. 2.

WSKAZÓWKI
Pytania są poparte modelem koła wyciętego z brystolu oraz przykładami okręgów (kolczyk, pierścionek, obręcz).

Zwracam uwagę jak on ten okrąg rysuje (musi najpierw zaznaczyć punkt, dopiero później wykreślić okrąg). Punkty z aktywności za prawidłowe wykonanie zadania.

Przy każdym rysunku uczniowie zapisują wnioski.

Zwrócenie uwagi na pisownię słowa skonstruuj.