Przygotowanie do matury z matematyki - program zajęć dodatkowych

PROGRAM ZAJĘĆ DODATKOWYCH Z MATEMATYKI

opracowany przez

ALEKSANDRĘ PERYGĘ
nauczyciela matematyki
w Zespole Szkół im. W. S. Reymonta
w Częstochowie

I. Charakterystyka programu.

Od roku 2010 matematyka na maturze jest przedmiotem obowiązkowym, dlatego niniejszy program ma pomóc uczniom skutecznie przygotować się do tego egzaminu.
Program przeznaczony jest dla uczniów klas trzecich liceum ogólnokształcącego oraz klas czwartych technikum, przygotowujących się do matury z matematyki.

W zajęciach mogą uczestniczyć zarówno uczniowie, którzy nie mają trudności w nauce – – w celu przypomnienia i utrwalenia wiadomości i umiejętności wymaganych na maturze, jak i uczniowie słabsi – w celu uzupełnienia braków edukacyjnych. Powodzenie programu w dużej mierze zależeć będzie od zaangażowania uczniów, ich systematyczności oraz pracowitości.
Program może być realizowany w okresie każdego roku szkolnego w wymiarze jednej godziny lekcyjnej tygodniowo lub dwóch godzin co dwa tygodnie W sumie będzie to około 30 godzin zajęć pozalekcyjnych.

Program oparty jest na standardach wymagań egzaminacyjnych opracowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

II. Cele dydaktyczne programu.

1. Uświadomienie uczniom, jakie wiadomości i umiejętności powinni mieć opanowane.
2. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości i umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki.
3. Pomoc uczniom w uzupełnieniu zaległości z matematyki.
4. Rozwijanie umiejętności sprawnego posługiwania się definicjami, twierdzeniami i wzorami matematycznymi.
5. Doskonalenie umiejętności dobierania odpowiedniego algorytmu do podanej sytuacji problemowej.
6. Kształcenie umiejętności przetwarzania informacji w inną postać w celu rozwiązania problemu.
7. Kształcenie umiejętności logicznego i twórczego myślenia.
8. Doskonalenie umiejętności czytania ze zrozumieniem i precyzyjnego wykonywania poleceń.
9. Rozwijanie umiejętności sprawnego stosowania schematów w zadaniach typowych.
10. Zachęcanie do poszukiwań podczas rozwiązywania problemów.

III. Cele wychowawcze programu.

1. Motywowanie uczniów do samodzielnej pracy.
2. Wyrabianie nawyku systematyczności, pracowitości i wytrwałości.
3. Kształcenie umiejętności planowania pracy i jej prawidłowej organizacji.
4. Dążenie do sumiennej realizacji wyznaczonych zadań.
5. Wyrabianie umiejętności radzenia sobie ze stresem.
6. Wzmacnianie wiary we własne możliwości.
7. Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
8. Tworzenie pozytywnych relacji w grupie.
9. Integrowanie uczniów.
10. Wyrabianie umiejętności uczenia się od siebie nawzajem.

IV. Metody i formy pracy.

Metody i formy pracy zostaną dobrane tak, by uwzględnić indywidualne potrzeby uczniów.
1. Metody pracy.
a) metoda problemowa,
b) ćwiczenia przedmiotowe,
c) pokazy prezentacji multimedialnych,
d) praca z informatorem.
2. Formy pracy.
a) praca indywidualna,
b) praca zbiorowa
- praca z całą grupą,
- praca w podgrupach (np. jednorodnych, o zróżnicowanym poziomie, losowych, koleżeńskich).

V. Termin realizacji.

Wrzesień 2010 r. – kwiecień 2011 r.


VI. Plan realizacji zajęć.

1. Liczby rzeczywiste (3 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- planować i wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczać pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,
- badać, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,
- wyznaczać rozwinięcia dziesiętne; znajdywać przybliżenia liczb; wykorzystywać pojęcie błędu przybliżenia,
- stosować pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach,
- posługiwać się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczać przedziały na osi liczbowej,
- wykorzystywać pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x - a| = b, |x - a| > b, |x - a| < b,
- obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych,
- posługiwać się definicją logarytmu i stosować w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym.

2. Wyrażenia algebraiczne

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- posługiwać się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b)2, (a ± b)3, a2 − b2, a3 ± b3,
- rozłożyć wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias,
- dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany,
- wyznaczać dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych,
- obliczać wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,
- dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne; skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności (3 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe; zapisywać rozwiązanie w postaci sumy przedziałów,
- rozwiązywać zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych,
- rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych,
- rozwiązywać równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki,
- rozwiązywać proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych,
- rozwiązywać zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych.

4. Funkcje i ich własności (3 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- określać funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,
- odczytać z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak,
- sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki,
- na podstawie wykresu funkcji y = f(x) naszkicować wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = −f(x), y = f(−x),
- sporządzić wykresy funkcji liniowych,
- wyznaczyć wzór funkcji liniowej,
- wykorzystać interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej,
- sporządzić wykresy funkcji kwadratowych,
- wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej,
- wyznaczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej,
- wyznaczyć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
- rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej,
- sporządzić wykres, odczytać własności i rozwiązać zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną,
- sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym.

5. Ciągi liczbowe (2 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- wyznaczać wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym,
- zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,
- stosować wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym.

6. Funkcje trygonometryczne (2 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych,
- rozwiązywać równania typu sinx = a, cosx = a, tgx = a, dla 0o < x < 90o,
- stosować proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego,
- znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznaczać wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria (2 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,
- wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym,
- znajdować związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,
- określać wzajemne położenie prostej i okręgu.

8. Geometria analityczna (2 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- wykorzystywać pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,
- podać równanie prostej w postaci Ax + By + C = 0 lub y = ax + b, mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym,
- zbadać równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
- zinterpretować geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
- obliczyć odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,
- wyznaczyć współrzędne środka odcinka,
- posługiwać się równaniem okręgu (x − a) +(y − b) = r2,

9. Stereometria (3 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- wskazywać i obliczać kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,
- wyznaczać związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii.

10. Elementy statystyki opisowej, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (3 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:
- obliczać średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretować te parametry dla danych empirycznych,
- zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosować zasadę mnożenia,
- wykorzystywać sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń,
- wykorzystywać własności prawdopodobieństwa i stosować twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

10. Rozwiązywanie arkuszy maturalnych (3 godz.)

Uczeń potrafi:
- zademonstrować poziom opanowania powyższych umiejętności, rozwiązując zadania maturalne.


VII. Środki dydaktyczne.

1. „Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka”.
2. „Wybrane wzory matematyczne”, Wydawnictwo Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
3. Arkusze egzaminacyjne z matematyki – matura 2010.
4. Nośniki danych z prezentacjami multimedialnymi przygotowanymi przez uczniów.
5. Komputer.
6. Rzutnik.
7. Kalkulatory proste.
8. Przybory do geometrii: linijka, ekierka, cyrkiel.

VIII. Literatura.

1. „Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku. Matematyka”.
2. Wojciech Babiński, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Barbara Mojsiewicz, Jolanta Wesołowska, „Zestawy maturalne. Obowiązkowa matura. Matematyka”, Nowa Era.
3. Alicja Cewe, Halina Nahorska, Irena Pancer, „Tablice matematyczne’, Wydawnictwo Podkowa.
4. Kinga Gałązka, Maria Borowska, „Obowiązkowa matura z matematyki 2010. Zakres podstawowy”, Wydawnictwo Operon.
5. Marzena Orlińska, „Matematyka. Matura 2010. Poziom podstawowy. Testy dla maturzysty”, Wydawnictwo Operon.
6. Andrzej Kiełbasa, „Matura z matematyki 2010 - ... . Poziom podstawowy. Część I”, Wydawnictwo Lubatka.
7. Andrzej Kiełbasa, „Matura z matematyki 2010 - ... . Poziom podstawowy. Część II”, Wydawnictwo Lubatka
8. Praca zbiorowa pod redakcją Alicji Cewe i Haliny Nahorskiej, „Matura z matematyki od roku 2010. Zbiór zadań maturalnych z zakresu kształcenia podstawowego”, Wydawnictwo Podkowa.


IX. Ewaluacja programu.

Program zostanie poddany końcoworocznej ewaluacji w formie:
- ankiety dla uczniów uczestniczących w zajęciach,
- analizy wyników próbnej matury z matematyki,
- porównania ocen końcoworocznych z matematyki w klasie przedmaturalnej z ocenami śródrocznymi i końcoworocznymi w klasie maturalnej.

Uzyskane dzięki ewaluacji wnioski zostaną wykorzystane do zmodyfikowania tego programu, gdyż jego realizacja będzie cykliczna.

ANKIETA EWALUACYJNA DLA UCZNIÓW KLAS MATURALNYCH
UCZĘSZCZAJĄCYCH NA DODATKOWE ZAJĘCIA Z MATEMATYKI

Drogi uczniu, zwracam się do Ciebie z prośbą o wypełnienie tej anonimowej ankiety. Uzyskane przeze mnie informacje wykorzystam do lepszej i efektywniejszej pracy na zajęciach z matematyki.

1. Czy treści przekazywane na zajęciach spełniły Twoje oczekiwania?
- tak
- raczej tak
- raczej nie
- nie
- nie mam zdania
2. Jak oceniasz sposób prowadzenia zajęć?
- bardzo dobry
- dobry
- słaby
- bardzo słaby
- nie mam zdania
3. Czy udział w zajęciach pomógł Ci przygotować się do egzaminu maturalnego?
- tak
- raczej tak
- raczej nie
- nie
- nie mam zdania
4. Jaka jest Twoja opinia o zajęciach?
........................................

Dziękuję za wypełnienie ankiety