Propozycja zastosowania programu CABRI II na lekcjach matematyki

WSTĘP

Klasyczne konstrukcje geometryczne na lekcjach matematyki, tzn. konstrukcje wykonywane za pomocą cyrkla i linijki, pełnią istotną rolę w kształceniu matematycznym ucznia. Pobudzają do myślenia rozwijania wyobraźni oraz stwarzają okazję do poznawania pojęć geometrycznych, w tym własności figur płaskich. Rozwiązanie zadań konstrukcyjnych obejmuje następujące etapy:
1. Analiza zadania
- Wykonujemy szkic rysunku, kreślimy elementy, z których mamy zbudować daną figurę oraz ustalamy sposób konstrukcji.
2. Konstrukcja
- Dokładnie wykonujemy konstrukcję danej figury, posługując się tylko cyrklem i linijką
3. Opis konstrukcji
- Podajemy ciąg kolejnych wykonywanych czynności, prezentujemy częściowe rezultaty konstrukcji.
4. Warunki wykonywania konstrukcji, liczba rozwiązań zadania
- Zastanawiamy się, jakie warunki muszą być spełnione, aby można było skonstruować daną figurę oraz czy rozwiązanie zadania jest jednoznaczne.
5. Uzasadnienie i sprawdzenie poprawności konstrukcji.
- Uzasadniamy, że otrzymana figura spełnia warunki zadania, oraz że konstrukcja jest poprawna.
W artykule przedstawimy propozycję wykorzystania programu CABRI II w konstrukcjach geometrycznych.

OGÓLNE INFORMACJE O PROGRAMIE „CABRI II”.

CABRI II to nowoczesny interaktywny program komputerowy przeznaczony do uczenia się i nauczania geometrii euklidesowej i analitycznej na poziomie szkoły podstawowej, gimnazjum oraz wszystkich typów szkół ponadgimnazjalnych .
CABRI II został opracowany pod kierunkiem Jean-Marie Laborde, Uniwersytet J. Fouriera w Grenoble. Jest to efekt wieloletniej pracy matematyków, dydaktyków i nauczycieli z różnych państw.
CABRI II, to środek dydaktyczny zalecany do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania i wpisany do wykazu środków dydaktycznych przeznaczony do kształcenia ogólnego, do nauczania matematyki, na poziomie gimnazjum i szkoły ponadpodstawowej.
Narzędzia, jakimi dysponuje uczeń pracując z CABRI są interaktywne, co oznacza, że każda czynność ucznia jest śledzona przez komputer i znajduje swe odbicie w postaci jego reakcji na nią. Z kolei uczeń odpowiada na tę reakcję kolejnym krokiem, który wnosi coś nowego w całym „projekcie” lub poprawia poprzednie kroki.
Właściwości techniczne programu:
• Program CABRI II jest dostępny na dwóch platformach Macintosh i PC
• Posiada wbudowany mechanizm tworzenia apletów na strony WWW, co umożliwia nauczanie matematyki na odległość, poprzez Internet
• Możliwość zachowywania plików oraz ich drukowania, edytowania konstrukcji przy użyciu palety kolorów
• Umożliwia import oraz eksport plików (np. przygotowanych konstrukcji) do urządzeń współpracujących, np. kalkulatorów graficznych, tablic elektronicznych
• Obrazy, konstrukcje wykonane w CABRI można przez przeciągnięcie myszą przenieść do innych programów, np. Word
Program CABRI II umożliwia:
• poszukiwania obiektów spełniających daną własność, np. zbiór punktów, dla których suma odległości od dwóch prostych jest stała
• konstrukcyjne wprowadzanie definicji - np. elipsy, paraboli lub innych krzywych jako zbioru punktów spełniających określone warunki
• przeprowadzenia rozumowania dowodowego, np. dowód twierdzenia o rzutach wierzchołka dowolnego trójkąta na dwusieczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych utworzonych przy pozostałych wierzchołkach tego trójkąta
• badania przekształceń geometrycznych i ich własności, np. składanie dwóch lub trzech symetrii środkowych
• nauczanie stereometrii, ilustrując w sposób dynamiczny obiekty przestrzenne, z ich przekrojami i siatkami
• geometryzacji pojęć algebry i analizy - np. interpretacja geometryczna średnich statystycznych i konstrukcje punktów generujących wykresy funkcji i ich pochodnych, a następnie badanie ich własności nauczanie elementów fizyki: mechaniki, optyki, kinematyki
Pracując z programem CABRI uczniowie stają się niejako partnerem nauczyciela, gdyż łączy ich to samo narzędzie badawcze, jakim jest komputer.
Uczniowie wzbogacają swoją osobowość poprzez:
- zainteresowanie matematyką przez ukazanie się odkrywczego charakteru jej poznawania – uczeń czując się w roli odkrywcy nabiera przekonania do tego , co robi ,
- kształcenie estetyki i elegancji rozwiązań , dobrej organizacji pracy – użycie kolorów , gumki do zasłaniania obiektów, zmiana skali wielkości obrazu ,
- tworzenie w umyśle ucznia rozmaitych struktur przez dynamikę badanego obrazu na ekranie i rozważanie sytuacji, w jakich występują badane obiekty – np. jak zachowuje się trójkąt i jego szczególne punkty w trakcie zmiany n jego położenia lub kształtu,
- połączenie zabawy z nauką – komputer w powszechnym mniemaniu jest przez uczniów traktowany jako narzędzie zabawy; teraz gdy stanowi narzędzie do nauki, w podświadomości ucznia pozostaje ślad poprzednich zabaw z komputerem i dlatego nauka staje się przyjemnością – niejako przedłużenie tych zabaw na nieco innej płaszczyźnie i w innej formie.


PROPOZYCJE ZASTOSOWANIA PROGRAMU CABRI II W KONSTRUKCJI OKRĘGU OPISANEGO NA TRÓJKĄCIE NA LEKCJI MATEMATYKI W GIMNAZJUM.

Cele ogólne: Zapoznanie z konstrukcją okręgu opisanego na trójkącie
Cele operacyjne:
- uczeń wie – jak włączyć komputer i uruchomić program Capri II
- uczeń zna pojęcie okręgu opisanego na trójkącie.
- wyznacza środek okręgu opisany na trójkącie i jego promieniu.
- utrwala pojęcia symetralnej odcinka i sposób kreślenia symetralnej odcinków w trójkącie.
- wyznacza środek okręg opisanego na różnych trójkątach.
- Uczeń potrafi – modyfikować wykonana konstrukcję i obserwując formułować wnioski
- doskonali technikę rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.

Problem1: Jak wyznaczyć punkt równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta?

Uczniowie przypominają określenie i własności symetralnej odcinka. Wykonują w tradycyjny sposób, czyli przy pomocy kartki, linijki i cyrkla szkic trójkąta. Dostrzegają, że aby wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie, należy wyznaczyć punkt równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta. Zauważają że boki trójkąta to odcinki, których końce są wierzchołkami trójkąta. Wykreślają tradycyjną metodą symetralne wszystkich boków trójkąta.
Uczniowie analizują wykonany rysunek i wyciągają wniosek: symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, jest to punkt równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta.
Jeśli tak, to znaczy że możemy narysować okrąg którego środkiem jest punkt równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta, Narysowany okrąg zawiera wszystkie jego wierzchołki. Taki okrąg nazywamy okręgiem opisanym na trójkącie.
Problem2:
- czy zawsze symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie?
- czy musimy rysować wszystkie symetralne aby wyznaczyć środek trójkąta ?
Uczniowie konstruują okrąg opisany na trójkącie wykorzystując program „CABRI”. Następnie „chwytając” bezpośrednio na ekranie za wierzchołek tego trójkąta modyfikując go tak, aby sprawdzić, czy rzeczywiście w każdym trójkącie środek okręgu opisanego jest wyznaczony przez jego symetralne, oraz sprawdzają czy wszystkie jego symetralna przecinają się w jednym punkcie.


Analiza wykonanych rysunków i wnioski :
Symetralne boków dowolnego trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie. Do wykreślenia środka okręgu opisanego na trójkącie wystarczy narysować tylko dwie symetralne.


PODSUMOWANIE

W nauczaniu i uczeniu się geometrii nieodzowne jest posługiwanie się rysunkiem. Trzeba jednak zadbać o to, aby uczniowie od początku przyzwyczajali się do traktowania rysunku jako symbolu pewnej figury geometrycznej, a nie jako tej figury. W nauczaniu geometrii ważną rolę odgrywa zarówno rysunek odręczny, jak i konstrukcyjny. Umiejętność starannego i dokładnego rysowania za pomocą cyrkla i linijki jest ważna, potrzebna i dlatego powinna być kształcona podczas edukacji szkolnej. Przed przystąpieniem do wykonywania konstrukcji za pomocą cyrkla i linijki, można wykonywać konstrukcje przy pomocy innych narzędzi. Takim narzędziem jest kartka papieru, na której przez zginanie zaznaczamy linie proste. Tak wykonywane konstrukcje są bardzo kształcące, gdyż wspierają prawidłowe kształtowanie pojęcia figury geometrycznej. Uczniowie przekonują się, że zarówno rysowane linie proste, jak i ślady zgięcia są reprezentacją abstrakcyjną pojęć. W zadaniu konstrukcyjnych oprócz narysowania pewnej figury, określonej danymi warunkami, trzeba jeszcze znaleźć przepis na to rysowanie, czyli najpierw dokonać analizy zadania, posługując się w tym wypadku rysunkiem odręcznym, a następnie na podstawie tej analizy odkryć sposób konstrukcji, wykonać ją i opisać. Należy zadbać, aby opis konstrukcji był zredagowany jednoznacznie. W pracy z uczniem zdolniejszym można rozszerzyć rozwiązanie zadań konstrukcyjnych o uzasadnienie konstrukcji, a także o badanie warunków wykonalności konstrukcji oraz liczby jej rozwiązań. Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych począwszy od zadań bardzo łatwych do skrajnie trudnych, lepiej wyjaśnia uczniom istotę matematyki niż dowodzenie twierdzeń. Nie należy zapominać również o tym, że rozwiązując zadania konstrukcyjne, mamy okazję do kształtowania takich pozytywnych cech osobowości, jak poczucie porządku, estetyki, wrażliwości na piękno, dokładności w wykonywaniu pracy.
Program CABRI II jest niewątpliwie programem, który pozwala nauczać matematykę w nietradycyjny i nowoczesny sposób. Przyczynia się do tego dynamika programu, umożliwiająca obserwowanie obiektów matematycznych w trakcie ich poruszania. Każda czynność wykonana na kartce papieru pozostaje statyczna, bez możliwości manipulowania nią. Uczeń może ją zmienić tylko poprzez wykonanie całej pracy od nowa. Korzystając z programu CABRI II ma możliwość dostrzegania własności obiektu, które nie zmieniają się w trakcie tego ruchu. Ma to szczególne znaczenie w nauczaniu geometrii.


5. BIBLIOGRAFIA

1. Pabich B. Pierwsze kroki z Cabri II.
2. www.edukacjazti.pl/CABRI/CABRI_2htm